Количество - [3]

Школа Платона попыталась усвоить идеи атомистики, отвергая в то же время материализм, представление о телесно-физической природе неделимых. Вместо неделимого тела она приняла неделимую, минимальную поверхность и далее неделимый бестелесный контур — треугольник, который, подобно идеям, оформляет бесформенную материю. Тем самым прерывность, оформленность, ограниченность чувственно воспринимаемых тел приписывались действию бестелесных математических идей, а чистая геометрия получала полную независимость от материи, от физических (качественных) характеристик. Материя, представленная в этой концепции как нечто киселеобразное, как «апейрон», внутри себя абсолютно однородна и не может быть представлена как определенное количество, как величина, число или фигура. Это — чистая возможность количественных различений, полагаемых в нее извне, со стороны царства «идей»; опосредующим же звеном между идеями и материей выступают как раз «математические предметы», непосредственно воплощающиеся в виде чувственно воспринимаемых контуров, очертаний и фигур определенной величины и числа, короче говоря — в виде многообразных тел в пространстве. Тем же путем была лишена предметного смысла и «единица», основа счета и измерения. Числовые пропорции и отношения вновь, как у пифагорейцев, начинают представляться абсолютно самостоятельными сущностями, т. е. особого рода вещами, которые существуют несмотря на то, что у них нет тела.

Аристотель попытался впервые зафиксировать и рассмотреть количество как особую категорию, не совпадающую с числом, величиной, фигурой и другими специально математическими понятиями. «Количеством — называется то, что может быть разделено на составные части, каждая из которых, будет ли их две или несколько, является чем-то одним, данным налицо. То или другое количество есть множество, если его можно счесть, это — величина, если его можно измерить»[1]. «Между количествами одни раздельны, другие — непрерывны, и одни состоят из находящихся в них частей, имеющих определенное положение друг к другу, а другие из частей, не имеющих такого положения. Раздельными являются, например, число и речь, непрерывными — линия, поверхность, тело; а кроме того еще время и пространство»[2]. Уже формальная (словесная) дефиниция весьма характерна, она обнимает не только «разнородные», но и прямо взаимоисключающие, противоположные друг другу предметы рассмотрения; количество выступает как высший род, содержащий внутри себя противоположности, как единство этих противоположностей. Рассмотрение этих диалектических трудностей и попытки найти им решение осуществляются Аристотелем не в общей форме, а в его обычной манере двигаться «от частного к частному». Сила аристотелевского гения вообще обнаруживается не в дефинициях и итоговых выводах, а именно в способе рассмотрения трудностей, в поиске, в постоянных поворотах мысли, точки зрения, постановки вопроса и т. д. В качестве примеров непрерывных количеств фигурируют линия, поверхность, тело, «а кроме того еще время и пространство». Все эти примеры просто ставятся рядом, как равноценные. Но анализ показывает, что линия и поверхность ни в коем случае не суть самостоятельно существующие вещи, а только определенные характеристики тела. Кроме того, Аристотель категорически отвергает и самостоятельное существование пространства, т. е. представление о нем в виде пустоты, и толкует пространство также в качестве определенной характеристики того же «тела». Таким образом, все непрерывные количества по существу сводятся к одному образу — к образу пространственно определенного тела. Время тоже рассматривается им как «число движения», т. е. тоже как определение тела, поскольку то движется, перемещается в пространстве. Непрерывное количество тем самым толкуется уже не как у элейцев, т. е. не как неразличенная сплошность, в которой отсутствуют какие бы то ни было границы. Это непрерывное количество само внутри себя различено, разграничено, т. е. состоит из частей. Но части непрерывного количество соприкасаются друг с другом, т. е. имеют общую (одну на двоих) границу и между ними нет промежутка, заполненного инородным телом или инородной «сущностью». Раздельные же (прерывные) количества характеризуются тем, что их части не имеют общей границы. В качестве примеров раздельных количеств фигурируют число и речь, единицы и слоги. Иными словами, пока речь идет о реальной, вне человека сущей, действительности, Аристотель допускает в ней только непрерывные количества, т. е. такие количества, составные части которых всегда имеют общую границу. В итоге вопрос об отношении прерывных и непрерывных количеств у Аристотеля фактически сводится к вопросу об отношении числа и речи к реальному чувственно воспринимаемому миру или знаков к вещам, этими знаками обозначаемым. Число, как постоянно повторяет Аристотель в ходе своей полемики с пифагорейско-платоновским идеализмом, ни в коем случае нельзя рассматривать как особую вещь, имеющую отдельное, обособленное от чувственных (телесных) вещей существование[3].

Комментируя рассуждения Аристотеля, Ленин особо выделяет эту мысль «Метафизики»: «Наивное выражение “трудностей” насчет “философии математики” (говоря по современному): книга 13, глава 2, § 23: