Занимательная математика

Занимательная математика

Данная книга представляет из себя сборник интересных математических и физических задач-головоломок из различных областей науки. Каждая задача изложена в форме короткой истории. Сборник интересен не только школьникам старших классов, но и студентам младших курсов самых различных специальностей.

Жанр: Математика
Серии: -
Всего страниц: 25
ISBN: 5-7029-0341-2
Год издания: 2001
Формат: Полный

Занимательная математика читать онлайн бесплатно

Шрифт
Интервал

Теодору фон Карману — большому любителю задач-головоломок.

George Gamow. Marvin Stern

PUZZLE-MATH

London

MacMillan & Co Ltd

1958


Перевод с английского Ю. А. Данилова

Рисунки Ребекки Файлз

Графика Георгия Гамова

Предисловие к русскому изданию

Жанр занимательной науки давно известен и любим в России. Предлагаемая вниманию читателя книга известного физика и популяризатора науки Георгия Антоновича Гамова (1904–1968) и сотрудника американской авиастроительной фирмы «Конвэр» Марвина Стерна — признанная жемчужина жанра. Она привлекает внимание оригинальностью, неожиданностью и красотой задач, сюжеты которых заимствованы авторами из научного фольклора, подсказаны учеными-коллега- ми, известными (астрофизиком Виктором Амазасповичем Амбарцумя- ном, специалистом по аэро- и гидродинамике Теодором фон Карманом и биохимиком Альбертом Сент-Дьерди) и не очень, а в большинстве своем придуманы авторами как бы специально для читателя.

Все задачи представлены в такой беллетризованной форме, что их с удовольствием могут (и, несомненно, будут) читать даже те, кто не любит математику. Никакой назидательности — полная благожелательность по отношению к читателю, юмор и блеск изложения отличают всю книгу от первой до последней страницы.

На русском языке книга Георгия Гамова и Марвина Стерна издается впервые.

1 марта 1999 г

Ю. Данилов

Памяти Пат Ковичи

О волны, откройте мне вечную тайну,

Решите загадку, что мучила столько голов —

Голов в париках, ермолках, чалмах и беретах,

И сотни тысяч других, что ищут ответа и сохнут.

Скажите, что есть человек?

Откуда пришел он? Куда он идет?

И кто живет в вышине, на далеких сверкающих звездах?

Генрих Гейне, «Вопросы». Из второго цикла «Северное море». Пер. Ю. Очиченко

Пролог. Как появилась на свет эта книга

Летом 1956 года одному из нас (Г. Г.) приходилось часто бывать в Сан-Диего (Калифорния) в качестве консультанта самолетостроительной фирмы «Конвэр», в которой в качестве постоянного сотрудника работал другой из авторов (М.С.). Нам приходилось обсуждать множество (секретнейших!) проблем, а поскольку рабочий кабинет одного из нас (М. С.) находился на шестом этаже главного здания и был более комфортабельным, другой из нас (Г. Г.) обычно садился в лифт на втором этаже, где находился его рабочий кабинет. Для этого один из нас (Г. Г.) шел к лифту на втором этаже и нажимал кнопку, и первым обычно приходил лифт, который шел не в том направлении, которое было нужно, т. е. шел вниз. Примерно в пяти случаях из шести первым приходил лифт, который шел вниз, и только в одном случае — лифт, который шел вверх

— Послушайте, — сказал один из нас (Г. Г.) другому (М. С.), — вы что, непрерывно изготовляете на крыше новые лифты и спускаете их на склад в подвале?

— Что за нелепая идея! — возмутился другой (М.С.). — Разумеется, ничего такого мы не делаем. Предлагаю вам подсчитать, сколько раз первым приходит лифт, идущий в нужном вам направлении, когда вы покинете мой кабинет на шестом этаже и будете возвращаться к себе на второй этаж.

Через несколько недель разговор снова зашел о лифтах, и один из нас (Г. Г.) вынужден был признать, что его первое замечание относительно лифтов было лишено смысла. Ожидая вызванного лифта на шестом этаже, он обнаружил, что примерно в пяти случаях из шести первым приходил лифт, идущий вверх, а не вниз. И Г. Г. быстро предложил объяснение этому загадочному явлению, противоположное первому: должно быть, компания «Конвэр» строила лифты в подвале и посылала готовые лифты на крышу, откуда производимые компанией самолеты доставляли их к месту назначения.

— Позвольте, — прервал его другой (М. С.), — я и не знал, что наша компания занимается производством лифтов… Разумеется, — продолжал он, — настоящее объяснение очень просто. Но позвольте мне прежде заметить, что если бы я и не знал, сколько этажей в этом здании, то теперь, располагая той информацией, которую вы мне сообщили, смог бы сказать, что в здании семь этажей.

— Но я ничего не говорил о высоте здания. Я только сообщил вам о том, с какими трудностями сталкиваюсь, поджидая лифт, идущий в нужном мне направлении.

— Верно, но разве вы не понимаете, что это классическая задача, которая лишь наглядно показывает, чем частота отличается от фазы?

Поразмыслив немного, мы нашли решение задачи (его вы найдете в истории «Проходящие поезда», стр. 48–51), но наши беседы позволили нам выяснить одно немаловажное обстоятельство: оказалось, что мы оба очень любим различного рода математические задачи-головоломки и каждый из нас знает превеликое множество их.

Поэтому мы решили собрать такие задачи в небольшой книжке, изложив каждую задачу в форме короткой истории. Та часть каждой истории, которая содержит условия задачи, напечатана обычным шрифтом, а та, которая содержит решение и ответ, — курсивом. Те из читателей, которые захотят испробовать свои силы и умение в решении задач-головоломок, должны прекращать чтение там, где начинается курсив.

Желаем удачи!

Лондеролл, Вудз Хоул, Массачусетс

М. Стерн, Г. Гамов

1. Великий султан


Двенадцать и одна

Великий султан Квазиабабии ибн-аль-Каз сидел в своей сокровищнице, с удовольствием взирая на выстроенные в ряд у стены двенадцать больших кожаных мешков, набитых большими серебряными монетами. В мешках были подати, собранные эмиссарами султана в двенадцати провинциях, которыми он правил. На каждом мешке было отчетливо написано имя сборщика податей — эмиссара соответствующей провинции. Одна монета весила целый фунт


Еще от автора Георгий Антонович Гамов
Приключения Мистера Томпкинса

В данную книгу включены два научно-популярных произведения известного американского физика и популяризатора науки — повесть «Мистер Томпкинс в Стране Чудес», не без юмора повествующая о приключениях скромного банковского служащего в удивительном мире теории относительности, и повесть «Мистер Томпкинс исследует атом», в живой и непринужденной форме знакомящая читателя с процессами, происходящими внутри атома и атомного ядра. Книга предназначена для школьников, студентов и всех, кто интересуется современными научными представлениями.


Сердце по другую сторону

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Мистер Томпкинс внутри самого себя

В книге, одним из авторов которой является известный американский физик Г. Гамов, в доступной и увлекательной форме рассказывается о достижениях на стыке физики и биологии. Данная книга рассчитана на учащихся старших классов и студентов начальных курсов университетов самых разных специальностей.


Рекомендуем почитать
Heinkel He 111

Проектирование Не-111 началось в первые месяцы 1934 г.. Ведущую роль в проектировании играли дипломированные инженеры Зигфрид Гюнтер и Карл Швацлср. Не- 111 продолжал линию, начатую Нс-70: аэродинамически чистый, цельнометаллический с потайной клейкой обшивки моноплан с крылом и горизонтальным оперением эллиптической в плане формы, с убираемыми основными опорами шасси и фиксированной хвостовой стойкой. Фюзеляж начинался с прозрачною носа, где размешалась кабина штурмана. После многочисленных продувок моделей в аэродинамических трубах, в 1934 г.


Боевые машины мира, 2014 № 14

Серия изданий с вкладышами для сборки моделей боевой техники. Выпуск посвящен боевой машине пехоты М2/М3 «Брэдли».


Стихотворения из сб. `Эллинские поэты`

Анакреонт. Род. ок. 570 г. в городе Теосе на малоазийском побережье. Ок. 545 г., когда его родина была захвачена персами, переселился с группой своих соотечественников на южное побережье Фракии. Жил при дворе Поликрата на Самосе и при дворе Гиппарха, сына Писистрата, в Афинах. Дожил до глубокой старости. Его сочинения были изданы александрийским филологом Аристархом, вероятно, в пяти книгах.Фрагменты Анакреонта переведены В.Вересаевым (2, 22, 27, 31, 32, 45, 54, 5658, 63, 65, 66, 69), Я.Голосовкером (49, 74), С.Лурье (33, 46), Л.Меем (3, 14, 24, 35), С.Ошеровым (60, 67), А.Париным (21, 26), Г.Церетели (1, 8, 13, 20, 25, 30), В.Ярхо (4–7, 9-12, 15–19, 23, 28, 29, 34, 36–14, 47, 48, 50–53, 55, 59 61, 62, 64, 68, 70–73, 75–83).


Стихотворения

Анакреонт (559–478 гг. до н. э.) родился в малоазиатском городе Теосе, много странствовал по разным областям Греции, жил при дворах тиранов, — в частности, на острове Самосе, при дворе знаменитого Поликрата. Имя Анакреонта известно теперь главным образом благодаря позднейшим, александрийским и византийским, подражаниям его лирике, на основе которых возникла «анакреонтическая» поэзия XVIIIXIX веков. Для творчества Анакреонта характерно легкое, беззаботное отношение к жизни, воспевание вина, чувственной любви, веселья.


Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.


Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.


Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.


Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики

Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.


Истина и красота: Всемирная история симметрии

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.


Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике

Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.