Нью-Йорк, 1941 год. Наступила «полночь века», и двое выдающихся еврейских ученых могут вести свои исследования только под сенью Статуи Свободы.
Андре Вейль, основатель группы Бурбаки, впоследствии совершит в математике революцию, сравнимую с открытием Розеттского камня и сделавшую возможной разгадку некоторых труднейших загадок теории чисел. Пока Вейль бороздил океан математики, Клод Леви-Стросс создал структурную антропологию, и образ антрополога как искателя приключений ушел в прошлое. Вейль и Леви-Стросс познакомились в изгнании, где оба оказались наедине со своими мыслями. В то время Леви-Стросс работал над диссертацией о структурах родства. Исследование шло по плану до тех пор, пока не потребовалось проанализировать браки племени мурнгин — они описывались столь сложными правилами, что все известные методы исследований оказались неприменимы.
В этой книге мы расскажем, как Андре Вейль смог решить проблему, лишившую Леви-Стросса покоя, с помощью теории групп — особого раздела математики, который был создан за сто лет до описываемых событий для решения алгебраических уравнений.
Группа — это множество с определенной на нем операцией, которая ставит в соответствие любым двум элементам множества третий элемент по определенным правилам. Числа выражают величины, группы — симметрию.
Группы повсеместно встречаются не только в математике, но и в природе. Анри Пуанкаре в 1881 году писал: «Математика — всего лишь история групп». Сегодня мы можем с уверенностью сказать, что это справедливо по отношению не только к математике. Теория групп описывает кристаллы кварца, атомы водорода, а также гармонию в музыке и системы защиты данных, обеспечивающие безопасность банковских транзакций.
С самого начала нам стало понятно, что историю сотрудничества Вейля и Леви-Стросса можно изложить только в форме диалога. И тут возникло некоторое неудобство: поскольку действие происходит в Нью-Йорке в 1940-е годы, мы не можем говорить обо всех последующих событиях. К счастью, я вспомнил о прекрасном еврейском веровании, о котором упомянула дочь Вейля: люди после смерти находят себе соучеников в загробном мире и продолжают учиться. Клод Леви-Стросс, умерший в октябре 2009-го, стал таким соучеником для Андре Вейля, который ждал его с момента смерти, наступившей 11 годами ранее. Предупреждаю читателя: не следует думать, что приведенный в книге диалог — выдумка от начала до конца. За некоторыми исключениями, все, что расскажут наши герои, зафиксировано в многочисленных источниках.
Идея этой книги родилась на конференции, прошедшей в августе 2010 года в Международном университете Менендес-и-Пелайо, в Летнем зале имени Ортеги-и-Гассета этой «удивительной академии в духе Возрождения». Но прежде чем предоставить слово моим героям, я должен выразить благодарность организаторам курса и всем, кто помог мне в работе над данной книгой: это Джузеппе Анкона, Густаво Очоа, Гильермо Рей, Роберто Рубио и Лукас Санчес Сампедро. Благодаря им мне удалось еще больше приблизиться к цели и объяснить широкой публике теорию групп через произведения Андре Вейля и Клода Леви-Стросса.
10
Любому, кто по-настоящему заслуживает звания математика, знакомо состояние счастливого озарения, наступающее, быть может, лишь в исключительные моменты, когда мысли выстраиваются совершенно удивительным образом и когда бессознательное — что бы ни означало это слово — также, по всей видимости, играет свою роль.
Андре Вейль, «Обучение математике»
ВЕЙЛЬ: Одиннадцать лет прошло...
ЛЕВИ-СТРОСС: Как же я рад вас видеть, господин Вейль! Поймите меня правильно: я предпочел бы встретиться с вами при иных обстоятельствах, но я рад тому, что вы станете моим соучеником. У меня для вас столько вопросов!
ВЕЙЛЬ: У меня тоже, поэтому не будем терять времени и начнем с вопроса, который мне по-настоящему интересен: как вы смогли дожить до ста лет?
ЛЕВИ-СТРОСС: Я обучился этому у индийцев. Но я считаю, что не имею права раскрывать их секреты. Я очень рад, что мы с вами вновь встретились: мне помнится, мы как-то выяснили, что наши предки, возможно, были знакомы, а наши отцы в юности оба были дрейфусарами[1]. Я родом из семьи эльзасских евреев, которые переехали в Париж после аннексии Эльзаса, так как хотели по-прежнему жить во Франции. Так же поступили и ваши родители?
ВЕЙЛЬ: Только родственники по отцу, Вейлли, которые по дороге потеряли вторую букву «л» в фамилии. Кто знает, быть может, мать Пруста по имени Жанна Вейль приходится нам родней? Мои предки по материнской линии родом из степей Галиции. Они носили фамилию Рейнгерц, что в переводе с немецкого означает «чистое сердце».
11
В детстве я слышал много рассказов о них. Впрочем, я понял, что я еврей, только в десять лет, и не придал этому никакого значения.
