А может быть, вы математик? - [3]

Итак, реакция «А для чего это может понадобиться?», если она у вас возникла при чтении текстов приведенных шести задач, означает, что первый же тур экзаменов вами не пройден и математик из вас не получится. Конечно, существует множество других не менее достойных профессий, и вы наверняка найдете себя в одной из них. Но мы сейчас говорим о математике. Однако те, кто был задет за живое нашими задачами, кого они вдохновили на размышления, не должны еще считать себя проигравшими спор. Впереди следующие туры проверки.

Великий французский математик Анри Пуанкаре сказал как-то: «Всякий хороший математик должен быть хорошим шахматистом, и, наоборот, кроме того, математик должен быть и хорошим вычислителем...

Но существуют и исключения, а может быть, я и неправ, называя их исключениями, ибо они, возможно, более многочисленны, чем случаи, подтверждающие правило...

Что касается меня лично, то я должен признаться: я абсолютно не способен сложить два числа без того, чтобы не ошибиться. Кроме того, я очень плохо играю в шахматы».

Пуанкаре говорит об этом как о парадоксе. На самом деле: странно, что математики в общем не выделяются в качестве шахматистов среди остальных людей, хотя в других, казалось бы, значительно меньше связанных с математическим мышлением занятиях (например, в раскройке тканей или в починке электропроводки) они имеют заметные преимущества. Парадоксальность ситуации проявится еще резче, если принять известный тезис «математик сделает это лучше», под которым понимается, что в случае, когда двум людям, из которых один — математик, а другой — нет, поручается одинаково незнакомая для них работа, то первый справляется с ней успешнее. Есть серьезные экспериментальные подтверждения этого тезиса, конечно, если понимать его в статистическом смысле. Но коль скоро математическая одаренность помогает в любом деле, то почему же она не сказывается на умении играть в шахматы — в игру, которую можно рассматривать как математическую?

Чтобы попытаться объяснить видимое противоречие, подойдем к нему еще с одной стороны.

В Советском Союзе, как, вероятно, и во всех других странах мира, существует значительное число людей, посвящающих большие и длительные усилия разрешению «вечных» математических головоломок. В Академию наук и другие учреждения непрерывно поступает поток «доказательств» великой теоремы Ферма, «методов» квадратуры круга и т. д. Мне прислал недавно письмо некий энтузиаст, который, по его словам, уже в течение сорока лет занимается проблемой трисекции угла. К письму было приложено только что найденное автором «окончательное решение» древней задачи (конечно же, в рассуждении содержалась грубая ошибка). Будем называть тружеников такого сорта «ферматистами», даже если объектом их настойчивого стремления служит не доказательство теоремы Ферма, а решение какой-то другой проблемы такого же класса трудности.

Так вот, можно ли отнести представителей этого многочисленного отряда ферматистов — изобретателей, открывателей и реформаторов математических методов — к математикам?

Решительный ответ таков: нет, нет и еще раз нет. Несмотря на некоторую осведомленность в математических вопросах, знание соответствующей литературы (хотя бывают и совершенно невежественные ферматисты), несмотря на любовь и уважение к математике, несмотря на пылкость и трудолюбие, эти люди не имеют никакого права на то, чтобы называться математиками. Этого права их лишает полная бесплодность работы.

Математика часто представляют романтиком, идеалистом. В действительности он самый большой реалист. Но его реализм заключается не в узком утилитаризме, не в стремлении выжать из всего практическую пользу (об отсутствии таких тенденций, особенно у молодых математиков, мы уже говорили подробно), а в том, что он никогда не возьмется за какое-то дело, если не видит с достаточной ясностью возможности довести это дело до конца.

Ферматиста, по-видимому, привлекает сам процесс размышлений и поисков; математика влечет результат — не практический, а математический результат, решение поставленной задачи. Для ферматиста не существенно, если процесс исканий бесконечно затягивается, — тем дольше живет иллюзия творчества. Для математика топтание на одном месте невыносимо.

Мышление ферматиста можно охарактеризовать как сумеречное. Он живет в неясном ожидании некоего чуда и не обладает достаточной решимостью признаться самому себе, что чуда не произойдет. Рассуждая поверхностно, отворачиваясь от всего, что может принести ему огорчение, он создает для себя искусственную ситуацию и с неизбежностью все дальше запутывается в самообмане. По прошествии нескольких лет бессмысленных, но дорогих ему усилий он оказывается настолько вовлеченным в систему лжи, что отбросить ее уже не может. Такое встречается иногда н в других областях, например, в политической деятельности. Но там трусость и связанное с ней самоослепление чреваты страшными последствиями (вспомните судьбу «теоретиков», оправдывавших и обосновывавших нацизм), в то время как в математике или в других близких научных вопросах добровольное отгораживание себя от реальности не приводит к трагической развязке. Ферматист сколь угодно долго может пребывать в не приносящем ему особой радости, но устойчивом состоянии равновесия.