Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика - [5]

Шрифт
Интервал

+ h.


Если мы проведем аналогичные рассуждения, рассмотрев наблюдательную площадку на вершине мачты корабля (примем ее высоту равной h = 15 м), получим, что для моряка на мачте горизонт находится в 13832,73 м. Сложив полученные результаты, имеем: в момент, когда мачта корабля скрывается из вида, корабль находится от нас на расстоянии 18489,52 м, то есть более 18 км.

* * *

Средневековая мысль

Несмотря на все вышесказанное, на Западе распространено мнение, согласно которому весь средневековый мир верил, что Земля плоская, и только Христофор Колумб (1451–1506) убедил современников в обратном. Этот миф, по всей видимости, происходит из книги «История жизни и путешествий Христофора Колумба» американского писателя Вашингтона Ирвинга (1783–1859).

Вере в то, что Земля плоская, предположительно способствовало дословное толкование Библии. Например, в Книге пророка Даниила (глава 4, стих 8) говорится: «Большое было это дерево и крепкое, и высота его достигала до неба, и оно видимо было до краев всей земли», в Книге Даниила, глава 2, стих 35: «Камень, разбивший истукана, сделался великою горою и наполнил всю землю». Если бы Земля не была плоской, это было бы невозможно. В Первой Книге Царств (глава 2, стих 8) и Книге Иова (глава 9, стих 6) говорится о столбах, на которых стоит Земля. Кроме того, дословное толкование Библии определило и форму средневековых карт: они были прямоугольными, согласно словам Исаии (глава 11, стих 12) или Откровению Иоанна Богослова (глава 20, стих 7): «… на четырех углах Земли», или круглыми и даже овальными, согласно изречению «над кругом Земли» (Книга пророка Исаии, глава 40, стих 22). В центре карт, согласно Книге пророка Иезекииля (глава 5, стих 5), как правило, изображался Иерусалим. Эти представления вкупе с общей космологической системой, пришедшей на смену идеям Птолемея и его предшественников, обрели популярность с выходом знаменитой «Христианской топографии», написанной греческим монахом Козьмой Индикоплевстом (VI век). Плоская форма «круга земного» (Orbis Terrarum) стала частью официальной догмы, которую отстаивали многие христианские богословы и власти предержащие. Простолюдины были убеждены в том, что эта догма истинна, так как иные знания были им недоступны. Козьма Индикоплевст, следуя буквальному толкованию Библии, описывал мир как огромную Скинию, где находится плоская прямоугольная Земля, окруженная океаном.



Карта мира Козьмы Индикоплевста. Север изображен вверху, а Земля имеет форму четырехугольника, окруженного Океаном. В левой части изображено Средиземное море, в которое впадает река Нил, берущая начало в Океане. Справа вверху находится Каспийское море, внизу — Персидский и Арабский залив (Красное море). В Персидский залив впадают реки Тигр и Евфрат.



В Средневековье были распространены так называемые «карты Т и О», названные по первым буквам Orbis Terrarum — «круг земной». На этих картах был изображен известный мир, окруженный океаном в форме буквы О. Буква Т обозначала Средиземное море, делившее Землю на три части: Азию — вверху, Европу — слева и Африку — справа. Некоторые карты были очень простыми, другие — более сложными, как, например, карта Херефорда (вверху), выполненная Ричардом из Халдингэма, или карта Эбсторфа авторства Гервасия Тильберийского. Обе эти карты были созданы в XIII веке.


Однако образованные люди никогда не отказывались от веры в то, что Земля круглая. Так, указания на это можно найти в книге одного из отцов католической церкви Аврелия Августина (354–430): он был убежден, что Земля круглая, однако сомневался, что противоположная сторона Земли обитаема. Эта же концепция излагается в энциклопедическом труде Исидора Севильского (ок. 560–636) — «Этимологиях», где были собраны все знания того времени («Этимологии» были одной из самых используемых энциклопедий в школах и университетах), и в его же книге «О природе вещей». Аналогичные описания встречаются в «Божественной комедии» итальянского поэта Данте Алигьери (1265–1321) и в «Трактате о сфере» английского астронома Иоанна Сакробоско (1195–1256) — важнейшем учебнике в истории, по которому астрономия преподавалась на протяжении пяти столетий. В своем трактате Сакробоско изложил идеи из «Альмагеста» Птолемея, дополнив их новыми знаниями и устранив некоторые термины, чтобы сделать труды Птолемея по географии и космологии более понятными для современников.


От эллипсоидной модели к геоидной

До XVII века считалось, что Земля — идеальная сфера. Английский физик и математик Исаак Ньютон (1643–1727) вывел из своего закона всемирного тяготения такое следствие: Земля должна быть слегка сплюснута у полюсов и немного шире у экватора. Центробежная сила, возникающая при вращении Земли, имеет наибольшую величину у экватора и убывает по мере приближения к полюсам, где равна нулю. Поскольку эта сила компенсирует действие силы тяжести, на экваторе сила тяжести будет меньше. Как следствие, более точной моделью нашей планеты является эллипсоид вращения.

Однако теорию Ньютона, согласно которой Земля была слегка сплюснута у полюсов, разделяли не все ученые того времени. Так, результаты измерений, которые провели итальянский математик и астроном 

Продолжить чтение
Еще от автора Рауль Ибаньес
Том 6. Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?

Нечасто математические теории опускаются с высоких научных сфер до уровня массовой культуры. Тем не менее на рубеже XIX и XX веков люди были увлечены возможностью существования других измерений за пределами нашей трехмерной реальности. Благодаря ученым, которые использовали четвертое измерение для описания Вселенной, эта идея захватила воображение масс. Вопросом многомерности нашего мира интересовались философы, богословы, мистики, писатели и художники. Попробуем и мы проанализировать исследования математиков и порассуждать о том, насколько реально существование других измерений.

Рекомендуем почитать
Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.

Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.

Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.

Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.

Истина и красота: Всемирная история симметрии

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.

Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике

Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.