Выборы строгого режима: Как российские выборы стали невыборами, и что с этим делать? - [119]
Это фактически модель схемы Бернулли. У нас выпадают +1 с вероятностью р и 0 с вероятностью 1 — р, где р численно равно средней явке (следует из определения математического ожидания). В предположении, что люди голосуют независимо, мы получаем: вероятность достижения на данном участке 100% явки равна р>1000(показатель степени равен числу зарегистрированных избирателей). При любых значениях р, сколько-нибудь отличных от 1 (не только при реалистичном р = 0,6, как в приведенном выше примере, но и при, скажем, р = 0,99), это число неотличимо от нуля. Между тем в официальных результатах выборов в России участки с тысячами избирателей и явкой 100% встречаются рутинным образом — за примерами можно обратиться к результатам выборов в Государственную Думу 2016 года в Кемеровской области. При этом на соседних участках того же населенного пункта явка может составлять, скажем, 80% или 60%. Такая разница в явке может иметь два объяснения: либо величина р, характеризующая общую склонность локальной совокупности избирателей ходить на выборы, действительно настолько резко различна на соседних участках, либо результаты подсчета на одном из участков недостоверны. По совокупности общих житейских соображений (например, знания о том, что нарезка избирательных участков в условиях города достаточно случайна и произвольна) и эмпирического опыта (например, наличия видеозаписей, на которых зафиксированы вбросы в избирательные урны) реалистичным представляется именно второй вариант.
Пойдем дальше. В рамках предложенного выше описания, когда избирателю сопоставляется бернуллиевская случайная величина, явка на каждом избирательном участке тоже представляет собой случайную величину — биномиальную, масштабированную на интервал от 0 до 1 (от 0 до 100%). При типичных значениях численности избирателей на участке (1500–2500 человек для городов) такая случайная величина неотличима от гауссовой со средним значением р и дисперсией порядка 1–2 процентных пункта. Если рассматривать совокупность избирательных участков примерно одинакового размера и с примерно одинаковым составом населения (то есть близкими значениями параметра р), например, в пределах одного города, то явку на них можно по-прежнему рассматривать как случайную величину с распределением, представляющим собой наложение узких гауссовских колоколов с несколько различающимися средними и дисперсиями, но без сильнодействующих факторов, которые бы радикально по-разному (и желательно дискретно) влияли на величину р на разных участках, распределение явки все равно остается колоколообразным и достаточно узким[493]. Поэтому если мы видим, например, среднюю явку в интервале от 55 до 65 %, а на другом, расположенном поблизости, участке наблюдаем явку, скажем, в 5 %, то это уже аномалия, которая требует объяснения. Что случилось? Локальный бойкот выборов, эпидемия, стихийное бедствие, аннулирование избирательной урны из-за нарушения процедур? В данном случае основания для сомнений в истинности результатов выборов возникают при их анализе с помощью теории вероятностей, которая дает нам необходимые инструменты: дисперсия, математическое ожидание, неравенство Чебышева, различные предельные теоремы.
В приведенном выше примере мы можем посчитать дисперсию, а неравенство Чебышева дает нам вероятность того, что отклонение от средней явки на некую величину обратно пропорционально отношению дисперсии к этой величине. Собственно, неравенство состоит в следующем:
Здесь σ обозначает стандартное отклонение случайной величины (корень из дисперсии). Из неравенства мы получаем, что вероятность отклонения более чем на три средних отклонения (то есть когда a≥ 3σ) составляет около 10%. Соответственно, появление в нашем примере участка с явкой в 5 % — событие, имеющее вероятность, близкую к нулю (в математическом смысле этого слова), поскольку тут куда более чем три стандартных отклонения. Может такое быть? Теоретически может, но вероятность этого крайне низка. Как и, к примеру, вероятность авиакатастрофы.
Конечно, при таких сравнениях результатов требуется осторожность. К примеру, при средней явке на выборах в 60% наличие некоторых участков с явкой в 100% может быть объяснимо: бывают маленькие участки на несколько человек, возможно, в сельской местности, где голосуют «всем селом», бывают участки на полярных и научных станциях и т. д. Однако, если мы рассмотрим избирательные участки, расположенные в спальных районах большого города, исключив «особые» участки (родильные дома, тюрьмы, больницы и т. п.), и увидим, что на всех них явка 60%, а на одном — 5 %, это серьезный повод насторожиться.
Отметим, что ситуация, когда в разных регионах происходит полярное голосование, возможна. К примеру, половина страны выборы бойкотирует, а вторая половина активно участвует. Тогда, теоретически, вполне возможны «двугорбые» распределения и другие странности[494]. Однако подобные «чудеса» должны иметь рациональное социологическое объяснение. Например, переход от традиционно очень узкого к очень широкому (хотя все равно «одногорбому») распределению по явке на участках произошел после 2015 года в Венесуэле, когда оппозиционно настроенные к режиму Мадуро избиратели (сосредоточенные в более экономически благополучных в прошлом районах) решили бойкотировать выборы. А вот ситуация, в которой «без наблюдателей» имеется одно распределение, а «с наблюдателями» в том же регионе — совершенно другое, маловероятна. Хороший пример такого различия, причем даже не с «человеческими», а с «механическими» наблюдателями (КОИБ), имел место в Москве в ходе думских 2007 года и президентских 2008 года выборов
