Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [96]

орбите – скажем, по круговой орбите радиусом в одну астрономическую единицу – заметно быстрее, чем летает сейчас: год для ее обитателей занимал бы 3 часа 37 минут. Вот что называется «пространство-время говорит в полный голос» – и правда ведь, здорово?[110]

Рис. 6.15. Допустимые рубежи приближения орбит к центру (справа налево). Орбита здесь понимается как траектория, устойчивая или нет, точно следуя которой тело не падает на центр и не уходит от центра навсегда. Показаны интервалы вдоль радиуса (расстояния от центра), которые определяют: (1) допустимые радиусы устойчивых круговых орбит; (2) допустимые радиусы неустойчивых круговых орбит, соскальзывание с которых наружу не приводит к уходу от центра; (3) минимальные расстояния, на которые может приближаться к центру любая устойчивая орбита; (4) минимальные расстояния, на которые может приближаться к центру любая геодезическая, не приводящая к падению на центр; (5) допустимые радиусы неустойчивых круговых орбит, соскальзывание с которых наружу приводит к уходу от центра. Любая геодезическая, описывающая движение пробного тела и зашедшая в область (6), ведет к падению тела на центр

Мы, пожалуй, останемся в такой «усиленной Солнечной системе» и продолжим отправлять гайки на орбиты, раз за разом сообщая им все большее количество вращения. Радиус БУКО – величина, отсутствовавшая в Ньютоновой постановке задачи, – определяет расстояние от центра, где неньютоновы эффекты вступают в полную силу. Чем ближе к центру, тем «труднее» существовать орбитам. Кроме самого радиуса БУКО, характерными рубежами являются и доли от него: две трети, половина и одна треть, как мы сейчас увидим. Эти доли r_БУКО изображены на рис. 6.15. В области (1), внешней по отношению к БУКО, возможны разнообразные орбиты, и в частности устойчивые круговые. Пребывание на БУКО, как мы только что говорили, требует минимального количества вращения, при котором возможно орбитальное движение. Задавшись же количеством вращения больше БУКОвского, мы можем запустить гайку даже на две круговые орбиты: одна из них, устойчивая, проходит дальше от центра, чем БУКО, но, кроме нее (при том же количестве вращения!), обнаруживается еще и неустойчивая круговая орбита, проходящая ближе к центру, чем БУКО[111]. Радиусы всех неустойчивых круговых орбит лежат в области (2) между 2/3 r_БУКО и самим r_БУКО. Впрочем, все эти неустойчивые круговые орбиты представляют собой статью расхода гаек, потому что немалая часть из них будет «чуть что» сваливаться с неустойчивой орбиты на центр и пропадать там (а другая часть – соскальзывать наружу, где их в принципе можно отлавливать).

Пока количество вращения запускаемой гайки превосходит БУКОвское значение не сильно (не более чем в

раза), можно отправить ее на довольно экзотическую орбиту, демонстрирующую «тягучее» разматывание и наматывание: для этого надо попросить кого-то сильно заранее поместить гайку на неустойчивую круговую орбиту и едва подтолкнуть ее наружу. Тогда бы мы увидели, как гайка очень неспешно «раскручивается» по спирали, пока не окажется очень далеко от центра, а затем начинает обратное «наматывание», делая неопределенно большое число оборотов по мере приближения снова к той самой неустойчивой круговой орбите. Сообщив гайке количество вращения, превосходящее БУКОвское точно в

раза, можно сначала устроить ее на неустойчивой круговой орбите на расстоянии в две трети радиуса БУКО (2/3 r_БУКО), а затем едва заметно подтолкнуть наружу; получившаяся разматывающаяся спираль уже уходит неопределенно далеко от центра: гайка улетает навсегда, хотя и делает это с максимальной неохотой. У Ньютона способом максимально «неохотно» распрощаться с притягивающим центром были параболы, но они не делали никаких витков, а кроме того, минимальное расстояние парабол до центра не было ничем ограничено (само собой, раз там не было падения на центр). В сильной гравитации движение одновременно и разнообразнее, и капризнее.

Сообщая гайкам все большее количество вращения, можно запускать их на неустойчивые круговые орбиты, которые лежат еще ближе к центру, чем 2/3 r_БУКО, но только не ближе чем 1/2 r_БУКО; это область (5) на рис. 6.15. Сваливаясь с каждой такой орбиты наружу, гайка «бодро» улетит прочь от центра. А поместить какое-либо тело на круговую орбиту еще ближе к центру – с радиусом 1/2 r_БУКО или меньше – невозможно. Как понять это «невозможно»? Нет соответствующих геодезических; а попытка втиснуть туда гайку методом грубой силы упирается почти в точности в то же, что не позволяет разогнать никакое тело до скорости света: по мере приближения радиуса круговой орбиты к 1/2 r_БУКО неограниченно растут и энергия, и количество вращения, необходимые для пребывания на ней.

Круговые орбиты малого радиуса невозможны

Своеобразные рубежи в две трети и половину r_БУКО – это не только про круговые орбиты. Устойчивое пребывание любого тела без моторчика ближе чем 2/3 r_БУКО от центра вообще преходяще: в зависимости от количества вращения и энергии оно или улетит далеко прочь (аналог ситуации с Ньютоновой гиперболой; собственно, и здесь траектория становится неотличимой от гиперболы на большом удалении от центра), или упадет на центр (Ньютонова аналога нет). Значит, никакие планеты и другие тела (включая космический мусор) не могут