Математические чудеса и тайны - [27]
В этом последнем случае запомните следующее ключевое число 2. Если же частное было целым, запоминать ничего не надо.
7) Предложите прибавить к результату 2.
8) Попросите вычесть 11. Конечно, два последних шага означают не что иное, как вычитание 9; однако эти ваши действия имеют целью замаскировать применение принципа девятки.
9) Если зритель объявит вам, что вычитание 11 произвести невозможно, потому что последнее полученное им число слишком мало, вы сразу же сможете назвать первоначально задуманное число. Так, например, если вам пришлось запоминать только ключевое число 1, была задумана единица; если вы запоминали ключевое число 2, была задумана двойка; если же приходилось запоминать оба ключевых числа — была задумана тройка (ее можно рассматривать как результат сложения обоих ключевых чисел); если же ничего не пришлось запоминать, была задумана четверка.
Допустим теперь, что вычитание числа 11 произвести можно, это будет означать, что задуманное число больше четырех.
Запомните ключевое число 4 и продолжайте следующим образом:
10) Попросите добавить к последнему результату 2.
11) Велите вычесть 11.
12) Если это сделать невозможно, тогда, сложив ключевые числа, вы получаете ответ. Если же зритель молча выполнил вычитание, сложите ключевые числа, прибавьте еще раз число 4 и вы получите задуманное число.
На первый взгляд этот фокус может показаться неоправданно сложным, но если вы его тщательно проработаете, вся процедура покажется вам совсем нетрудной. Конечно, вычитание девяток можно производить каким угодно способом. Например, вместо того чтобы прибавлять два и отнимать 11, можно предложить зрителю добавить 5 и вычесть 14 или прибавить 1 и вычесть 10. После нескольких демонстраций вы научитесь давать указания в такой форме, что у зрителя не будет возникать никаких подозрений, что своими ответами он дает нужную вам информацию о задуманном числе. После того как будет выполнена предложенная вами серия операций, кажущихся на первый взгляд бессмысленными и результаты которых к тому же не сообщаются, зритель с удивлением встретит объявление задуманного им числа[27]).
Тайна девятки
Секрет только что описанного фокуса основан на свойствах числа 9. Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9. Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя его цифры различны) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9. Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке и эти два числа сложить, то получится 1089. Один из популярных фокусов с числами состоит в следующем. Число 1089 пишется заранее на листке бумаги, который затем переворачивается лицевой стороной вниз. После того как зритель окончит серию операций, описанных выше, и объявит свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами. Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Сделайте удивленное лицо, а затем извинитесь, что взяли лист не так, как нужно. Поверните его на 180° и покажите верное число. Это небольшое попутное представление вносит развлекательный момент в демонстрацию фокуса.
Цифровые корни
Если сложить все цифры некоторого числа, затем все цифры только что найденной суммы и так продолжать достаточно далеко, то получится одна единственная цифра, которая носит название цифрового корня первоначального числа. Быстрее всего можно получить цифровой корень при помощи так называемого «процесса отбрасывания девяток». Допустим, например, что мы хотим найти цифровой корень числа 87345691. Сначала сложим цифры 8 и 7, будет 15; затем тут же складываем 5 и 1, получаем 6. Этот же результат получится, если вычесть или «исключить» из 16 девятку. Теперь прибавим 6 к следующей цифре, т. е. к тройке, получится 9. Девять плюс 4 даст 13 — число, которое после исключения девятки опять сводится к числу 4. Так же мы поступаем, пока не дойдем до последней цифры. Цифра 7, полученная этим путем, будет цифровым корнем заданного числа 87345691.
Большое количество фокусов с числами основано на операции, которая приводит к числу, кажущемуся случайным, хотя в действительности имеющим своим цифровым корнем девятку. Если производилась именно такая операция, можно предложить зрителю обвести кружком любую цифру ответа (за исключением нуля), а остальные цифры назвать в любом порядке.
После этого показывающий может объявить отмеченную цифру. Для этого ему нужно просто складывать называемые зрителем цифры, вычитая по ходу дела девятки; таким образом, при объявлении последней цифры он уже будет знать цифровой корень совокупности записанных им чисел. Если этим корнем окажется девятка, то была отмечена кружком эта же цифра. В остальных случаях, чтобы получить отмеченную цифру, нужно вычесть найденный цифровой корень из девятки. Вот некоторые из многих операций, которые приводят к числам, цифровой корень которых равен 9.
Книга известного американского популяризатора науки М. Гарднера содержит множество занимательных задач и головоломок из самых различных областей математики. Благодаря удачному подбору материла, необычной форме его подачи и тонкому юмору автора она не только доставит удовольствие любителям математики, желающим с пользой провести свой досуг, но и может быть полезной преподавателям математики школ и колледжей в их работе.
Книга известного американского популяризатора науки Mapтина Гарднера, посвященная поиску удачных идей для решений задач из области комбинаторики, геометрии, логики, теории чисел и игр со словами.Рассчитана на самый широкий круг читателей.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Книга Гарднера — это популярное изложение специальной и общей теории относительности, действительно рассчитанное на миллионы читателей.Увлекательно и доступно написанная, она будет понятна всем, начиная со школьников старших классов. Особо следует отметить прекрасные иллюстрации. Благодаря им книга похожа на альбом под названием «Теория относительности в картинках».Впрочем, именно такой и должна быть популярная книга.
Имя Мартина Гарднера (р. 1914) хорошо известно в России. За свою долгую жизнь он написал более 70 книг, ставших популярными во всем мире, многие из них издавались и на русском языке. Гарднер — автор огромного количества статей, посвященных математике (на протяжении 25 лет он вел колонку математических игр и фокусов в журнале «Scientific America»), а также фантастических рассказов и эссе на самые разные темы. В сборник «Когда ты была рыбкой, головастиком — я…» вошли статьи, посвященные вопросам, явлениям или событиям, особенно взволновавшим писателя в последние годы.
Книга известного американского популяризатора науки Мартина Гарднера, посвященная логическим и математическим парадоксам.Рассчитана на самый широкий круг читателей.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.