Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика - [7]

— Вот и ошибаешься.

— Не важно, мне во всяком случае не хочется. Но я рада, что он существует, что он равен в точности десятимиллионной доле четвертой части земного меридиана. И я думаю об этом каждый раз, когда при мне что-нибудь измеряют в квартире или когда я покупаю материю.[2]

Жан-Поль Сартр, «Тошнота» (1946)

Одновременно с проблемой определения формы нашей планеты возник вопрос о ее размерах. Когда стало понятно, что Земля имеет форму сферы, потребовалось определить ее радиус, так как длина окружности (когда речь идет о сфере, имеется в виду длина любого из ее больших кругов) равна 2πr.

Оценки Евдокса и Архимеда

И вновь ответ на вопрос дали древние греки. Как мы рассказали в предыдущей главе, Аристотель в своем трактате «О небе» отмечал, что математики вычислили длину окружности земли — 400000 стадиев. По-видимому, здесь он цитирует греческого математика и астронома Евдокса Книдского (ок. 400 года до н. э. — ок. 347 года до н. э.), который считается создателем математической астрономии.

Следующая оценка размеров нашей планеты содержится в книге «Исчисление песчинок», написанной величайшим греческим математиком Архимедом (ок. 287 года до н. э. — ок. 212 года до н. э). В этой книге он оценивает число песчинок во Вселенной, предварительно вычислив ее размеры. На одном из промежуточных этапов Архимед отмечает, что «периметр Земли равен 3000000 стадиев и не больше», хотя признает, что некоторые оценивают размеры Земли в 300 000 стадиев. Эта цифра казалась Архимеду заниженной — он, как и Платон, считал, что наша планета имеет огромные размеры.

Измерения Эратосфена

Самое известное измерение размеров Земли в древности принадлежит Эратосфену Киренскому (276 год до н. э. — 194 год до н. э.). Чтобы узнать размеры Земли, Эратосфен измерил угол и длину дуги меридиана Александрии. Он определил, что длина всего меридиана равна 252 тысячи стадиев — как вы увидите далее, это очень точный результат. Метод Эратосфена известен нам благодаря греческому астроному Клеомеду (ок. 10 — ок. 70), а также таким классическим авторам, как Герои, Страбон, Плиний и Витрувий.

Эратосфен учел, что Земля имеет форму сферы, а лучи Солнца, достигающие ее поверхности, можно считать параллельными, так как Солнце находится от нас на огромном расстоянии. Ученый провел измерения в Александрии и Сиене (современный Асуан), которые находятся на одном меридиане, определив тем самым дли¬ ну дуги этого меридиана.

Эратосфен определил, что расстояние между Александрией и Сиеной равно 5 тысяч стадиев. Для этого он обратился к погонщикам караванов, которые рассказали ему, что верблюд проходит в день примерно 100 стадиев, а путь от Александрии до Сиены занимает 50 дней. Весьма вероятно, что Эратосфен опирался не только на слова погонщиков верблюдов, а, как хороший ученый, сопоставил их с данными, приведенными в книгах Александрийской библиотеки.

* * *

ЭРАТОСФЕН КИРЕНСКИЙ (276 ГОД ДО Н.Э. — 194 ГОД ДО Н. Э.)

Эратосфен был разносторонним ученым: он занимался географией, математикой, астрономией, философией, хронологией, грамматикой, был литературным критиком и даже писал стихи, за что товарищи наградили его титулом пентатл — «пятиборец», имея в виду пентатлон — состязания в пяти дисциплинах. Было у него и другое прозвище — Бета, то есть «второй». Его можно понимать как намек на то, что Эратосфен, который занимался многими науками, ни в одной из них не достиг совершенства, хотя, отметим, все равно был одним из великих мудрецов Античности. В 30 лет он был назначен главой Александрийской библиотеки и занимал этот пост на протяжении 45 лет, до самой смерти.

* * *

Кроме того, Эратосфен учел, что через Сиену проходит Северный тропик, то есть в полдень в день летнего солнцестояния (примерно 21 июня) солнечные лучи падают на город вертикально. Любой житель и гость Сиены мог подтвердить, что в этот день лучи солнца освещали глубокие колодцы до самого дна.

Схематичное изображение Александрии, Сиены и солнечных лучей, освещающих эти города в день летнего солнцестояния. Эратосфен при измерении размеров Земли использовал похожую схему.

Чтобы измерить угол, определяемый дугой меридиана, Эратосфен также использовал гномон — простой инструмент, представляющий собой вертикальный столб, перпендикулярный горизонтальному основанию. Рассказывают, что в качестве гномона ученый использовал большой обелиск.

С помощью гномона Эратосфен измерил угол наклона Солнца относительно вертикали в полдень в день летнего равноденствия. По его подсчетам, этот угол составил 1/50 окружности, то есть 360°/50 = 7,2°. А поскольку в полдень этого же дня лучи Солнца падают на Сиену вертикально, угол дуги меридиана между Александрией и Сиеной равен α, то есть 7,2°.

* * *

ПОЛЕЗНЫЕ СВОЙСТВА ГНОМОНА

Зафиксировав гномон в одном положении, мы можем наблюдать движение его тени по мере того, как солнце движется по небу. Так, можно определить, когда наступает полдень — в этот момент Солнце находится в наивысшей точке над горизонтом, а тень гномона будет самой короткой. Гномон можно использовать и в качестве простого компаса, так как в полдень его тень указывает направление «север — юг».