Количество - [6]

. Данное рассуждение Декарт продолжает далее и по отношению к «фигуре», «величине» и т. д. Здесь, как и везде, Декарт предполагает понимание материи (телесной субстанции), как тождественной с протяженностью. Поэтому и количество есть в общем и целом одно и то же, что и материя, только рассматриваемая под аспектом ее численной измеримости; иными словами, количество есть численно измеримое протяжение. Оспаривая схоластическое определение материи, Декарт говорит, что все трудности, испытываемые философами в вопросе о материи, происходят «…только оттого, что они хотят отличать материю от ее собственного количества и ее внешней протяжённости, то есть от ее свойства занимать пространство»[11]. Собственное понимание Декарт формулирует так: «…Количество описанной мною материи не отличается от численно измеримой субстанции», «истинной формой и сущностью» которой является протяженность и ее свойство занимать пространство[12]. Спиноза, излагая философию Декарта, также формулирует в числе ее аксиоматических определений ту мысль, что протяжение не есть что-либо отличное от количества (Quantitas)[13]. С этой идеей как раз и связана у Декарта идея «всеобщей математики», лишь частями которой должны являться арифметика и геометрия, исследующие только частные виды количества, т. е. телесной субстанции, понимаемой как безграничная протяженность. Именно этот взгляд позволил Декарту разорвать узкие рамки предшествующей и современной ему математики и вывести математику в принципиально новые области исследования, заложить основы аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления и т. д.

Принципиально тот же, глубоко верный в философском отношении, но парадоксальный для узко-формально мысливших математиков взгляд на природу количества развивал и Спиноза. «“Количество представляется нами двояким образом: абстрактно или поверхностно, а именно, как мы его воображаем, или же как субстанция, что может быть сделано только интеллектом. Таким образом, если мы рассматриваем количество, как оно существует в воображении, что бывает часто и гораздо легче, то мы находим его конечным, делимым и состоящим из частей; если же мы рассматриваем его, как оно существует в интеллекте, и представляем его как субстанцию, что очень трудно, то мы находим его бесконечным, единым и неделимым. Это будет достаточно ясно для каждого, кто умеет различать между воображением и интеллектом»[14]. Данное положение Спинозы на первый взгляд просто воспроизводит позицию элейской школы. Однако Спиноза вовсе не отрицает фактической разделенности природы в целом (субстанции) на отдельные тела. Отдельные тела и границы между ними существуют, по Спинозе, отнюдь не только в воображении, а лишь познаются с помощью воображения. Отрицает Спиноза совсем другое, — то представление, будто эта фактическая ограниченность (конечность) отдельных тел свидетельствует об их принципиальной, субстанциальной разнородности. Смысл этого рассуждения в том, что реальные границы между телами, служащие, в частности, основанием для математического выражения (для измерения и счета), суть границы между принципиально однородными частями или границы внутри одной и той же субстанции — внутри естественно-природной материи, а не между материей и чем-то ей противоположным, именно пустотой.

Лейбниц, возражавший Декарту и Спинозе по ряду других принципиально важных пунктов, в вопросе об отношении материи и количества выразился хотя и более осторожно, но достаточно определенно: «Не совсем невероятно, что материя и количество суть в действительности одно и то же»[15]. Лейбниц соглашается с тем, что величина и фигура суть пространственные определения тела[16]. Однако дело сразу же оборачивается по-иному, как только вопрос встает не о пространстве и количество вообще, а об определенном количестве, об определенной величине и фигуре: «…Из природы тел их определенная величина или фигура объяснена быть не может»[17]. Точно также остается без объяснения и движение. Лейбниц делает следующий вывод: «…тела могут иметь определенную фигуру и величину, а также движение, только при предположении невещественного Существа… Но почему это невещественное Существо избрало именно такую, а не иную, величину, фигуру и движение — это можно объяснить лишь в том случае, если Оно разумно, мудро, — в виду красоты вещей, а всемогуще — в виду повиновения их его мановению»[18]. Здесь и заключается секрет отношения Лейбница к общей линии механистического материализма — Гассенди, Декарта, Гоббса и др.: «Я принимаю общее всем этим реставраторам правило, что в телах все должно объяснять только посредством величины, фигуры и движения»[19].

Однако количественная определенность сама требует объяснения и его приходится искать вне тел, вне материи, вне вещества. Тело при этом представляется как нечто само в себе абсолютно неопределенное, неограниченное, сплошное и киселеобразное, к тому же лишенное движения. Поэтому в теле самом по себе нельзя найти основания для счета, для измерения, и математика лишается своего вещественного фундамента. Все различения и границы в телесную субстанцию вносит, посредством движения, разум. В итоге получается такая картина: «Итак, материя есть бытие в пространстве или бытие, сопротяженное с пространством.