Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики

Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики

Возможно ли, заглянув в пустой сосуд, увидеть карту нашей Вселенной? Ответ: да! Ведь содержимое пустого (на первый взгляд) сосуда — это бурлящий мир, полный молекул, которые мчатся с головокружительными скоростями. А поведение молекул газа иллюстрирует многочисленные математические теории, принципиально важные для понимания мироустройства. Именно исследования свойств газа позволили ученым ближе рассмотреть такие сложные понятия, как случайность, энтропия, теория информации и так далее. Попробуем и мы взглянуть на Вселенную через горлышко пустого сосуда!

Жанр: Математика
Серии: -
Всего страниц: 45
ISBN: 978-5-9774-0772-4
Год издания: 2014
Формат: Полный

Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики читать онлайн бесплатно

Шрифт
Интервал

Предисловие

Возьмите пустую бутылку и понаблюдайте за ней. На первый взгляд ничего интересного: сосуд остается неподвижным, а его невидимое содержимое — неизменным. И кажется, что тратить время на математическое описание содержимого бутылки — абсурд: движения нет, следовательно, и объяснения излишни.

Однако действительность оказывается намного сложнее. Содержимое бутылки — это бурлящий мир, полный молекул, которые мчатся с головокружительными скоростями, ударяясь о стенки сосуда с силой, достаточной для того, чтобы противостоять атмосферному давлению снаружи. Каждая из этих молекул движется в соответствии с законами, открытие которых состоялось благодаря работе великих математиков, таких как Уильям Роуэн Гамильтон (1805–1865) или Жозеф Луи Лагранж (1736–1813).

Законы, управляющие молекулами газа, — это мощные математические структуры. Они являются предметом изучения физики, но сфера их действия выходит далеко за пределы этой науки. Собственно, для физики это очень типично: каждая конкретная проблема влечет появление математического решения, которое затем уточняется и совершенствуется, пока не находит новые области применения. Иногда такое решение, пройдя долгий и сложный путь, вновь возвращается в сугубо физическую сферу. Поведение газа иллюстрирует многочисленные математические теории, принципиальные для понимания современного мира. Как видите, в неизменном содержимом пустой бутылки кроется невероятная сложность.

Знание законов, которым подчиняются молекулы газа, — важный, но недостаточный шаг для определения их поведения. Из-за громадного количества частиц любые прогнозы невозможны, и на первый план выходит случайность. Именно в этой сфере лежат истоки статистики и вероятности, которые Людвиг Больцман (1844–1906) использовал для объяснения поведения газа, основываясь на поведении его микроскопических составляющих. Труд Больцмана породил современное понятие энтропии, которое затем было уточнено и расширено, пока не легло в основу теории информации и не стало главным элементом в понимании Вселенной.

Несмотря на усилия Больцмана, до середины прошлого века научное сообщество не могло объяснить такие системы, как земная атмосфера, характеризующаяся постоянным притоком энергии. Новые математические инструменты привели к понятию диссипативной системы и к серии неожиданных прогнозов, в которых живые творения оказываются гораздо ближе к инертным веществам, чем казалось вначале. Такие математические курьезы, как игра жизни, показали, что сложность присуща не только биологическим процессам, но может проявляться в результате работы ограниченного количества простых правил.

Итак, изучение газа открывает окно в другой мир: внутри пустой бутылки находится карта нашей Вселенной.

Глава 1

Ленивая частица

Когда Исааку Ньютону (1642–1727) удалось объяснить небесную и земную механику одним-единственным уравнением, это стало толчком для существенных подвижек в понимании природы. Внезапно оказалось, что яблоки падают не потому, что имеют естественную тенденцию двигаться вниз, а потому, что на них воздействует та же сила, что и на другие тела во Вселенной. Введение внешней по отношению к этим телам силы исключало необходимость говорить о какой-то предрасположенности: деревянные бруски, движимые внешней силой, останавливались после прекращения ее действия не потому что покой — это естественное состояние бруска, а из-за силы трения. Теперь физические объекты могли считаться субъектами, не наделенными волей, а всю Вселенную можно было представить как шестеренку отлаженного механизма.

Восприятие Вселенной как механизма появилось в XVIII веке, и его отголоски живы до сих пор, хотя и с некоторыми изменениями. Понимание того, что все природные явления можно объяснить с помощью математических законов, стимулировало научный прогресс после Ньютона. Сферы, которые столетиями были предметом философского анализа, одна за другой склонялись перед научным методом.

Введенные Ньютоном инструменты использовались для объяснения таких явлений, как электричество, магнетизм или тепло, и результатом было рождение ряда новых физических дисциплин, к примеру электромагнетизма или термодинамики.

Однако до удовлетворительного описания газовой динамики методами механики оставалось еще два века: физическое сообщество отказывалось принять идею существования атомов, а в тех редких случаях, когда подобное предположение принималось, это преследовало скорее математические цели, не имевшие никакого отношения к реальной действительности. К тому же математический аппарат того времени не был предназначен для решения таких сложных задач. Даже если принять существование атомов и молекул, уравнения, описывавшие их движения, оказались слишком сложными. Некоторые их решения были найдены лишь через 200 лет, но в целом проблема так и осталась нерешенной.


Как описать частицу

Законы, сформулированные Ньютоном, опирались на очень сильный математический аппарат. Например, в его втором законе утверждалось, что сила, примененная к частице, пропорциональна характерному для нее ускорению, при этом константой пропорции является масса. Выражаясь математически,


Еще от автора Эдуардо Арройо
Вселенная погибнет от холода. Больцман. Термодинамика и энтропия

Людвиг Больцман - одна из главных фигур в современной физике. Развив активную деятельность в Вене конца XIX века, он произвел революцию в изучении материи, включив в него вероятность, и всеми силами отстаивал существование атомов в то время, когда многие философы и даже влиятельные ученые отрицали его. Несмотря на то что обновленное ученым понятие энтропии и основывающееся на нем начало термодинамики заложили основы квантовой и релятивистской революции в последующем веке, категоричные взгляды Больцмана не всегда встречали поддержку коллег, и это непонимание, возможно, было причиной его трагического самоубийства.


Рекомендуем почитать
Судьба вампира

В то утро, развеявшее ночь непроглядного тумана, писатель Виктор Мурсия проснулся в новом облике. Девять дней, прошедших с момента аварии, послужившей его знакомству с таинственной Анной Фабиански, превратились для него в целую вечность – вереницу событий странных, малообъяснимых.Обвиненный в двойном убийстве, вынужденный скрываться от всех, он ищет ту, что виновна в его дьявольском превращении, ищет, чтобы вернуться в облик человека.Проникая в тайны прошлого, он постигает суть настоящего. И оказывается перед роковым выбором: сохранить свою жизнь или жизнь своей дочери.


Порождения света и тьмы

Диковинный мир, где рядом с величайшими достижениями технократической цивилизации соседствует волшебство, где оживают боги Древнего Египта — Анубис, Гор, Тифон, Сет — создает Роджер Зилазни. Удивительный мир переплетающихся реальностей, мир грез, заставляет читателя не только следить за динамикой сюжета и приключениями главных героев, но и задумываться над вечными вопросами Смерти и Бессмертия, смысла существования Вселенной, над вопросами сущности Добра и Зла.


Обитель ночи

«Книга Дзян» — хранилище древней арийской мудрости. Ее обложка сделана из черной, как смоль, кожи давно вымершего животного, а на заглавной странице нарисовано золотое кольцо с обвившей его змеей, заглатывающей собственный хвост. Ради этой книги перед войной нацистская экспедиция отправилась на Тибет в легендарную страну Шамбалу. Ради нее в наши дни повторяет путь отца, ученого, пропавшего вместе с экспедицией, преуспевающий журналист Антон Херцог. Страшное открытие ждет его в труднодоступных горных районах.


Учение Храма. Том I

Книга «Учение Храма» является продолжением труда, начатого Е.П.Блаватской, и представляет собой Наставления Учителей Мудрости, трудящихся ради поднятия человечества на более высокую ступень эволюции. Диапазон затронутых в ней вопросов необычайно широк – от основополагающих законов Мироздания и духовного совершенствования человека до обычных физических явлений и проблем современной цивилизации.Перевод книги осуществлен в 1954-1956 гг. по просьбе Е.И.Рерих ее сотрудницей и корреспонденткой Е.П.Инге.В полном объеме первый том «Учения Храма» на русском языке публикуется впервые.


Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.


Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.


Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.


Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.


Истина и красота: Всемирная история симметрии

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.


Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике

Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.