Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы - [7]
5. Полный бидон с молоком весит 34 кг, а наполненный до половины – 17 кг 500 г. Сколько весит пустой бидон?
6. Из литра молока получают 150 г сливок, а из литра сливок – 300 г масла. Сколько масла получится из 100 л молока?
6 тур
1. На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится пять раз в день с 7 до 19 ч». И действительно, первый раз почтальон забирает почту в 7 ч утра, а последний – в 7 ч вечера. Через какие интервалы времени вынимают письма из ящика?
2. Вычислите 66 509 + 141 404: (39 839 – 39 793) + 1985.
3. В классе учится меньше чем 50 школьников. За контрольную работу седьмая часть учеников получила пятерки, третья – четверки, половина – тройки. Остальные работы были оценены как неудовлетворительные. Сколько всего учащихся в классе?
4. Ковбой Билл зашел в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и 6 коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар – 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытался его обсчитать?
5. Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано четыре утверждения:
«В этой тетради ровно одно неверное утверждение»;
«В этой тетради ровно два неверных утверждения»;
«В этой тетради ровно три неверных утверждения»;
«В этой тетради ровно четыре неверных утверждения».
Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
6. Вася взял у товарища книгу на три дня. В первый день он прочел полкниги, во второй – треть оставшихся страниц, а в третий день прочитал половину прочитанного за первые два дня. Успел ли Вася прочитать всю книгу за три дня? Ответ обоснуйте.
7 тур
1. – Еще веревочку? – спросила мать, вытаскивая руки из лоханки с бельем. – Можно подумать, что я вся веревочная. Только и слышишь: веревочку да веревочку. Ведь я вчера дала тебе порядочный клубок. Куда ты ее девала?
– Во-первых, половину ты сама взяла обратно. Половину того, что осталось, взял у меня Том, чтобы удить в канаве колюшек. Осталось совсем немного, да из того еще папа взял половину для починки подтяжек, которые лопнули у него от смеха, когда случилась беда с автомобилем. А после понадобилось еще сестре взять две пятых оставшегося, чтобы завязать свои волосы узлом.
– Что же ты сделала с остальной веревочкой?
– С остальной? Остальной-то было всего-навсего 30 см! Вот и устраивай телефон из такого обрывка...
Какую же длину имела веревочка первоначально?
2. Ира, Наташа, Алеша и Витя собирали грибы. Наташа собрала больше всех, Ира не меньше всех, а Алеша – больше, чем Витя. Верно ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?
3. Чему равна площадь треугольника со сторонами 8, 7 и 15?
4. Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали 37 флажков. У всех справа от Таты – 14 флажков, справа от Яши – 32, справа от Веры – 20, справа от Максима – 8. Сколько флажков у Даши?
5. Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг гвоздей на две части – 9 и 15 кг?
6. Решите уравнение
8 тур
1. Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с картофелем на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтобы не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После него проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал весь оставшийся в миске картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в миске осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка?
2. Во время стоянки между двумя рейсами матросу исполнилось 20 лет. По этому случаю в кают-компании собрались все шесть членов команды.
– Я вдвое старше юнги и на 6 лет старше машиниста, – сказал рулевой.
– А я на столько же старше юнги, на сколько моложе машиниста, – заметил боцман. – Кроме того, я на 4 года старше матроса.
– Средний возраст команды – 28 лет, – дал справку капитан.
Сколько лет капитану?
3. В шахматном турнире участвовали 40 игроков, и каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько было сыграно партий?
4. Два пильщика должны распилить бревно, длина которого 5 1/2 м, на полуметровые чурки. Во сколько минут они сделают это, если распиловка бревна поперек продолжается каждый раз 2 1/2 мин?
5. В 100-значном числе 12345678901234567890...1234567890 вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах; в полученном 50-значном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах, и т. д. Вычеркивание продолжалось до тех пор, пока было что вычеркивать. Какая цифра была вычеркнута последней?
6. Докажите, что разность 9100– 7100делится на 10.
9 тур
1. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, круг, прямоугольник и ромб. Они окрашены в разные цвета: красный, синий, желтый, зеленый. Известно, что красная фигура лежит где-то между синей и зеленой; непосредственно справа от желтой фигуры лежит ромб; круг лежит правее и треугольника, и ромба; треугольник лежит не с краю; синяя и желтая фигуры лежат не рядом. Определите, какого цвета какая фигура. Укажите все возможные решения.
![Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
В пособии конспективно изложен школьный курс геометрии. Приведены комплекты экзаменационных билетов, задачи и их решения, распределённые по различным уровням сложности.Материалы пособия соответствуют учебной программе школьного курса геометрии.Для учителей и учащихся 9-х классов.
![Интеллектуальные марафоны в школе. 5-11 классы](/storage/book-covers/39/396e6fb8705800806c48231f2fa75d032b62102b.jpg)
В пособии представлены материалы для проведения интеллектуальных марафонов – разнообразных по форме конкурсов знаний учеников 5-11 классов по всем предметам школьной программы. Завоевавшие популярность благодаря телевидению, такие конкурсы сочетают увлекательность игры и спортивную соревновательность, развивают интерес к знаниям, память и внимание, активизируют общение и творческую энергию участников.Для учителей, педагогов – организаторов внеклассной работы в общеобразовательных школах, гимназиях и лицеях.
![Стратегии решения математических задач](/storage/book-covers/03/031148884c067c74fd0d8ed68c656450c427b0e7.jpg)
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
![Система Диофанта](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
Если вы хотите поразить одноклассников молниеносным решением квадратных уравнений [КУ], давайте развлечемся.
![Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики](/storage/book-covers/e7/e7be59ca89b31df0467cddbbe13c5e4586b26484.jpg)
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
![Математика для мам и пап: Домашка без мучений](/storage/book-covers/d9/d91c7be5fa507c1c72b69834ba0ae0e6f2b901f9.jpg)
«Мам, помоги мне с домашкой по математике!», «Пап, я не понимаю задачу, объясни!» – любой родитель младшеклассника рано или поздно сталкивается с такими просьбами. Однако порой мы сами не можем разобраться, как выполнить задание, или наше разъяснение такое сложное, что ребенок сбит с толку, а повторять в пятидесятый раз уже не хватает терпения. Эта книга для родителей, которые хотят понять, что происходит в голове у детей при решении сложных примеров, что способно запутать ребенка, а что – навести на правильный ответ.
![Том 35. Пока алгебра не разлучит нас. Теория групп и ее применение](/storage/book-covers/1b/1b6124af281059a087e9020e374c6827c082f9fb.jpg)
В 1881 году французский ученый Анри Пуанкаре писал: «Математика — всего лишь история групп». Сегодня мы можем с уверенностью утверждать, что это высказывание справедливо по отношению к разным областям знаний: например, теория групп описывает кристаллы кварца, атомы водорода, гармонию в музыке, системы защиты данных, обеспечивающие безопасность банковских транзакций, и многое другое. Группы повсеместно встречаются не только в математике, но и в природе. Из этой книги читатель узнает об истории сотрудничества (изложенной в форме диалога) двух известных ученых — математика Андре Вейля и антрополога Клода Леви-Стросса.
![Истина и красота: Всемирная история симметрии](/storage/book-covers/98/988cfd2b90764f2292c6879e5cf584d34a204ab8.jpg)
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.