А может быть, вы математик? - [5]
Человек, обладающий логикой, всегда является реалистом (в математическом, а не в практическом смысле), значит, нельзя быть реалистом, не обладая логикой. Экзамен на логику, таким образом, более труден, чем экзамен на реализм, — качество № 3 распространено реже, чем качество № 2. Вы ждете, когда он начнется, этот логический тест? Он уже начался. Вас не покоробила фраза, стоящая в начале этого абзаца? Если в вас обостренно развито логическое чутье, она должна была покоробить: фраза составлена логически неправильно. Перечитайте ее еще раз как можно внимательнее. Ничего не заметили? Тогда объясню.
Из утверждения «логик всегда является реалистом» не вытекает (как это подразумевает употребление слова «значит») утверждение «реалист всегда есть логик» — точно так же, как из посылки «лошадь есть млекопитающее» не следует вывод «млекопитающее есть лошадь». Если бы качество № 2 являлось следствием качества № 3 и наоборот, то они были бы тождественными и нельзя было бы сказать, что третий экзамен труднее второго (что совершенно верно). Способность к логике проявляется только некоторыми из реалистов, и можно быть реалистом, не имея этой способности.
Человек с логической одаренностью очень чуток к ошибкам в рассуждении, подобным той, которую я сознательно допустил в обсуждаемой фразе. Такой человек иногда выглядит настоящим занудой для окружающих: он придирается ко всякой неточности, которыми изобилует человеческая речь. Но он делает это не из-за скверного характера — просто такого рода неточности, совершенно не замечаемые другими, ранят его душу, как фальшивые ноты ранят душу музыканта. Не замечали ли вы за собой этого стремления «ловить блох»? Если тяготение к логической завершенности высказываний в вас развито достаточно сильно, оно должно было обязательно проявиться, ибо не только в устной речи, но и в книгах, журналах и газетах, в статьях, песнях и стихах то и дело допускаются погрешности против логики. Фразы вроде той, которую я сконструировал намеренно, постоянно просачиваются на страницы печатного текста по халатности авторов, по «логической глухоте» редакторов и т.д. Удел врожденного логика — постоянно страдать из-за этих фраз. Испытывали вы такое страдание?
Если вопрос кажется вам слишком расплывчатым, поставлю его яснее. Вы наверняка знаете слова популярной песни:
Нравятся вам эти строки? Бесспорно, они очень образны и поэтичны, но... логика они заставят поморщиться. Если кораблям не спится, то как же они могут видеть сны, а если они видят сны, значит, они спят, а следовательно, им спится. Нехорошо получается, товарищ поэт, скажет бдительный страж безупречности рассуждений, неувязочка-с! И для него уже безразлично будет, хороши ли эти стихи по другим статьям, — ошибка в логике сразу обесценит в его глазах многочисленные достоинства стихов, лишит их привлекательности (в скобках говоря, я готов с ним согласиться: ведь существуют стихи одновременно и очень точные и очень художественные, значит, эти два достоинства не являются взаимно исключающими, так пусть поэты соединяют их вместе во всех случаях!).
Я не случайно взял «литературный» пример. Именно в сфере речи проявляется логическая мощь ума. Математические рассуждения, в которых необходима логика, тоже являются словесными, они есть продолжение и утонченное развитие тех логических рассуждений, которые всеми нами употребляются в повседневной жизни.
Человек с полным отсутствием логики не справится с простейшими бытовыми задачами. Человек с хорошей логикой может быть полноценным исполнителем почти любого интеллектуального дела. Но чтобы быть крупным математиком, необходимо обладать гениальной логикой — как для того, чтобы быть композитором, нужно иметь гениальный, особый музыкальный слух.
Та девочка, о которой я уже говорил выше, — настоящий бич для всех, кто не следит тщательно за своей речью. Она не прощает ни малейшего отступления от железной логики. Однажды при мне ей читали стихи Чуковского:
Дальше читающий решил пошутить и допустил «отсебятину»:
— Кто говорит?! — возмущенно оборвала его слушательница. — Кто говорит?
Ее резануло нововведение чтеца: ей было ясно, что персонаж сменился — раньше «говорил» Крокодил, а теперь повествование повелось от лица автора поэмы, а следовательно, сохранять присказку «говорит» стало логически бессмысленным...
Вот еще несколько из многочисленных случаев «реакции математика» на представляющиеся обычным людям вполне правомерными тексты.
Преподаватель вуза, очень тонкий математик, сказал однажды, что знаменитая русская песня о замерзающем «в степи глухой» ямщике кажется ему нелепой по своему содержанию. Такую оценку песни он пояснил следующим образом: в тексте говорится, что ямщик, замерзая, «товарищу отдавал наказ». Из этого следует, что товарищ надеялся добраться до дому и передать всем, кому следует, предсмертную волю несчастного ямщика. Значит, товарищ не подвергался угрозе замерзания, на которое был обречен герой песни. Но как можно представить себе ситуацию, в которой один из двух друзей прекрасно себя чувствует и собирается ехать или идти домой, а второй погибает от холода? Если даже предположить, что товарищ пойдет домой пешком, то, поскольку он не подвергается опасности замерзнуть, можно заключить, что он тепло одет. Почему же в таком случае он не дал часть своей одежды второму?
Новая книга В.Н. Тростникова, выходящая в издательстве «Грифон», посвящена поискам ответов на судьбоносные вопросы истории России.За последнее десятилетие мы восстановили и частную собственность, и свободу слова, ликвидировали «железный занавес»… Но Запад по-прежнему относится к нам необъективно и недружественно.Ожесточаться не нужно. Русские – самый терпеливый народ в мире, и мы должны перетерпеть и несправедливое отношение к себе Запада. Ведь придёт час, когда Запад сам поймёт необходимость заимствовать у нас то, что он потерял, а мы сохранили, – Христа.Книга рассчитана на широкий круг читателей.
Автор книги – известный религиозный философ – стремится показать, насколько простая, глубокая и ясная вещь «настоящая философия» – не заказанное напористой и самоуверенной протестантской цивилизацией её теоретическое оправдание, а честное искание Истины – и как нужна такая философия тем русским людям, которые по своей натуре нуждаются в укреплении веры доводами разума.В форме увлекательных бесед показаны не только высоты и бездны европейской философии, но и значительные достижения русской философской школы, уходящей своими корнями в православное мировосприятие.
Виктор Николаевич Тростников (род. 1928 г.), писатель, ученый, философ. Профессор Российского Православного Университета им. св. Иоанна Богослова. Автор более ста работ по различным разделам физики и математики, а также книг по научной апологетикеКнига содержит размышления автора об опыте осмысления Вечных Истин в свете современного знания.
Цель «Трактата о любви» В.Н. Тростникова – разобраться в значении одного-единственного, но часто употребляемого нами слова «любовь». Неужели этому надо посвящать целое исследование? Да, получается так, потому что слово-то одно, а значений у него много. Путь истинной любви обрисован увлекательно, понятно и близко молодому и просвещенному современному читателю, который убедится, что любовь в ее высшем проявлении есть любовь к Богу. Это книга – для всех любящих сердец.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
Это не совсем обычная книга о России, составленная из трудов разных лет, знаменитого русского ученого и мыслителя Виктора Николаевича Тростникова. Автор, обладая колоссальным опытом, накопленным за много лет жизни в самых разнообразных условиях, остается на удивление молодым. Действительно, Россия в каком-то смысле пережила свое «самое длинное десятилетие». А суждения автора о всяческих сторонах общественной жизни, науки, религии, здравого смысла оказываются необычно острыми, схватывающими самую суть нашей сегодняшней (да и вчерашней и завтрашней) реальности.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.