Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [93]

Шрифт
Интервал


Рис. 6.10. Параллельный перенос вектора, заданного в точке A, вдоль кривой. Кривая проведена на двумерной искривленной поверхности. Задача параллельного переноса – в любой точке кривой указать векторы, которые считаются параллельными исходно выбранному вектору


Толпе локальных наблюдателей, оказывается, по силам определить процедуру параллельного переноса вдоль кривой в пространстве-времени, используя конструкцию, которая называется лестницей Шильда[105]. Это система «параллелограммов», точнее, того, что заменяет параллелограммы в мире, где вместо прямых линий – геодезические. Для простоты мы ограничимся такими кривыми в пространстве-времени, которые в принципе могут описывать движение какого-нибудь тела – под действием чего угодно, но все-таки с досветовыми скоростями. На рис. 6.11 слева изображена такая кривая, а из точки A>0 на ней торчит стрелка: она определяет направление, которое и нужно перенести вдоль кривой. Идея в том, чтобы построить «параллелограмм», одна сторона которого – заданная стрелка, а другая – направление на некоторую «следующую» точку на кривой; тогда сторона, противоположная заданной стрелке, и окажется ее параллельным переносом в ту другую точку. Строить «параллелограмм» предлагается по двум диагоналям, пользуясь тем, что (как и в настоящем параллелограмме) точка их пересечения делит каждую из них пополам. Ключевое же обстоятельство состоит в том, что линии, используемые во всех построениях, включая и диагонали, – отрезки геодезических! Это означает, что локальные наблюдатели проводят их, отправляя тела в свободное падение[106]. Получающееся отсюда правило параллельного переноса в результате «знает» о том, как происходит свободное падение. Поэтому и искривленное пространство-время, по существу определяемое параллельным переносом, оказывается пригодным для описания гравитации, служащей причиной этого вида движения, – чего мы, собственно говоря, от искривленного пространства-времени и хотели.


Рис. 6.11. Построение лестницы Шильда для параллельного переноса какого-то направления вдоль произвольной кривой. Наблюдатели создают «параллелограммы» из отрезков геодезических


Построение «параллелограммов» из коротких отрезков геодезических называется лестницей Шильда, потому что процедура, приводящая к параллелограмму на рис. 6.11 справа, повторяется, и вдоль кривой появляются новые параллелограммы, составленные из отрезков геодезических. Если лестницу Шильда строить в плоском пространстве-времени, то она вся состоит из настоящих параллелограммов, поэтому перенос получается параллельным в привычном нам смысле. Используя же вместо прямых отрезки геодезических, мы получаем обобщение на случай, когда настоящих прямых нет, а с параллельностью заранее ничего не ясно.


Рис. 6.12. Левая стрелка – касательный вектор к кривой. Если его перенести параллельно в какую-то другую точку кривой, то даже в плоском пространстве (где параллельный перенос происходит по правилу параллелограмма) он перестает быть касательным к кривой


Мы покупаем услугу «безлимитный параллельный перенос любой стрелки вдоль любой кривой» в готовом виде и больше не вникаем в хлопоты локальных наблюдателей по построению лестниц Шильда. Параллельный перенос как система правил, определяющих, как переносится любая стрелка вдоль любой кривой, – это главное математическое средство, позволяющее разбираться с тем, что происходит в искривленных геометриях. Наши траты быстро окупаются – уже одним тем, что у нас появляется способ проводить «длинные» геодезические (далеко за пределы одной карты). Дело в том, что параллельный перенос позволяет выразить все то, чего мы хотим от геодезических – чтобы они были «самыми прямыми из возможных», – в виде уравнений. Изящная идея основана на совсем простом наблюдении. Параллельному переносу вдоль кривой можно подвергнуть вектор, касательный к кривой в выбранной точке, как показано на рис. 6.12; при этом, однако, нет никаких причин, по которым перенесенный вектор оказался бы тоже касательным: произвольная кривая «поворачивает куда захочет», никак не сообразуясь с правилами параллельного переноса. В плоском пространстве, правда, есть одно исключение: если сама выбранная кривая является прямой линией, то касательный вектор остается касательным при параллельном переносе. Звучит это настолько банально, что вроде бы и внимания не заслуживает, ведь касательный вектор к прямой направлен вдоль самой этой прямой и уж, конечно, остается касательным, когда его переносят параллельно. Пусть банально; но в таком виде это свойство обобщается на все случаи, где имеется параллельный перенос!

Геодезические становятся решениями уравнений!

Геодезические – «самые прямые» при заданном параллельном переносе

Геодезические – это в точности такие кривые, что касательный вектор к каждой из них остается касательным, когда его параллельно переносят вдоль кривой. Именно в этом смысле геодезические – «самые прямые из возможных»: они «менее всего поворачивают», но измеряется это «менее всего» с помощью правил параллельного переноса. Это свойство и выражается в виде уравнения: решить его – значит


Рекомендуем почитать
Пять литров красного. Что необходимо знать о крови, ее болезнях и лечении

Гематолог-онколог Михаил Фоминых доступным языком рассказывает об анатомии и физиологии крови и кроветворных органов, наиболее часто встречающихся синдромах и заболеваниях системы крови, методах диагностики и лечения, о современной теории канцерогенеза, причинах развития онкологических заболеваний, развенчивает распространенные мифы о крови и ее болезнях. Эта книга содержит важные сведения, которые помогут вам более осознанно и уверенно общаться с врачами, однако ее цель – не только рассказать о возможностях диагностики и лечения гематологических заболеваний, но и расширить наши познания о крови – жизненно важной и необыкновенно интересной жидкой ткани организма.


Вирусы и эпидемии в истории мира. Прошлое, настоящее и будущее

С самого возникновения цивилизации человечество сосуществует с невидимыми и смертоносными врагами – вирусами. Оспа унесла больше жизней, чем все техногенные катастрофы и кровопролитнейшие войны XX века; желтая лихорадка не позволила Наполеону создать колониальную империю и едва не помешала строительству Панамского канала. Ученый-вирусолог, профессор Майкл Олдстоун, основываясь на свидетельствах современников ужасных эпидемий и ученых, «охотников за микробами», показывает, насколько глубоко влияние вирусов на жизнь человечества.


Неотрицаемое. Наш мир и теория эволюции

Билл Най — инженер, телеведущий популярных научных передач («Билл Най — научный парень») и директор Планетарного общества, занимающегося исследованиями в области астрономии и освоения космоса, а также популяризации науки. В своей книги об эволюции он увлекательно, с юмором, рассказывает о происхождении жизни, появлении новых видов, о дарвиновской теории и свидетельствах ее достоверности, которые мы можем найти в окружающей нас жизни, а также о последних исследованиях в медицине, биологии и генной инженерии.


Клеопатра

Последняя египетская царица Клеопатра считается одной из самых прекрасных, порочных и загадочных женщин в мировой истории. Её противоречивый образ, документальные свидетельства о котором скудны и недостоверны, многие века будоражит умы учёных и людей творчества. Коварная обольстительница и интриганка, с лёгкостью соблазнявшая римских императоров и военачальников, безумная мегера, ради развлечения обрекавшая рабов на пытки и смерть, мудрая и справедливая правительница, заботившаяся о благе своих подданных, благородная гордячка, которая предпочла смерть позору, — кем же она была на самом деле? Специалист по истории мировой культуры Люси Хьюз-Хэллетт предпринимает глубокое историческое и культурологическое исследование вопроса, не только раскрывая подлинный облик знаменитой египетской царицы, но и наглядно демонстрируя, как её образ менялся в сознании человечества с течением времени, изменением представлений о женской красоте и появлением новых видов искусства.


Ринг «быков» и «медведей»

«Быки» и «медведи» — так называются спекулянты, играющие соответственно на повышении и понижении курса ценных бумаг. Фондовая биржа и является тем местом, где скрещивают копья эти спекулянты-профессионалы. Анализируя механизм биржевой спекуляции, закономерности курсов ценных бумаг, кандидат экономических наук В. П. Федоров показывает социально-экономическую роль биржи, обнажает паразитизм биржевиков, царящую там обстановку узаконенного грабежа и прямой преступности. Работа написана популярно и доступна самому широкому кругу читателей.


Штурм неба

Воздушную оболочку Земли — атмосферу — образно называют воздушным океаном. Велик этот океан. Еще не так давно люди, живя на его дне, почти ничего не знали о строении атмосферы, о ее различных слоях, о температуре на разных высотах и т. д. Только в XX веке человек начал подробно изучать атмосферу Земли, раскрывать ее тайны. Много ярких страниц истории науки посвящено завоеванию воздушного океана. Много способов изыскали люди для того, чтобы изучить атмосферу нашей планеты. Об основных достижениях в этой области и рассказывается читателю в нашей небольшой книге.