Количество - [5]

Дальнейшее продвижение вперед стало возможно только вместе с подъемом математического естествознания в 16 в. и было связано с именами Кавальери, Декарта, Ньютона, Спинозы. Проблема количества естественно выступала на первый план по той причине, что естествознание 16–18 вв. было преимущественно математическим или, если охарактеризовать его методологический и мировоззренческий характер, механистическим. Особый интерес и этом плане представляет фигура Декарта, соединившего в себе, впервые после Демокрита, математика и философа. Его открытия в области математики в значительной мере обусловлены его философией, и в частности — его анализом проблемы количества как философской категории. Математическое естествознание 16–17 вв. стихийно склонялось к древнегреческой атомистике, возрожденной почти без корректив; однако Декарт в своей реконструкции атомистического принципа сделал важнейший шаг вперед по сравнению с Демокритом. В его представлениях о количестве сказывается сильнейшее влияние философской диалектики, идей Аристотеля. Декарт отвергает представление о пространстве как о бестелесной пустоте и также представление об абсолютном пределе деления тел. Но это как раз те два пункта, которые разделили Аристотеля и Демокрита. В этих пунктах Декарт решительно стал на сторону Аристотеля и тем самым против традиции, которая связана с именами Ньютона и Гоббса, против некритической репродукции древней атомистики. В качестве единственно объективных форм действительности здесь признаются только пространственно-геометрические формы чувственно созерцаемых тел и отношения тел в пространстве и времени, выражаемые числами. Поэтому категория количества становится здесь центральной категорией мировоззрения и метода.

Декарт ставит проблему количества в «Правилах для руководства ума». Прежде всего он обращает внимание на отношение математических форм выражения количества к реальному предмету математического исследования. Солидаризируясь с Демокритом и Аристотелем, Декарт возражает против представления, будто число и величина и далее — точка, линия и поверхность, представляют собой нечто действительно существующее отдельно от тел. Он выступает здесь против иллюзии, которая характерна для профессионально-одностороннего математического мышления, принимающего субъективный образ предмета за сам предмет. Эта иллюзия замыкает мышление в кругу уже ранее идеализированных свойств подлинного предмета математического исследования и делает мышление неспособным к действительному приращению математического знания. Задача теоретически-математического исследования на почве этой иллюзии неизбежно ограничивается чисто формальными преобразованиями уже ранее полученного знания. В итоге получается, как выражается Декарт, не математик, исследующий реальный предмет, а «счетчик», бессмысленно оперирующий с готовыми знаниями. Декарт подчеркивает, что предметом математического исследования являются не «числа», «линии», «поверхности» и «объемы», т. е. не та или иная уже известная форма или вид количества, а самое реальное количество, которое и расшифровывается как реальная пространственная и временная определенность тел. Поэтому количество только выражается через число, меру, величину и т. д., но ни в коем случае нельзя сказать, что количество это и есть число, мера, величина и пр. Это значило бы принять математические средства выражения количества как предмета математики за самый предмет и превратиться из математика в «счетчика». «Счетчик» просто заучивает словесно-знаковые формулы математики, не умея соотнести их с тем реальным предметом, в исследовании которого они возникли и зафиксированы. Поэтому реальный предмет загорожен от счетчика непроницаемой для его умственного взора стеной слов, знаков, с которыми он и манипулирует, постоянно принимая слова за предметы, сочетая и разделяя их по правилам, заданным ему другими людьми как штампы, как догмы, проверить и понять которые он не в состоянии.

Различение, которое проводится между «протяжением» и «телом», счетчик принимает за реальное различие между двумя вещами. «…Большинство придерживается ложного мнения, что протяжение содержит в себе нечто отличное от того, что обладает протяжением…», — т. е. от протяженного тела[8]. Для ума счетчика характерно, что он, встречая три слова, выражающих одну и ту же вещь, строит в своем воображении три разные вещи и никак не понимает, как и почему эти три вещи связаны между собой. Поэтому-то «очень важно различать выражения, в которых слова протяжение, форма, число, поверхность, линия, точка, единица и другие имеют столь строгое значение, что иногда исключают из себя даже то, от чего они реально не отличаются, например, когда говорят, что протяжение или фигура не есть тело, число не есть сочтённая вещь, поверхность есть предел тела, линия есть предел поверхности, точка есть предел лини и, единица не есть количество и т. д. Все такие положения и другие, подобные им, должны быть совершенно удалены из воображения, как бы они ни были истинны»[9]. Поэтому как протяжение, так и количество не следует представлять себе в виде некоторой «вещи», существующей реально отдельно от протяженных тел, находящихся в тех или иных отношениях друг к другу. «Нужно обратить особое внимание на то, что во всех других положениях, где эти названия хотя и удерживают то же самое значение и таким же образом абстрагируются от предметов, но не исключают, однако, или не отрицают ничего в той вещи, от которой они реально не отличаются, мы можем и должны прибегать к помощи воображения, ибо если интеллект имеет дело только с тем, что обозначается словом, то воображение должно представлять себе действительную идею вещи, для того чтобы интеллект мог по мере надобности обращаться и к другим свойствам, которые не выражены в названии, и опрометчиво не считал бы их исключёнными. Так, например, если речь идёт о числе, мы представляем себе какой-нибудь предмет, измеряемый многими единицами, но хотя наш интеллект мыслит здесь только о множественности этого предмета, мы, тем не менее, должны остерегаться, чтобы он не сделал вывода, будто измеряемая вещь считается исключенной из нашего представления, как это делают те, кто приписывает числам чудесные свойства, — чистейший вздор, к которому они не питали бы такого доверия, если бы не считали число отличным от исчисляемой вещи»