Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

В пособии конспективно изложен школьный курс геометрии. Приведены комплекты экзаменационных билетов, задачи и их решения, распределённые по различным уровням сложности.

Материалы пособия соответствуют учебной программе школьного курса геометрии.

Для учителей и учащихся 9-х классов.

Жанры: Учебники, Математика
Серии: -
Всего страниц: 44
ISBN: -
Год издания: Не установлен
Формат: Полный

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс читать онлайн бесплатно

Шрифт
Интервал

Предисловие для учащихся

Это пособие призвано помочь вам, во-первых, систематизировать знания по планиметрии, а во-вторых, подготовить вас к итоговым контрольным работам и возможной сдаче экзамена за курс геометрии в 9 классе.

Если вы не сдаёте устный экзамен по планиметрии, а лишь пишете итоговую контрольную работу или сдаете письменный зачёт, можете смело пропустить чтение первой главы этой книги. К её материалам вы сможете обратиться лишь за соответствующими подсказками теоретического характера.

Вторая глава посвящена разбору методов решения планиметрических задач всех основных видов. При этом задачи условно поделены на три уровня сложности. Первый уровень – базовый, второй уровень представлен задачами повышенной сложности. Если же вам наскучили задачи школьного учебника и вы решили готовиться к поступлению в такие вузы как МГУ, МФТИ, МГТУ, МАИ и т. д., решайте задачи третьего уровня сложности. Уровень сложности задания указан в скобках рядом с условием каждой задачи (и каждого вопроса первой главы).

Описание каждого геометрического метода или идеи сопровождается не только решением нескольких типовых задач, но и задачами для самостоятельной работы. Ко всем задачам даны указания и ответы.

Предисловие для учителей

У этой книги две цели. С одной стороны, она представляет собой пособие для учащихся, призванное обобщить знания по курсу планиметрии, подготовить школьника к сдаче экзамена по геометрии в 9 классе. С другой стороны, книга может быть полезной учителям математики, так как содержит не только необходимый материал для подготовки учащихся к экзамену, но и сами комплекты экзаменационных билетов с задачами и ответами к ним.

Особенностью пособия является реализуемый в нем принцип уровневой дифференциации. Все вопросы, задачи и экзаменационные комплекты условно поделены на три уровня: базовый, углублённый и элективный (уровень указан в скобках после каждого задания). Первый уровень соответствует общеобразовательным классам и опирается на действующие стандарты математического образования. Второй уровень, помимо базовых, содержит вопросы и задачи повышенной сложности. Работа на этом уровне целесообразна в гимназических (лицейских) классах в рамках пропедевтики профильного обучения в старших классах. Третий уровень включает материал, который можно использовать как на факультативах, так и в специализированных школах при подготовке учащихся к поступлению в такие вузы, как МГУ, МФТИ, МАИ, МГТУ и другие.

В пособии четыре главы. Первая глава содержит справочную информацию и контрольные вопросы по всему курсу планиметрии. Теоретический материал, выходящий за рамки школьной программы, выделен другим шрифтом. Во второй главе идет разбор планиметрических задач как по объекту решения (треугольник, трапеция, параллелограмм, окружность и т. д.), так и по используемым приёмам и методам, дополняемый задачами для самостоятельной работы. В третьей главе представлены четыре комплекта билетов по геометрии. В четвёртой главе даются ответы, решения и указания к приведённым задачам.


Автор выражает благодарность своим ученикам: Федору Борзову, Игорю Григорьеву, Елене Гудковой, Марии Ларькиной, Наталье Парамзиной, Марии Соловьёвой, Марии Трошиной, Антону Турецкому, Артему Умаханову, Евгению Штыркову, которые оказали большую помощь в создании книги.

Глава 1

Справочная информация теоретического характера

§ 1. Логические основы школьного курса планиметрии

1.1. Справочная информация

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Такое название этой науке было дано потому, что в древнее время главной целью геометрии было измерение расстояний и площадей на земной поверхности.

Геометрия часто применяется на практике. Её надо знать и рабочему, и инженеру, и архитектору, и художнику. Одним словом, геометрию надо знать всем.

Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.

Фигура – это произвольное множество точек на плоскости. Точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, круг, квадрат и так далее – всё это примеры геометрических фигур.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Этим фигурам в геометрии не даётся определений.

Также не определяются такие понятия (отношения), как «лежать между», «принадлежать», «проходить через...» и так далее.

Остальным геометрическим фигурам и другим понятиям даются определения. Определение – это предложение, в котором разъясняется смысл и содержание того или иного понятия. При этом разъяснение состоит в том, что оно сводится к ранее определённым понятиям.

Существует несколько подходов к построению курса планиметрии (и геометрии в целом):аксиоматический, аналитический, векторный, групповой.

Аксиоматическая теория строится следующим образом:

1) даются неопределяемые понятия (в нашем случае это точка и прямая);

2) вводятся неопределяемые отношения (связи между понятиями – «лежать между», «принадлежать» и так далее);

3) даётся система аксиом – то есть утверждений, принимаемых без доказательства;

Продолжить чтение
Еще от автора Андрей Николаевич Павлов
Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы

В пособии представлены материалы для проведения математических олимпиад по лигам в 5 -9 классах, адаптированных к разным учебникам. Такие олимпиады сочетают увлекательность игры и спортивную соревновательность, развивают интерес к знаниям, память и внимание, активизируют общение и творческую энергию участников.Для учителей математики, педагогов-организаторов внеклассной работы в общеобразовательных школах, гимназиях и лицеях.

Интеллектуальные марафоны в школе. 5-11 классы

В пособии представлены материалы для проведения интеллектуальных марафонов – разнообразных по форме конкурсов знаний учеников 5-11 классов по всем предметам школьной программы. Завоевавшие популярность благодаря телевидению, такие конкурсы сочетают увлекательность игры и спортивную соревновательность, развивают интерес к знаниям, память и внимание, активизируют общение и творческую энергию участников.Для учителей, педагогов – организаторов внеклассной работы в общеобразовательных школах, гимназиях и лицеях.

Рекомендуем почитать
Что готовит нам судьба

Согласившись сыграть возлюбленную своего друга Джаспера Фицроя на семейном торжестве, актриса Софи Гринэм случайно знакомится в поезде с его братом, Китом. Посчитав Софи распутной охотницей за деньгами семьи, Кит решает разоблачить ее. Но правда о Джаспере, семье Фицрой и истинных мотивах Софи оказывается более шокирующей, чем он мог себе представить…

Время перемен

Известный телевизионный магнат и трудоголик Коул Хантер привык делать всю работу сам. Он не позволит красавице Тэрин Куин получить должность режиссера нового шоу только из-за того, что с ней подписал контракт его отец.

В тисках мирового заговора

Этьен Кассе вернулся с того света!.. Когда тело Кассе было найдено во Франции на дне озера, а потом украдено из морга, друзья, знакомые и даже недруги были вынуждены распрощаться с надеждой снова увидеть Этьена живым. Но скандалист и бунтовщик снова выбрался невредимым из ловушки, которую ему подстроили… кто?Об этом вы узнаете, прочитав новый труд Этьена Кассе, подводящий итог его многолетних поисков. В нем журналист не только переосмысливает свою жизнь, но и приоткрывает дверь в совершенно другой мир, где ему пришлось побывать…Действительно ли атланты правят миром? Что происходит в секретных базах в Тибете и в Шамбале? Какое оно — современное мировое правительство? В самом ли деле человечество — лишь результат биологического эксперимента? Не торопитесь… Этьен Кассе рассказывает обо всем по порядку!

Осень прежнего мира

От издательства:В романе «Осень прежнего мира» читателя ждет погружение в причудливый мир, где уживаются десятки разумных рас, соседствует магия и техника, где проклятия меняют жизни целых держав, а смертные вершат судьбы богов.

Как разбудить в себе Шекспира

«Однажды просыпаешься и понимаешь, что все это никуда не годится. Надо что-то менять». Драматург Юлия Тупикина предлагает простое и изящное решение для перемен в вашей жизни – попробуйте написать свою первую пьесу! Почему именно ее? Современный российский театр очень любит новичков, всегда открыт свежим именам и идеям. Вы сможете попробовать свои силы на одном из конкурсов, а там и до больших постановок и хороших гонораров недалеко. И даже если вы не станете великим писателем, процесс написания пьесы благодаря этой книге станет для вас увлекательным путешествием, полным творческих открытий. В книге много практических упражнений, которые можно выполнять одно за одним или выбирать те, что вам больше приглянулись.

Культура отечественного собаководства XX–XXI вв. (комментарии, реплики, размышления)

Сулимов Клим Тимофеевич, кандидат биологических наук, ведущий научный сотрудник РосНИИ культурного и природного наследия им. Д. С. Лихачева, член научно-координационного совета по отечественным породам собак России. Научный консультант отдела кинологического мониторинга ПАО «Аэрофлот». Материал, подготовленный К. Т. Сулимовым в области общей и прикладной кинологии, представляет собой собственные комментарии к двум альтернативным теориям происхождения домашней собаки, к фрагментам истории отечественного собаководства, реплики и размышления на тему о стандартах пород и практике полевых испытаний охотничьих и служебных собак второй половины XX столетия, о нетрадиционном использовании естественных пород и перспективах выведения новых в настоящем и обозримом будущем. Затронуты проблемы так называемых бесхозных дворняг. Значительная часть книги посвящена критическому рассмотрению породных признаков главных отечественных пород и отродий отечественного разведения, функциональным особенностям основных статей собаки и ее поведению. Может служить пособием для изучения становления пород, их преобразований в условиях отечественной культуры собаководства.

Социология

Книга Н. Смелзера «Социология» представляет курс лекций по общей социологии для студентов высших учебных заведений.Достоинство книги в том, что она написана максимально доступным языком и полностью соответствует содержанию курса «Социология», как он отражён в государственном стандарте, а потому данное учебное пособие может быть базовым по этому курсу.Книга Смелзера также предназначена для широкого круга читателей и, в первую очередь, для предпринимателей и руководителей.На русском языке это уже второе издание.

История зарубежной литературы XIX века: Реализм

Учебное пособие предлагает сжатое освещение вопросов, связанных с развитием французской и английской литератур указанного эстетического направления. Помимо изложения историко-литературного материала пособие содержит фрагменты из художественных произведений, которые становятся предметом подробного аналитического разбора.

Культурология

Учебно-методическое пособие предназначено для аудиторной и самостоятельной работы студентов-бакалавров Пензенской ГСХА по дисциплине «культурология». В нем содержатся разделы, посвященные теории, истории мировой и отечественной культуры. В данном издании содержатся необходимые методические и учебные материалы, облегчающие подготовку студента ко всем формам итогового и промежуточного контроля по данной дисциплине.

Готовые сочинения по былинам. 5-6 классы

Дорогие ребята!На уроках литературы вы знакомитесь с произведениями устного народного творчества. Один из самых сложных жанров фольклора – былины. У вас часто возникают трудности в изучении этих произведений – особенно в написании сочинений. Нынешнему школьнику непросто понять мир старинных былин и чувства, которые древнерусский сказитель вкладывал в них. В тексте былин всегда встречается много слов и образов, которые в умах и сердцах наших далёких предков вызывали яркие впечатления и горячие отклики, а современному человеку их необходимо пояснять.Эта книга поможет вам легко выполнить самые различные задания учителя: найти постоянные эпитеты в тексте былины, дать сравнительную характеристику персонажей, ответить на вопросы по содержанию произведения, подобрать пословицы на заданную тему и объяснить их происхождение и, конечно же, написать отличное сочинение.На темы, которые предлагает школьная программа, в книге представлены уже готовые сочинения.