Выборы строгого режима: Как российские выборы стали невыборами, и что с этим делать? - [118]
Прежде чем углубиться в электоральную математику, попробуем начать с отвлеченного примера, ставшего в последние годы крайне важным для обывателей, — с оценки эффективности вакцин против COVID-19. Для того чтобы убедиться в том, что большинство распространенных в мире вакцин (Pfizer, Moderna, Sputnik-V и другие) работают и обеспечивают достаточно высокий уровень защиты, можно не читать сложных статей по медицине. Для этого вполне достаточно самостоятельно (!) изучить известную открытую статистику.
Речь, конечно, не о рассказах про «одного знакомого», которому поплохело после прививки, или про неких медийных персонажей, которые после прививки заболели и умерли. Дело тут не только в набившей оскомину тезе «после не значит вследствие», но и в том, что подобные рассуждения неявным образом исключают из рассмотрения общую картину происходящего. Если человек, попав в аварию, получил серьезные травмы, будучи пристегнутым (даже если он получил травму от ремня безопасности!), это не значит, что пользоваться ремнями безопасности вредно: ремень значительно повышает безопасность. Почти всегда в аварии непристегнутый человек получит большие травмы, чем пристегнутый. Тоже и с прививками: если человек умер, будучи привитым, это не значит, что, заболев, он бы выжил, не будучи привитым.
Корректный вопрос об эффективности вакцин можно сформулировать так: «Снижает ли наличие вакцинации риск заболевания или, при условии того что человек заболел, риск перехода заболевания в тяжелую форму?» При этом совершенно бессмысленным является сравнение количества привитых и непривитых от COVID-19, попавших в стационар, поскольку игнорируется процент привитых людей «в популяции».
Применение формулы условной вероятности (теорема Байеса) немедленно показывает, что поскольку доля привитых[492] «в больнице» меньше, чем процент вакцинированных «всего», значит вакцина эффективно снижает вероятность попадания в больницу, то есть вакцинированным реже требуется медицинская помощь, что подтверждает эффективность вакцинации.
Рассмотрим этот вопрос подробнее. Напомним формулу Байеса:
Через Р (А | В) обозначается условная вероятность, то есть произошло событие А при условии того, что произошло событие В. Положим, что событие А обозначает «попадание в больницу» (то есть долю попавших в больницы), а событие В — вероятность того, что человек привит (доля вакцинированных). В таком случае вероятность попасть в больницу, будучи привитым, вычисляется через знание доли привитых в больнице Р(В | А), доли заболевших Р (А) и доли вакцинированных. Таким образом, мы обязаны Р (В | А) разделить на долю вакцинированных, что несколько контринутивно. Подтверждение того, что доля попавших в больницу вакцинированных заметно меньше, чем Р(А), просто доли заболевших, легко проводится с использованием открытых данных. Показательно, что изучать этот вопрос приходится не по данным российского Минздрава (которых фактически не существует), а по данным минздравов Аргентины, Венгрии и других стран, в которых используются интересующие нас вакцины.
Гипотетически подобная разница может объясняться какими-то другими, не фармакологическими, факторами. Например, ответственностью вакцинированных, которые используют иные средства защиты (маски, дистанцирование). Однако подтверждения подобных альтернативных причин статистического феномена не существует. Так что, пользуясь бритвой Оккама, приходится сделать вывод об эффективности вакцинации как меры, снижающей вероятность тяжелого течения болезни.
Другой регулярно встречающийся в публичном пространстве вопрос — процент смертности и якобы наличие иммунитета или склонности к заболеванию у различных категорий граждан. Например, версия о том, что курящие заболевают с меньшей вероятностью, чем некурящие. С другой стороны, были многочисленные упоминания о смертности чуть ли не в 30–40 % в домах престарелых и среди пожилых людей. Не умаляя фактора вируса, отметим, что без дополнительных уточнений подобные рассуждения некорректны, поскольку пожилые люди в любом случае входят в повышенную зону риска, а для подтверждения якобы иммунитета у курящих использовалась некорректная выборка. Впрочем, «средняя по больнице» смертность — тоже цифра лукавая. Реальная вероятность осложнений для пожилого курящего, страдающего ожирением диабетика в любом случае будет кратно выше, нежели для молодого, ведущего спортивный образ жизни человека. Как говорится: «Я ем капусту, барин — мясо, а в среднем — голубцы».
Приведенные выше соображения нужно учитывать не только для анализа вакцин, но и для изучения любой информационно закрытой системы. В том числе выборов. Вообще, нам бы очень хотелось убедить наших читателей в том, что статистика и теория вероятностей совершенно необходимы в современном мире для понимания происходящих в нем процессов.
Но вернемся к электоральным процедурам и для начала обсудим несколько модельных примеров. Рассмотрим пока только такой показатель, как явка избирателей. То есть нас пока будет интересовать только один вопрос: пришел избиратель на выборы или не пришел. В этой ситуации можно сопоставить каждому избирателю случайную величину, которая принимает значения 1 (пришел) и 0 (не пришел). Явка — это отношение суммарного числа всех пришедших на участки избирателей (или, что то же самое, суммы соответствующих случайных величин), поделенная на число избирателей в списке. Если на участке зарегистрирована 1 000 человек, из которых 600 пришли, а 400 не явились, то получаем 600/1000, то есть явку в 60%.
