Занимательная математика - [5]

— Я вижу, — заметил султан, — ты человек весьма ученый.

— О нет, великий султан. Мне случалось читать сочинения мудрецов и я очень люблю логику, в которой они так сильны, но я лишь в меру своего слабого разумения пытаюсь постичь смысл их теорий и еще очень многого не знаю.

— Самое интересное у тебя еще впереди, — заверил султан начальника тюрьмы. — А известен ли тебе принцип конечной индукции?

— Известен, о великий султан.

— Прекрасно, но оставим его на миг и вернемся к несчастному Абдулу. Выбрал ли ты день казни?

— Пока еще не выбрал. Продолжаю размышлять над тем, как это можно было бы сделать лучше всего.

— Насколько я понимаю, — продолжал султан, — ты можешь повесить Абдула только в один из дней назначенной визирем недели — от воскресенья до воскресенья. Вот мне и хотелось бы узнать, можешь ли ты отложить казнь Абдула на последний день недели, т. е. повесить его в субботу?

Начальник тюрьмы поразмыслил немного и медленно ответил:

— Нет. Думаю, что не могу. Видишь ли, о великий султан, Абдул человек умный. Поскольку ему известно, что казнь должна быть неожиданной, он, дожив до утра субботы, встретит меня, когда я принесу ему завтрак, словами:

— Я знаю, начальник, что ты собираешься повесить меня сегодня, так как сегодня — последний из дней той недели, в течение которой меня должны повесить.

— И это действительно было бы так, — продолжал начальник тюрьмы. — Ведь если бы он дожил до утра субботы, последнего из дней недели, в течение которой я должен его повесить, то заведомо знал бы, что казнь должна свершиться только в тот день, и встретил бы меня заявлением об этом. И тогда Абдул обрел бы право на прошение о помиловании.

— Понимаю, — кивнул султан. — Согласен, что, зная условия приговора, и ты, и Абдул должны были догадаться, что казнь не может состояться в субботу.

— Ты прав, о великий султан, — подтвердил начальник тюрьмы слова владыки. — Приговор составлен так, что я могу повесить Абдула только в один из дней с воскресенья по пятницу. В субботу казнь никак не может состояться.

— А это означает, — продолжал султан, — что и ты, и Абдул можете преспокойно вычеркнуть субботу из своих календарей. Ты мог бы привести приговор в исполнение только с воскресенья по пятницу, и таким образом, пятница — последний из дней недели, когда Абдул мог бы быть повешен.

— Ты прав, как всегда, — не мог не признать начальник тюрьмы.

— А мог бы ты отложить казнь до пятницы? — поинтересовался султан.

Поразмыслив, начальник тюрьмы ответил:

— Думаю, что не мог бы. Так как и Абдул, и я знаем, что пятница — последний день, когда его можно повесить, то если бы Абдул дожил до утра пятницы, он непременно встретил бы меня заявлением, что его казнят сегодня.

— Я тебя понял, — кивнул султан. — Ты хочешь сказать, что можешь повесить Абдула только в один из дней с воскресенья по четверг и что Абдул не может не понимать этого?

— Безусловно, — с уверенностью ответил визирь.

— Но коль скоро это так, — продолжал султан, — и четверг становится последним днем недели, когда может свершиться казнь, то не можем ли мы, продолжив то же самое рассуждение, исключить и четверг?

— Разумеется, можем, — воскликнул начальник тюрьмы. — Тогда последним днем недели, когда может свершиться казнь, станет среда, которую в свою очередь также придется исключить, и так станет с любым из остальных дней недели. Следовательно, привести смертный приговор Абдулу в исполнение невозможно!

Поистине мы имеем дело с применением принципа конечной индукции. То, что мы действительно доказали, сводится к следующему: в последний из дней недели, в который можно казнить Абдула, казнить Абдула автоматически становится невозможным.

— Ты прав, — смеясь, подтвердил султан. — А из доказанного следует, что осужденного невозможно казнить врасплох не только в течение недели, не и в течение любого конечного числа дней. Какое счастье, однако, что и ты, и Абдул обладаете одинаково острым разумом. Если любой из вас не понял, к чему приводит принцип конечной индукции, то он не сработал бы на практике.

Второе испытание Абдула [4]

Едва успев благополучно выпутаться из предыдущей истории, Абдул снова попал в беду. На этот раз его обвинили в торговле рабынями на черном рынке, недавно строжайше запрещенной султаном ибн-аль-Казом. На этот раз Абдул предстал перед судом присяжных — новинкой, введенной просвещенным властителем Квазиабабии, стремившимся превратить свою страну в современное государство. При вынесении вердикта мнения присяжных, шести мужчин и шести женщин, разделились: все шесть женщин сочли Абдулу виновным и потребовали для него смертной казни, а все шесть мужчин склонились к мнению «невиновен».

Выслушав присяжных, судья вынес решение, что судьбу Абдула — жить ему или умереть — должен решить с равными шансами на жизнь и на смерть случай — шар, извлекаемый наугад из урны. Для вынесения приговора столь необычным методом в суд были доставлены две большие урны с двадцатью пятью белыми и двадцатью пятью черными шарами в каждой. Подсудимому должны были завязать глаза, предложить вытянуть руки и, выбрав наугад одну из урн, извлечь из нее шар. Черный шар означал смерть, белый — жизнь. Урны долго переставляли, а шары тщательно перемешали.