Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [95]
Таких величин, которые, собственно, и определяют судьбу разбрасываемых гаек, две: энергия и «количество вращения», которыми мы их снабжаем при запуске. Энергия во многом определяет общий характер развития событий; слишком много энергии может означать, что пробная гайка не станет спутником центральной массы, а улетит куда-то неопределенно далеко. «Количество вращения» – термин для домашнего употребления[108], выражающий примерно то, что в нем и слышится. Вращающееся колесо имеет большое количество вращения, когда оно крутится быстро и/или масса его сосредоточена ближе к ободу, чем к центру. Количество вращения запущенной гайки относительно центра равно нулю, если мы целимся точно в центр, и, наоборот, велико, когда на значительном расстоянии от центра гайка летит так, что, глядя на нее из центра, надо быстро поворачивать голову. Согласно Ньютону, планету/гайку можно запустить на орбиту вокруг притягивающего центра, сообщив ей любое количество вращения, кроме нулевого (последнее означало бы прямое попадание в центр; с учетом геометрических размеров Солнца очень малое количество вращения тоже означало бы попадание, но мы временно это игнорируем). Ньютоновы орбиты могут подходить сколь угодно близко к центру, но тело при этом на центр никогда не падает. Мы отметили это как хорошую новость в главе «прогулка 1», но наши знания были тогда ограничены тепличными вариантами орбитального движения. Искривленное пространство-время говорит гайкам и планетам (и всему остальному, включая даже свет) не совсем то, что Ньютон, а часто – совсем не то. Просто к содержимому нашей Солнечной системы оно обращается, можно сказать, шепотом, буквально едва слышным (всего 43 угловые секунды в столетие!). Но когда оно говорит в полный голос, картина меняется радикально: в истории про движение небесных тел появляется спираль – вид движения вблизи притягивающего центра, отсутствовавший у Ньютона. Это означает перспективу упасть на центр; орбитальное движение оказывается рискованным предприятием.
При сильной гравитации возможны спиральные орбиты
Как, кстати говоря, проще всего было бы сообщить Ньютону, какое движение получается из решения уравнений для геодезических, на его, Ньютона, языке – не посвящая его в общую теорию относительности, но (что в таком случае неизбежно) попросив принять на веру один результат? В данном простом случае математика геодезических приводит к результату, который можно сформулировать в терминах силы притяжения: в дополнение к Ньютонову обратному квадрату в ней появляется еще одно слагаемое, зависящее от расстояния как обратная четвертая степень, 1/R>4, но одновременно с этим зависящее от количества вращения, приходящегося на единицу массы запущенной гайки (пропорциональное квадрату количества вращения)[109]. У меня нет больших сомнений, что вскоре после того, как Ньютон справился бы с удивлением, он смог бы получить отсюда все разнообразие «неньютоновых» орбит, к которым мы сейчас и переходим.
Рис. 6.14. При малом количестве вращения пробное тело неизбежно падает на центр. Таких траекторий движения вблизи притягивающего центра нет в соответствии с законами Ньютона, а на самом деле они есть
Для начала оказывается невозможным запустить гайку на орбиту, если ее количество вращения меньше некоторого порогового; гайка (или планета) неминуемо упадет на центр, как показано на рис. 6.14. (Для Солнца это пороговое значение невелико – в полторы тысячи раз меньше, чем для такой же гайки примерно на орбите Меркурия.) Если же мы желаем вывести гайку на орбиту с минимальным количеством вращения, которое все-таки позволит ей не упасть, то вариант только один: круговая орбита вполне конкретного радиуса (при заданной массе центрального тела). Это специальная – самая внутренняя устойчивая круговая – орбита. Слово «круговая» понятно; «устойчивая» означает, что мелкие нарушения не приводят ни к падению на центр, ни к уходу прочь; а «самая внутренняя» означает, что все остальные устойчивые круговые орбиты лежат дальше от центра. По-английски она стандартно называется ISCO (innermost stable circular orbit), что я на свой страх и риск переведу как БУКО – ближайшая устойчивая круговая орбита.
БУКО лежит близко к центру, в области сильной гравитации, и из-за этого движение по ней происходит быстро – со скоростью, равной половине скорости света с точки зрения наблюдателя, сумевшего каким-нибудь (довольно непостижимым) образом зафиксировать себя в одной точке этой орбиты. Ее радиус, r>БУКО, зависит только от массы центрального тела и для тела массы Солнца равен 8862 м. Пожалуй, имеет смысл заменить Солнце на что-то помассивнее, чтобы БУКО пролегала, скажем, на расстоянии ближайшего приближения (настоящего) Меркурия к (настоящему) Солнцу: около 46 млн километров. Насколько массивнее? Всего в 5 млн раз. Земля (или то, что от нее осталось) летала бы вокруг такого «усиленного» Солнца примерно по своей
