А ну-ка, догадайся! - [53]
>Профессор Браун только что вернулся на 30 лет назад и наблюдает самого себя в младенческом возрасте.
>Браун. Предположим, что я злодейски убью этого младенца. Кто же тогда вырастет и станет профессорам Брауном? Или, совершив преступление, я бы тотчас же бесследно исчез?
>На этот раз профессор Браун перенесся на 30 лет в будущее и занимается тем, что вырезает свое имя на дубе, росшем под окнами лаборатории.
>Профессор вернулся в настоящее и через несколько лет решил срубить дуб. Когда дерево было свалено, профессору пришла в голову идея, надолго лишившая его покоя.
>Браун. Гм, 3 года назад я перенесся на 30 лет в будущее и вырезал свое имя на этом дубе. Что же произойдет теперь через 27 лет, когда я прибуду туда из прошлого? Ведь никакого дерева не будет. Куда же денется то дерево на котором я вырезал свое имя?
О путешествиях в прошлое и будущее написаны сотни научно-фантастических повестей и рассказов, снято множество кино- и телефильмов. Классический образец литературы о путешествиях во времени — «Машина времени» Герберта Уэллса.
Возможно ли логически путешествие во времени, или оно приводит к противоречиям? Из приведенных парадоксов мы видим, что если принять гипотезу о существовании единственной Вселенной, движущейся вперед во времени, то всякая попытка вернуться в прошлое может привести к логическому противоречию.
Рассмотрим первый парадокс, в котором путешественник во времени, вернувшись в прошлое, видит себя в младенческом возрасте. Убив младенца, он сам окажется и существующим, и не существующим: если убит тот, кто вырос и стал, профессором Брауном, то откуда взялся профессор Браун?
Второй парадокс более тонкий. В том, что профессор Браун отправился в будущее и вырежу свое имя на дереве нет никакого логического противоречия.
Оно возникнет после, того, как профессор Бpayн вернется в настоящее, то есть совершит путешествие во времени в обратном направлении. Срубив дерево, профессор Браун исключит его из будущего, и мы снова приходим к противоречию: в некоторый момент в будущем дерево будет и существовать, и не существовать.
>В последние годы внимание физиков привлекли гипотетические частицы, получившие название тахионы. Тахионы движутся быстрее света. Согласно теории относительности, такие частицы, если бы они существовали, должны были бы двигаться в обратном направлении во времени.
>Профессор Браун считает, что ему удалось успешно разрешить проблему установления связи с его коллегой доктором Гамма, живущим в другой галактике он изобрел тахионный телефон!
>Профессор Браун выступает перед студентами с лекцией а своем изобретении.
>Браун. Завтра ровно в полдень я позвоню доктору Гамма по тахионному телефону. Я попрошу его повесить трубку, сосчитать число вертолетов, которые он видит за окном своего кабинета, и позвонить мне в ответ, чтобы сообщить, сколько у него получится.
>Ассистент. Должен огорчить вас, профессор, но у вас ничего не получится.
>Браун. Почему вы так думаете, мой юный друг?
>Ассистент. Потому, что тахион движется назад во времени. Доктор Гамма позвонит вам в ответ за час до полудня, и целый час сигнал будет идти до нашей Галактики. Поэтому вы получите ответ за 2 часа до того, как зададите свой вопрос, что невозможно.
Эпизод с изобретением профессора Брауна показывает, что парадокс возникает не только, когда кто-нибудь путешествует по времени в обратном направлении. Любой сигнал или объект, отправленный против течения времени, может привести к противоречию. Например, профессор Браун мог бы сказать себе в понедельник: «В следующую пятницу я сяду в машину времени, надену галстук и отошлю его в прошлый вторник, то есть в завтра». Разумеется, во вторник профессор найдет свой галстук в машине времени и, предположим, уничтожит его. Тогда в пятницу у профессора не будет галстука для того, чтобы отослать его во вторник. Галстук был, когда профессор Браун отсылал его во вторник, но вот снова наступила пятница, и никакого галстука, который можно было бы послать в прошлый вторник, нет и в помине!
Несмотря на все эти трудности, многие физики вполне серьезно относятся к тахионам. (Дж. Фейяберг посвятил тахионам научно-популярную статью «Частицы со скоростью, большей скорости света» — Scientific American, февраль 1970.) Согласно теории относительности, скорости обыкновенных частиц ограничены сверху скоростью света. Тем не менее физики рассмотрели гипотетическую возможность существования частиц (названных Фейнбергом тахионами), скорость которых всегда гораздо больше скорости света. Для тахионов скорость света является нижним пределом. Теория относительности с необходимостью приводит к заключению, что такие частицы должны двигаться во времени так же, как мисс Антуанетт из следующего лимерика:
Парадокс с тахионным телефоном отнюдь не доказывает, что тахионы не могут существовать. Он показывает лишь, что если тахионы существуют, то их нельзя использовать для связи, так как в противном случае мы столкнулись бы с приведенным выше логическим противоречием. Более подробно об этом парадоксе и вытекающих из него следствиях относительно исследований тахионов рассказывается в статье
Книга известного американского популяризатора науки М. Гарднера содержит множество занимательных задач и головоломок из самых различных областей математики. Благодаря удачному подбору материла, необычной форме его подачи и тонкому юмору автора она не только доставит удовольствие любителям математики, желающим с пользой провести свой досуг, но и может быть полезной преподавателям математики школ и колледжей в их работе.
Книга известного американского популяризатора науки Mapтина Гарднера, посвященная поиску удачных идей для решений задач из области комбинаторики, геометрии, логики, теории чисел и игр со словами.Рассчитана на самый широкий круг читателей.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Книга Гарднера — это популярное изложение специальной и общей теории относительности, действительно рассчитанное на миллионы читателей.Увлекательно и доступно написанная, она будет понятна всем, начиная со школьников старших классов. Особо следует отметить прекрасные иллюстрации. Благодаря им книга похожа на альбом под названием «Теория относительности в картинках».Впрочем, именно такой и должна быть популярная книга.
Имя Мартина Гарднера (р. 1914) хорошо известно в России. За свою долгую жизнь он написал более 70 книг, ставших популярными во всем мире, многие из них издавались и на русском языке. Гарднер — автор огромного количества статей, посвященных математике (на протяжении 25 лет он вел колонку математических игр и фокусов в журнале «Scientific America»), а также фантастических рассказов и эссе на самые разные темы. В сборник «Когда ты была рыбкой, головастиком — я…» вошли статьи, посвященные вопросам, явлениям или событиям, особенно взволновавшим писателя в последние годы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.