Том 13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики - [4]
Еще одним преимуществом медианы по сравнению со средним арифметическим является тот факт, что по определению ровно 50 % значений будут меньше медианы, оставшиеся 50 % — больше. Если, например, мы хотим узнать, входим ли мы в число наиболее высокооплачиваемых сотрудников, нужно сравнить нашу зарплату именно с медианой. Рассмотрим 10 сотрудников с зарплатами 0,8; 0,8; 0,9; 0,9; 1,0; 1,0; 1,1; 1,1; 1,2 и 10 тысяч евро. Все сотрудники, за исключением одного (90 % от общего числа), получают зарплату меньше средней, которая равна 1,88 тысяч евро. С медианой подобное невозможно: если наша зарплата больше медианы, мы гарантированно входим в 50 % наиболее высокооплачиваемых сотрудников.
Другой пример. Если для сдачи экзамена нужно набрать 5 баллов и более, а средняя оценка в группе равна 5, мы не знаем, сколько студентов сдали экзамен. Если экзамен сдавали 50 студентов, может случиться так, что 41 студент набрал 4 балла и не сдал экзамен, восемь студентов получили 10 баллов, еще один — 6 баллов. В результате средняя оценка равна 5, хотя распределение оценок в группе действительно немного необычно. Если медиана равна 5, то половина студентов в группе точно сдала экзамен.
Мода
Когда речь идет о показателях центра распределения, также всегда упоминается мода. Мода — это значение, которое встречается наиболее часто. В выборке 0, 2, 7, 2, 8, 2, 5, 4 мода равна 2. Ее имеет смысл использовать для качественных показателей. Так, например, если в выборке новорожденных чаще всего встречаются карие глаза, то мода равна карему цвету. Она не содержит какой-то другой информации. Использование моды в этом контексте обусловлено скорее традициями, чем реальной полезностью.
* * *
ФЛОРЕНС НАЙТИНГЕЙЛ
Летом 1853 года, разбив турецкую армаду, русский черноморский флот был готов захватить Стамбул и взять под контроль пролив Босфор, поставив под угрозу сообщение Великобритании с Индией и нанеся ущерб интересам Франции в Средиземном море. Великобритания объявила России войну, отправив войска на полуостров Крым, где к ним присоединились французская и турецкая армии. Так началась Крымская война, которая завершилась в 1856 году и унесла тысячи жизней.
Крымская война считается самой неудачной для британского военного командования. Также это первая война, зафиксированная на фотографиях и в отчетах репортеров. Эта деталь может показаться незначительной, но журналисты в своих статьях рассказывали об ужасающих условиях жизни солдат и бедствиях, вызванных некомпетентностью военного командования. В результате общество возмутилось, и британский военный министр был вынужден отправить на фронт сестер милосердия, во главе которых стояла увлеченная, умная и опытная Флоренс Найтингейл.
Прибыв на фронт, сестры обнаружили, что госпитали находятся в ужасном состоянии. Флоренс Найтингейл объяснила, что большинство смертей было вызвано не ранениями, а инфекционными заболеваниями. Она собирала и документально фиксировала данные, которые свидетельствовали о связи между переполненностью госпиталей и уровнем смертности, уделяя основное внимание санитарии, правильному питанию и уходу за ранеными.
В течение первых семи месяцев войны, до прибытия Флоренс Найтингейл, раненый британский солдат имел больше шансов выжить, если оставался на поле боя, а не поступал в военный госпиталь. В последние шесть месяцев войны благодаря изменениям в уходе за ранеными смертность снизилась с 40 до 2 %.
Флоренс Найтингейл умело отбирала данные, отражающие реальность, и проводила грамотный анализ, чтобы понять суть проблемы и возможные способы ее решения. С помощью статистических исследований и грамотно представленных результатов она смогла преодолеть бюрократию и консерватизм военных и убедить верховное командование в необходимости радикального изменения устройства военных госпиталей. Она спасла множество жизней, а многие процедуры, введенные ею, до сих пор применяются в современных больницах. Флоренс Найтингейл — первая женщина, ставшая членом британского Королевского статистического общества.
* * *
Разумеется, вы слышали шутку: если один человек съел целую курицу, а второй остался голодным, то, по статистике, каждый съел половину курицы. Или если вы положите ноги в холодильник, а голову — в духовку, то средняя температура вашего тела будет абсолютно нормальной. Подобные недоразумения возникают из-за того, что мы хотим обобщить информацию исключительно с помощью средних значений, не учитывая разброс данных. Еще один пример, указывающий на эту же ошибку, — это попытка определить благосостояние жителей страны, учитывая только средний доход на душу населения. Если бы у вас была возможность выбрать, в какой стране родиться, то следовало бы обращать внимание не только на средний доход, но и на его разброс (вариацию). Лучше жить в стране, где каждому гарантирована четверть курицы, чем в той, где в среднем каждому достается половина курицы, но велика вероятность остаться ни с чем. В конечном счете чтобы обобщить информацию, содержащуюся в объемной выборке данных, нужно также измерить их вариацию. Для этого используются различные показатели, о которых мы расскажем далее.
