Количество - [4]

…“Далее, тело есть субстанция, ибо оно обладает известной законченностью. Но как могли бы быть субстанциями линии? Они не могли бы таковыми быть ни в смысле формы и образа, подобно, например, душе, ни в смысле материи, подобно телу: ибо очевидно, что ничто не может состоять из линий, или из плоскостей, или из точек…”.

Книга 13, глава 3 разрешает эти трудности превосходно, отчетливо, ясно, материалистически (математика и другие науки абстрагируют одну из сторон тела, явления, жизни). Но автор не выдерживает последовательно этой точки зрения»[4].

«Количеством в собственном смысле называется только то, что указано выше; все же остальное называется так лишь привходящим образом: в самом деле, имея в виду те величины, которые были указаны, мы называем количествами и остальные предметы; так, например, белое называется большим, потому что велика поверхность, и дело — продолжительным, потому что оно совершается (происходит) долгое время, и точно также движение — значительным: всё это называется количеством не само по себе. В самом деле, если человек указывает, сколь продолжительно данное деяние, он определит это посредством времени, называя такое деяние одногодичным или как-нибудь подобным образом; также указывая, что белое есть некоторое количество, он определит его чрез посредство поверхности: как велика поверхность, такую величину припишешь ты и белому. Поэтому только указанное выше называется количеством в собственном смысле и само по себе; из всего же остального ничто не называется так само по себе, а если и называется, то — привходящим образом»[5]. Количество здесь весьма явственно толкуется как пространственная, временная, или пространственно-временная определенность того предмета, о котором идет речь. Но для Аристотеля совершенно ясно, что эта (количественная) характеристика никогда не исчерпывает полной действительности предмета. Например, исследователь чисел рассматривает человека не поскольку он человек, а поскольку он — единое и неделимое. С другой стороны, геометр не рассматривает его ни поскольку он человек, ни поскольку он неделим, а поскольку это — тело[6]. Но человек является «единым и неделимым» именно постольку, поскольку он — человек. По той же причине он есть вполне определенное геометрически тело, а не просто тело. Иными словами, Аристотель отмечает здесь, что человек в его «полной действительности» есть всегда нечто большее, чем его изображение в арифметике (в числе) и в геометрии (в виде пространственно-определенной фигуры). Здесь же ясно видна и принципиальная разница между Аристотелем и атомистикой. Аристотель в качестве примера «единого и неделимого» приводит здесь человека, точнее — индивидуума, понимая это в том смысле, что индивидуум есть предел деления рода «человек». При делении человека пополам получаются не две половинки «человека», а две половинки трупа. Это значит, что каждый род действительности имеет свою «меру», т. е. свою «естественную» единицу. «И мера всегда должна быть дана как что-то одно для всех предметов [данной группы], например, если дело идет о лошадях, то мера — лошадь, и если о людях, то мера — человек. А если мы имеем человека, лошадь и бога, то [мера] здесь, пожалуй — живое существо, и [то или другое] их число будет числом живых существ. Если же мы имеем человека, белое и идущее, здесь всего менее можно говорить об их числе, потому что все эти определения принадлежат тому же самому предмету и одному по числу, но все же число таких определений будет числом родов, или здесь надо взять какое-нибудь другое подобное обозначение»[7]. Число тут явно понимается как мера, повторенная много раз, т. е. как математическое выражение качества предмета. Аристотель, как отмечает Ленин, не выдерживает последовательно материалистической точки зрения на математические предметы. Это связано с тем, что, кроме тела, в его философии важнейшую роль играет активная форма как самостоятельная сущность, и с тем, что он постоянно путается в диалектических трудностях, касающихся отношений общего и единичного, чувственно воспринимаемого и умопостигаемого. Но сама эта путаница не плод недомыслия, а выражение того факта, что проблема количества на самом деле ведет к другим общефилософским проблемам и решается, в конце концов, только в общефилософском контексте, и ни в коем случае не внутри математики.

Схоластика, почву для которой подготовили уже стоики своей предельно формалистической логикой, в общем не дала почти ничего для постановки и решения проблемы количества. Это было связано, в частности, и с тем, что на протяжении средних веков почти не двинулись вперед исследования в области математики. Логика стоиков и схоластов не могла послужить сколько-нибудь плодотворным средством развития математики или способом объяснения существа ее методов и результатов. Ни стоики, ни схоласты не выделили из своей среды ни одного крупного математика, а их разработки носили по большей части характер формальных спекуляций по поводу готовых результатов математического исследования или философствования по поводу «основ математики».