А может быть, вы математик? - [6]
Подумав, я должен был согласиться, что вообразить такое стечение обстоятельств, в котором произошло бы описываемое в песне событие, очень трудно. Но миллионы людей, слушающих знакомую с детства песню, не обращают ни малейшего внимания на необычность действия...
Другой мой знакомый, физик, проявляет особую придирчивость к стихам русских поэтов прошлого века, не' затрагивая, правда, Пушкина. Немало достается от него, например, Фету. Известный романс последнего, в котором есть четверостишие, принимаемое большинством совершенно нормально:
он не может слышать из-за того, что нужно сказать не «все бледней», а «тем бледней» (поскольку выше есть слово «чем»).
Можно иронизировать над такой требовательностью, но нельзя отрицать, что в ней есть что-то справедливое. Если бы все читатели имели «абсолютный логический слух», поэтам пришлось бы работать над своими произведениями более тщательно. То, что подавляющее большинство людей обладает некоторой логической глухотой, показывает твердо установленный факт: почти все люди (вероятно, и вы тоже), цитируя по памяти прославленные строки из «Евгения Онегина», произносят:
У Пушкина же стоит: «тем легче нравимся мы ей», а это придает мысли почти противоположный смысл — несравненно более точный и глубокий. Верность и целенаправленность пушкинской мысли подчеркивается последующими словами: «и тем ее вернее губим средь обольстительных сетей». «Легче» и «вернее» сочетаются, гармонируют, резонируют. Но «больше» и «вернее» не выражают совместно ничего определенного. Идея, которой мы подменяем пушкинскую, не только расплывчата, но и просто неправильна.
Кто из нас не употреблял фразы типа «если во Франции производится столько-то стали, то в Московской области...». Такие обороты кажутся нам вполне нормальными. На самом же деле под сочетанием «если ...то» подразумевается причинно-следственное соотношение, а в приведенном примере его абсолютно нет (а если бы во Франции не производили столько стали, то в Московской области тоже перестали бы ее производить?).
Итак, ответьте мне, как следует подумав, проявляли вы когда-нибудь свойства рьяного защитника логической непорочности? Находят ли в вашей душе отклик приведенные выше примеры, замечали ли вы перечисленные выше огрехи в популярнейших фразах или другие, о которых здесь не говорилось, но имеющие ту же природу и тот же уровень ошибочности? Нравятся вам такие обиходные выражения, как «дождь перестал», не режут ли они вам слух?
Как видите, на сей раз вашу экзаменационную оценку предлагается выставить вам самим. Но не пытайтесь завышать ее. Сказав, «у меня хороший слух», еще не станешь музыкантом. Коль скоро у вас нет явного обостренного логического восприятия, никакие упражнения его не создадут (хотя и могут несколько улучшить). В этом случае быть творцом в математической науке вам не суждено.
Ну что ж, дорогой читатель, у нас с вами позади уже три очень серьезных испытания. Может быть, вы уже сдались и читаете статью из простого любопытства. Если дело обстоит не так, разрешите спросить вас: не надоели вам тесты, не устали вы от экзаменов, не появилось ли желание уклониться от дальнейших проверок?
Коли вы не боитесь новых испытаний, а тем более, коли вы жаждете их, чувствуете, что борьба становится все более важной для вас, то я приготовил вам сюрприз.
Я выиграл — вы можете претендовать на то, чтобы стать настоящим математиком. Ваши качества позволяют рассчитывать на этот высокий титул. Смелость в стремлении к цели была последним из этих качеств. По существу, математик не так уж сильно отличается от остальных людей. Но что-то должно присутствовать в нем от рождения, и это «что-то» присутствует в одной десятой части человечества. Не так уж мало!
Но не торопитесь считать себя готовым для математической карьеры. Не забудьте, как был сформулирован наш спор. То, что я выиграл, означает лишь, что у вас появился шанс сделаться математиком. Но стоит ли ловить этот шанс, об этом необходимо очень серьезно подумать, взвесив на этот раз уже не способности, а особенности темперамента, характера, воли.
Вначале мы обсуждали с вами привлекательность профессии математика. Да, слово «математик» звучит громко и современно. Но прежде чем решиться не на шутку пробовать свои силы, нужно дать себе ясный отчет в том, что, входя в «большую математику», человек бесповоротно обрекает себя на вечный, непрерывный труд. Можно возразить, что, мол, это относится и к любому другому делу. В какой-то степени это справедливо и по отношению к некоторым другим профессиям, но в такой ли степени, как по отношению к математике?
Вы можете накопить себе «научный капитал», обрести учеников, получить лабораторию, вырастить толковых помощников и сотрудников и к пожилому возрасту разрешить себе больше отдыхать, осуществлять идейное руководство или научное администрирование. Во многих занятиях у вас может возникнуть инерция имени, этакая пробивная сила славы. Ученые степени и прошлые научные заслуги играют большую роль при оценке трудов, сказываются в быстроте их публикования, в их распространении. Наконец, повсеместно огромное значение имеет опыт, хотя бы обычный жизненный опыт, не говоря уж о научном опыте: он позволяет делать работы с меньшей затратой сил как раз к тому времени, когда этих сил остается не так уж много. Короче говоря, представителям интеллектуальных профессий как бы помогает сама природа, и они вопреки возрасту могут непрерывно идти вверх по лестнице успеха — практически до самой смерти.
Новая книга В.Н. Тростникова, выходящая в издательстве «Грифон», посвящена поискам ответов на судьбоносные вопросы истории России.За последнее десятилетие мы восстановили и частную собственность, и свободу слова, ликвидировали «железный занавес»… Но Запад по-прежнему относится к нам необъективно и недружественно.Ожесточаться не нужно. Русские – самый терпеливый народ в мире, и мы должны перетерпеть и несправедливое отношение к себе Запада. Ведь придёт час, когда Запад сам поймёт необходимость заимствовать у нас то, что он потерял, а мы сохранили, – Христа.Книга рассчитана на широкий круг читателей.
Автор книги – известный религиозный философ – стремится показать, насколько простая, глубокая и ясная вещь «настоящая философия» – не заказанное напористой и самоуверенной протестантской цивилизацией её теоретическое оправдание, а честное искание Истины – и как нужна такая философия тем русским людям, которые по своей натуре нуждаются в укреплении веры доводами разума.В форме увлекательных бесед показаны не только высоты и бездны европейской философии, но и значительные достижения русской философской школы, уходящей своими корнями в православное мировосприятие.
Виктор Николаевич Тростников (род. 1928 г.), писатель, ученый, философ. Профессор Российского Православного Университета им. св. Иоанна Богослова. Автор более ста работ по различным разделам физики и математики, а также книг по научной апологетикеКнига содержит размышления автора об опыте осмысления Вечных Истин в свете современного знания.
Цель «Трактата о любви» В.Н. Тростникова – разобраться в значении одного-единственного, но часто употребляемого нами слова «любовь». Неужели этому надо посвящать целое исследование? Да, получается так, потому что слово-то одно, а значений у него много. Путь истинной любви обрисован увлекательно, понятно и близко молодому и просвещенному современному читателю, который убедится, что любовь в ее высшем проявлении есть любовь к Богу. Это книга – для всех любящих сердец.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
Это не совсем обычная книга о России, составленная из трудов разных лет, знаменитого русского ученого и мыслителя Виктора Николаевича Тростникова. Автор, обладая колоссальным опытом, накопленным за много лет жизни в самых разнообразных условиях, остается на удивление молодым. Действительно, Россия в каком-то смысле пережила свое «самое длинное десятилетие». А суждения автора о всяческих сторонах общественной жизни, науки, религии, здравого смысла оказываются необычно острыми, схватывающими самую суть нашей сегодняшней (да и вчерашней и завтрашней) реальности.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.