Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей [заметки]

Шрифт

Интервал

Что до некоторой степени оправдывает мою любовь к примечаниям.

Никто, конечно, не отменял сложные явления, в которых задействовано несколько ключевых механизмов сразу, из-за чего не получается построить картину происходящего, начав с какого-то одного из них. В подобных случаях нам все-таки приходится оперировать современными вариантами рассуждений о «смешанном» поведении. – Здесь и далее примечания автора, если не указано иное.

Кеплерова «Новая астрономия» (Astronomia Nova) вышла в 1609 г. Впрочем, все три закона, о которых речь чуть ниже, обрели свою окончательную форму ближе к 1621 г.

Пер. А. М. Френка.

То есть на таком удалении от светила, при котором на планете не слишком холодно и не слишком жарко, так что там может существовать вода в жидкой фазе при не слишком высоком давлении.

Этот эпизод придумал Винченцо Вивиани для первой официальной биографии Галилея, которую он сочинял по заказу великого герцога Тосканского, ориентируясь на пример «Жизнеописаний» Вазари; духу Вазари эта история действительно вполне соответствует.

Последнее обстоятельство, как выяснилось впоследствии, может служить проводником глубоко в природу мира, и на дальнейших прогулках нам предстоит познакомиться с впечатляющим развитием событий.

Галилею удалось выразить закон равноускоренного движения («естественно ускоренного», в его трактовке), не вводя никакой количественной меры для ускорения; собственно говоря, при естественно ускоренном движении тело проходит все градусы скорости, но никаких градусов ускорения нет.

Пер. Ю. А. Данилова.

Ньютоновы «Начала» (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) вышли в 1687 г.

Тема, привлекающая к себе неослабевающее внимание: а каким уравнениям подчиняются функции, определяющие доходность финансовых инструментов? Сама постановка этой задачи навеяна успехом стратегии «выразим наши представления о причинах в виде уравнений, а потом будем их решать».

«Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов». Ньютон родился в год смерти Галилея. Я бы оценил разницу между ними в три поколения.

Конечно, если бы поле для воздушного хоккея имело размер хоккейного-с-шайбой, то по мере движения шайбы было бы заметно ее замедление из-за сопротивления воздуха, но в общепринятых вариантах воздушного хоккея это сопротивление никак не успевает себя проявить.

Еще более странно, что одно и то же число – масса тела – измеряет два совершенно разных свойства: степень инертности и гравитационный заряд, но мы вынуждены отложить обсуждение этой загадки до одной из следующих прогулок.

Привычная для нас формулировка «закон всемирного тяготения» содержит неидеальный, с моей точки зрения, перевод слова universal (lex universalis, если с латыни). Лучше было бы говорить «всеобщего», но калька в виде «универсальный закон тяготения» была бы еще лучше, подчеркивая ключевую идею универсальности: в гравитационном взаимодействии участвуют все тела, причем универсальным образом, а именно вне зависимости от того, из чего они сделаны, и любых других особенностей.

Письмо Ньютона к Бентли, 1692 г.

«Гипотез же я не измышляю» (пер. А. Н. Крылова) – знаменитые слова из «Общего поучения» в финале «Математических начал натуральной философии». – Прим. ред.

Речь идет о системе «Солнце плюс одна планета»; про остальные планеты мы временно забываем. Эта задача на профессиональном жаргоне, кстати, называется задачей Кеплера.

Его редко упоминают, видимо, ввиду его тривиальности с теоретической точки зрения; с практической же точки зрения направить корабль с околоземной орбиты по прямой к Солнцу намного труднее, чем за пределы Солнечной системы.

А также и что было в прошлом: уравнения таковы, что их можно с равным успехом решать в обе стороны по времени, предсказывая будущее и описывая прошлое с одинаковой степенью надежности.

Приближение к Солнцу делает комету заметной еще и потому – и даже в первую очередь потому, – что испаряемое с ее поверхности вещество образует хвост. При удалении от Солнца испарение прекращается и хвост исчезает, делая наблюдение кометы особенно трудной задачей.

После себя Палич оставил три с половиной тысячи книг, часть из которых были переписанными от руки научными трудами, приобретение которых было ему не по карману.

Пьяцци назвал открытое им тело Cerere Ferdinandea, почтив не только римскую богиню сицилийского происхождения, но и короля Неаполя Фердинанда IV, и короля Сицилии Фердинанда III (это одно и то же лицо). Королевская часть имени не прижилась (да и Фердинанд был в 1805 г. смещен Наполеоном и снова сделался королем, на этот раз Фердинандом I в Королевстве обеих Сицилий, лишь в 1816 г.). Сейчас мы относим Цереру – диаметр которой чуть меньше 1000 км – к классу карликовых планет. Они нам еще встретятся, но не на этой прогулке: все, кроме Цереры, пребывают намного дальше от Солнца – за орбитой Нептуна, так что до них еще надо добраться.

Пер. А. М. Френка.

Мы помним и о гиперболах, но не будем упоминать их каждый раз; в конце концов, что прилетело по гиперболе, то и улетело.

Мы встретимся со свободным падением в космосе на одной из более поздних прогулок и рассмотрим его в разнообразных подробностях. Стоит сразу оговориться, что оно почти никогда не является равноускоренным, его скорость изменяется во времени более сложными способами (равноускоренное падение происходит только тогда, когда сила притяжения не меняет величину и направление, а это условие, строго говоря, не выполнено никогда, хотя с хорошей точностью имеет место вблизи поверхности планеты или звезды).

Причина появления тут квадратного корня – закон обратных квадратов для тяготения. При этом расстояния надо брать до центра каждого небесного тела.

В качестве дополнительной меры безопасности корабль был исходно направлен по траектории свободного возвращения – так, чтобы при невозможности дальнейших маневров он, обогнув Луну, вернулся бы к Земле.

Несколько неожиданные последствия действий по изменению орбиты обсуждаются далее на этой прогулке. Там все намного интереснее.

Это жаргон, которому непросто сопротивляться. Имеется в виду неустойчивость орбиты тела, помещенного в точку Лагранжа, – но изъясняться каждый раз с такими подробностями едва ли возможно.

Пример обратной ситуации: шкаф, стоящий в вашей комнате, надо надеяться, устойчив, потому что малые наклоны не приводят к его опрокидыванию, наоборот – шкаф возвращается в исходное положение. Легкость «сваливания» из точки Лагранжа зависит от направления: при сдвиге в некоторых направлениях даже возникает сила, возвращающая тело к точке Лагранжа, но при этом сдвиг в любом другом направлении неизбежно ведет к сваливанию. Картина хорошо описывается термином «седловина»: высыпанная на седловую поверхность крупа скатится вниз не по всем направлениям, но при небольшой встряске в конце концов упадет вся.

Аппараты WMAP (NASA, 2001–2009) и «Планк» (Европейское космическое агентство ESA, 2009–2013) собрали фундаментальные данные о развитии Вселенной, сделав фактически «фотографию» ранней Вселенной, только-только остывшей до 3000 К, из-за чего электроны смогли удерживаться в атомах, а свет наконец смог распространяться. Мир не содержал тогда элементов тяжелее лития и ни единой звезды. Детали, которые испущенный в то время свет донес до космических аппаратов, выражаются в относительных вариациях в интенсивности величиной в несколько миллионных долей. Чтобы проводить измерения с такой чувствительностью, требовались тщательно продуманные условия.

Задачи аппарата «Спектр-РГ» – картирование Вселенной в рентгеновском диапазоне, наблюдение скоплений галактик и центральных черных дыр в галактиках, звезд и белых карликов, испускающих рентгеновское излучение. Возможности обсерватории должны существенно уточнить наше понимание эволюции Вселенной.

James Webb Space Telescope, разработка NASA с участием ESA и Канадского космического агентства.

Она называется силой Кориолиса; я произношу фамилию Кориолис с ударением на последнем слоге, но не знаю, правильно ли это.

У Жуковского, переводившего поэму Шиллера, «презрительный» означает «презренный» или «презираемый»:

Скольких бодрых жизнь поблекла!

Скольких низких рок щадит!

Нет великого Патрокла!

Жив презрительный Терсит!

Идея об использовании попутных тел – например, спутников планет – для ускорения в дальних перелетах принадлежит пионеру космонавтики Ю. В. Кондратюку (под этим именем с 1921 г. жил А. И. Шаргей): он описал ее среди прочего в своей рукописи «Тем, кто будет читать, чтобы строить», написанной, вероятно, около 1919 г., но ставшей известной значительно позже.

Правильное название – «Кассини – Гюйгенс»; это аппарат NASA, ESA и Итальянского космического агентства.

В отличие от гравитационной пращи, маневр Оберта – это активный маневр с использованием реактивной тяги. Другое существенное отличие состоит в том, что гравитационная праща требует гиперболической траектории относительно планеты-«пращи», а маневр Оберта работает на эллиптических орбитах – хотя его можно, конечно, использовать и для того, чтобы «сорваться» с эллипса и быстро улететь по гиперболе.

Работает это так: полная энергия тела на эллиптической орбите (энергия движения в сумме с энергией в поле притяжения) определяет большую полуось эллипса, да еще таким образом, что увеличение энергии означает увеличение большой полуоси (хоть и способом, далеким от прямой пропорциональности). Конечно, в зависимости от того, как вы развернете сопло двигателя по отношению к направлению движения, ваш корабль может перейти на разные эллипсы, включая и очень вытянутые, или, наоборот, с вытянутого эллипса вы можете перебраться на тот, который ближе к окружности. Но в случае почти круговых орбит большая полуось – это примерно радиус, и поэтому добавка к энергии за счет сгорания топлива означает неизбежное увеличение радиуса.

Идею применить для высадки на другое небесное тело отделяемую часть космического корабля первым высказал, по-видимому, Кондратюк в уже упоминавшейся рукописи «Тем, кто будет читать, чтобы строить».

«Аполлон-8» – самый рискованный полет NASA из-за количества новых элементов, которые предстояло испробовать (и, по-видимому, первый в истории случай, когда жизнь людей доверили компьютеру – он управлял включениями двигателя). Космический телескоп JWST, упомянутый ранее на этой прогулке, назван по имени «администратора» (руководителя) NASA в 1961–1968 гг. Джеймса Вебба (Уэбба), который не сразу согласился на изменение программы, в результате которого «Аполлон-8» отправился к Луне.

Планеты в Солнечной системе тоже можно открыть с относительно большого расстояния, если там есть кому этим заняться, – и, конечно, малые планеты тоже оказываются дискриминированными. Из-за наличия Юпитера Солнце совершает движение с характерной скоростью 13 м/с, но на существование Земли оно откликается скоростями только около 9 сантиметров в секунду.

Гершель согласился, что это планета, в 1783 г.; он же и получил пожизненную стипендию от короля Георга III в знак признания этого открытия. Гершель предложил для новой планеты название «Звезда Георга», которое некоторое время употреблялось, но не закрепилось (не стало популярным и предложение «Гершель»). Современное название утвердилось не ранее чем через 40 лет. Космический телескоп «Гершель» Европейского космического агентства, работавший с 2009 по 2013 г. вблизи точки Лагранжа L_>2 системы Солнце – Земля, назван в честь самого сэра Уильяма Гершеля, а также его сестры и сотрудницы Каролины Гершель. Уранианский год длится около 84 земных, а от Солнца Уран находится почти в 20 раз дальше, чем Земля.

В его поддержку в самом конце 1846 г. высказался и первый директор Пулковской обсерватории Friedrich Georg Wilhelm von Struve – Василий Яковлевич Струве.

А другая пара спутников Нептуна, Протей и Гиппокамп, находится в резонансе 13: 11. Для орбит, близких к круговым, такой резонанс означает, что радиус большей превышает радиус меньшей примерно на 12 %. Ах, если бы Марс находился в таком резонансе с Землей – и само путешествие туда было бы проще, и мотивировка для него была бы несравненно сильнее, потому что условия там, вероятно, не так сильно отличались бы от земных.

Совсем строго говоря, они обмениваются моментом количества движения – это количество движения, умноженное на радиус орбиты. Я рискнул не утяжелять текст нагромождениями терминов.

Уже знакомый нам аппарат «Кассини» наблюдал, как Янус и Эпиметей поменялись орбитами 21 января 2006 г.

Планеты обозначаются прибавлением буквы к названию звезды; при этом используются буквы начиная с b.

Transiting Exoplanet Survey Satellite – в переводе «космический телескоп [предназначенный] для открытия экзопланет транзитным методом». Это метод поиска экзопланет, альтернативный измерению скорости вдоль луча зрения по спектрам.

С поворачивающимися эллипсами мы очень скоро встретимся по другому поводу; этот эффект показан на рис. 3.12.

Трудно удержаться и не отметить обстоятельство, вообще неприменимое к Леверье, но не лишенное иронии в ретроспективе: сейчас мы знаем, что такие «горячие сверхземли» в изобилии встречаются у звезд типа Солнца!

Радиоволны с каким-то похожим распределением интенсивностей не пришли ни в один конкретный радиотелескоп: эта картина восстановлена из того, что получала система синхронизированных между собой радиотелескопов. Сколько бы пикселей ни содержалось в готовой «фотографии», это не идет ни в какое сравнение с объемом исходных данных: их нельзя было передать через интернет, вместо этого приходилось пересылать жесткие диски самолетами.

Встречаясь с какой-нибудь попыткой опровержения фундаментальной физической теории – скажем, теории гравитации Эйнштейна – домашними средствами (а такие попытки почему-то не иссякают), стоит помнить, что в науку уже встроен организованный скепсис. Вопросы «А если?..» задаются постоянно, и разнообразные варианты модификации имеющихся теорий уже опробованы и отвергнуты как внутренне непоследовательные или противоречащие наблюдениям; те же, которые не отвергнуты, продолжают оставаться в поле зрения действующих ученых.

Развитые методы наблюдений позволили, например, открыть в 2013 г. самую большую из известных структуру во Вселенной, получившую название «Великая стена Геркулес – Северная Корона». Это уже не совсем филамент, потому что он имеет выраженные размеры – 10 млрд и 7,2 млрд световых лет – в двух направлениях.

Пожалуй, немного странно, что никто этому не удивляется; а представим себе, что вы с детства видите меняющуюся картинку, да так, что за одну лунную ночь перед глазами проходят много «морей» и гор! С другой стороны, какую композицию тогда написали бы Pink Floyd?

Приливы проявляют себя у берега по той же причине, что и цунами: плавный подъем уровня воды в открытом океане незаметен, а когда вся масса воды упирается в крутой береговой склон, эффекты прилива могут даже стать туристической достопримечательностью, как, например, в норвежских фьордах.

Трение воды о дно приводит к тому, что момент максимального прилива несколько отстает от момента наивысшего подъема Луны над горизонтом: наблюдатель на берегу океана на Земле сначала видит Луну в точке ее наибольшего подъема, а уже затем фиксирует максимальный прилив («горб»). Другими словами, ближайший к Луне горб в океане находится не строго под Луной, а несколько впереди по направлению вращения Земли вокруг своей оси. Лунное притяжение тянет за него в сторону, противоположную вращению Земли, таким образом замедляя это вращение (притягивая дальний горб, Луна готова ускорить вращение Земли, но именно из-за того, что он находится далеко, суммарный эффект оказывается тормозящим).

Пара Земля – Луна тоже не вполне обычна из-за относительных размеров Луны: она великовата для спутника такой планеты, как Земля; иногда этот факт включают в список факторов, которые могли повлиять на развитие жизни на Земле.

В таком порядке они идут по мере увеличения расстояния от Сатурна; алфавитный же порядок – это порядок их открытия.

Ценность происходящего для исследования Юпитера была очень велика; чем еще можно «ткнуть» в поверхность планеты так, чтобы ее температура повысилась с –143 ℃ до примерно 24 000 ℃ и материал планеты, находящийся на некоторой глубине под поверхностью, стал испускать электромагнитное излучение, выдавая тем самым свой состав? Шлейф от ударов поднимался на несколько тысяч километров, а темное пятно от самого сильного удара имело размер 12 000 км. В течение месяцев после столкновения следы от ударов были видны в телескоп даже лучше, чем Большое красное пятно Юпитера.

Регистрация этого события была для TESS чистым везением. Его резонансная орбита, которую мы обсуждали на предыдущей прогулке, имеет и свои недостатки: телескоп обменивается данными с Землей не постоянно, а в более низкой части орбиты (где, впрочем, все равно находится выше, чем большинство спутников связи; максимальное сближение составляет около 108 000 км). Это не позволяет быстро настраивать телескоп на наблюдение непредвиденных единовременных событий, каким и был разрыв звезды сверхмассивной черной дырой.

Первый искусственный спутник Луны – беспилотная станция «Луна-10» (весна 1966 г.); с интервалом в считаные месяцы за ней последовали «Лунар орбитер-1» и «Луна-11».

И восходит к латинскому слову, означающему «рот» или «поцелуй», с тем же индоевропейским корнем, что в слове «уста».

Это тот же эффект, которым грешит орбита Меркурия! В случае Меркурия самое интересное – вклад неньютоновской гравитации, но и вклад реальной несферичности Солнца тоже имеется: он приводит к прецессии на 0,0286′′ в столетие. На более далекие планеты несферичность Солнца влияет крайне слабо (соответствующая компонента в силе притяжения сходит на нуль на больших расстояниях), но к тому же эффекту – как будто бы несферичности притягивающего тела – сводится влияние больших планет Солнечной системы на обособленные транснептуновые объекты (прогулка 3). Из-за этого, например, орбита Седны (см. рис. 3.10) должна прецессировать на 0,054′′ в столетие. За время существования Солнечной системы перигелии обособленных объектов должны были разойтись кто куда, но не сделали этого, предположительно из-за влияния Планеты 9.

Из-за влияния атмосферы «прощупывать» гравитационное поле Земли надо на достаточных расстояниях, где эффекты неоднородности не теряются на фоне эффектов атмосферного трения (правда, на таких расстояниях вклады с большими обратными степенями расстояния, скажем 1/R12, уже совсем ничтожны). А разобравшись с тонкими деталями гравитационного поля Земли, можно опуститься ниже (ведь радиус орбиты R в формулах полностью в нашей власти!) и «прощупать» уже устройство атмосферы. Эффекты, которые здесь наблюдаются и затем применяются к прогнозированию реальных орбит, включают, например, некоторое распухание атмосферы на дневной стороне планеты. Снова движение позволяет судить о том, что иначе и заметить трудно.

Орбита МКС регулярно корректируется; каждая коррекция требует точности, но в целом это рутинные операции, проводимые несколько раз в год. Например, после коррекции 20 мая 2021 г. минимальная и максимальная высота над поверхностью Земли стали равными 417,66 и 438,13 км, а средняя высота орбиты станции увеличилась на 350 м. Для этого потребовалось включение двигателя пристыкованного «Прогресса» на 180,7 с, сообщившее станции прибавку в скорости Δv величиной 0,2 м/с. (Наклонение орбиты МКС, кстати, составляет 51,66°.)

А как же резонанс, спасающий, скажем, Нептун и Плутон? Или орбиту TESS? Все дело в угловой синхронизации. На своей сильно вытянутой орбите с резонансом 2: 1 TESS – единственный спутник, специальным образом синхронизированный с Луной. Когда спутник дальше всего от Земли (и ближе всего к орбите Луны), Луна опережает его или отстает от него на 90°. Пусть, для определенности, опережает; тогда, пройдя половину своей орбиты за то же время, что Луна пройдет четверть своей, спутник будет как раз «обгонять» Луну, но окажется при этом в точке своего наибольшего приближения к Земле и дальше всего от лунной орбиты. Когда он снова доберется до точки максимального удаления от Земли, Луна будет уже отставать от него на 90°. Из-за такой синхронизации влияние Луны не разрушительно, но при попытке летать по той же орбите с другой угловой синхронизацией с Луной TESS не просуществовал бы долго. То же самое верно и для Нептуна с Плутоном: «мир» между ними зависит от того, где на орбите происходят обгоны. Если по резонансной орбите распределить много спутников или астероидов, то сохранятся лишь немногие – те, которые окажутся близки к правильной синхронизации по углу.

Системы, где малые изменения на входе приводят с течением времени не к умеренным изменениям их состояния, а к радикальной, качественной смене картины, называются неустойчивыми. Это несколько более общее понятие, чем неустойчивость, с которой мы встречались в главе «прогулка 2», но слово все равно кажется подходящим; с течением времени состояние системы склонно радикально измениться «из-за любой ерунды».

Технически: сохраняющийся полный момент количества движения.

Мы встречались с экзопланетами на предыдущих прогулках. Больше всего экзопланет открывают по ослаблению света из-за прохождения планеты через диск звезды, на втором месте – измерение скорости звезды вдоль луча зрения.

В (выборочном) списке таких планет, обращающихся вокруг одной из звезд в двойной системе – Kepler-693, Kepler-420, HD 59686, OGLE-2013-BLG-0341, HD7449, HD87646, HD 41004A, Gliese 86, HD 196885, HD 164509, K2–136, WASP-11, OGLE-2008-BLG-092L [72]. Размеры орбит (большие полуоси) звезды-компаньона и планеты относятся, в том же порядке, как 26, 14, 12, 22, 21, 163, 12, 192, 8, 42, 335, 1060, 3. Малые числа, особенно последнее, вселяют тревогу за судьбу планеты из-за развития неустойчивости.

Альфа Центавра – это вариант: если одна из звезд A или B имеет свои планеты, то картина закатов и восходов там должна быть поистине впечатляющей из-за тесного сближения звезд. Проксима же от них так далека, что не только не вносит никакого вклада в освещенность, но и разглядеть ее оттуда невооруженным глазом непросто. Зато у самой Проксимы нашлась планета, несильно превосходящая Землю по размеру, и на таком расстоянии от звезды, что там возможна жидкая вода. Но при этом она в 30 раз ближе к своей звезде, чем Земля к Солнцу, и оборачивается вокруг нее за 11 с небольшим земных суток. Весьма вероятно, что на таком близком расстоянии планета гравитационно («приливно») захвачена своей звездой, а это считается не очень хорошей новостью для возможной жизни.

Сам закон тяготения Ньютона – не точный закон природы, как мы уже упоминали и как еще увидим на последующих прогулках. В тех случаях, когда он оказывается лишь «слегка» неточным (как, например, при вычислении орбиты Меркурия), его точность можно повысить, также добавляя определенные поправки. Эти последние имеют фундаментальную природу, поскольку отражают правила, по которым работает гравитация. Везде на этой прогулке речь идет о других поправках: к закону тяготения Ньютона мы относимся как к точному (потому что его точности нам достаточно), а поправки отражают распределение масс в конкретной планете.

Например, выбрав для буквы t значение 25° и переведя его в радианы перед подстановкой в формулу, получаем расхождение в двенадцатом знаке после запятой. Но для угла 115° расхождение наступает уже в пятом знаке, а после 200° начинает резко нарастать. (Но, правда, это только первые пять слагаемых.)

Эх, как бы отнесся к этому Ньютон?! Ведь он, собственно, и изобрел идею представления решений в виде подобных «бесконечных сумм», и успешно ее использовал в разнообразных задачах.

Умирая, назгул был, видимо, немало удивлен. Удивление теорией относительности, в которой зафиксированы «неожиданные» свойства скорости света, тоже некогда имело место; сейчас, впрочем, уже не та героическая эпоха.

Намного более мощными, чем электрические (и в несравненной степени – чем гравитационные, о которых мы в основном говорили до сих пор). Задача «получения золота из свинца» химическими методами неразрешима именно потому, что химические связи – электромагнитные в своей основе, а атомные ядра, определяющие «личности» элементов, находятся в ведении ядерных сил.

Употребление слова «наблюдатель» здесь и далее не имеет никакого отношения к человеку, мышлению, сознанию или чему бы то ни было его заменяющему. Правильнее было бы говорить «система отсчета»; обычно так и говорят, но я останусь с «наблюдателями». Для повышения драматизма я иногда ставлю на место наблюдателя себя или обращаюсь с этим предложением к своим спутникам по прогулкам. Основное, что нужно знать тем, кто на это соглашается, – это что каждый наблюдатель, как правило, считает себя неподвижным и, разумеется, измеряет скорости, энергии и все остальное относительно себя. Отсюда и вопрос о том, как же согласуются картины мира разных наблюдателей.

Относительно чего равномерно и прямолинейно? Короткий ответ: относительно других наблюдателей, движущихся равномерно и прямолинейно, но это звучит странно, потому что выражает непонятное через то же самое. Чтобы сделать высказывание содержательным, к нему надо добавить ключевое заявление, что существует специальный класс наблюдателей. Буквально на несколько строк я перестану говорить «наблюдатель», а вместо этого буду, как это и полагается по правилам, говорить «система отсчета». Тогда ко второму из приведенных пунктов надо добавить утверждение, что существует такой класс систем отсчета (каждая из которых движется относительно всех других равномерно и прямолинейно), что в них все происходит так, как в этом пункте и сказано. Весь этот бесконечный класс систем отсчета называют инерциальными. Охват всех других видов движения потребовал обобщения, неоригинально названного «общая теория относительности»; она стоит в плане на следующую прогулку.

И что-то еще, обсуждение чего приходится отложить до прогулки 7, чтобы сейчас не отвлекаться.

Это рассуждение надо, строго говоря, сопроводить дополнительным аргументом о том, что расстояния в направлении, перпендикулярном скорости, одинаковы для наблюдателя на тротуаре и велосипедиста; это тоже быстро следует из принципа относительности, но мы не будем перегружать изложение.

Совсем другое дело – эффект конечности скорости света, из-за которого возникает задержка сигнала при радиообмене: примерно 384 000 км от Земли до Луны радиосигнал, как и свет, проходит чуть больше чем за секунду, и столько же требуется на ответ. «Вояджер-1» покидает Солнечную систему со скоростью более 62 000 км/ч относительно Солнца, так что в его гамма-факторе 1,00000000165 забор из нулей оказывается на один нуль короче, но эффект все равно ничтожный – зато «Вояджер» наконец улетел далеко, более чем на 22 млрд километров, и радиосигнал путешествует в одну сторону более 20 часов!

При этом подержать в руках «чистую энергию» нельзя: у нее всегда есть какой-то носитель (например, электромагнитная волна); да и сказать, что же такое энергия вообще, – задача не из простых. Соображения по этому поводу приведены в приложении Б, но и там не стоит искать однозначного определения.

Разгон в ускорителе происходит за счет электрического поля, на которое протон реагирует потому, что несет положительный электрический заряд; при этом движение по кольцу ускорителя обеспечивается магнитным полем, которое отклоняет движущиеся электрические заряды. Технических тонкостей в этой схеме очень много.

ГИБДД будущего, в сотрудничестве с Министерством финансов, вполне могла бы позаимствовать у природы способ введения предельной скорости (заодно объединив его с транспортным налогом): не взимать штраф за превышение постфактум, а сделать само приближение к пределу вопросом бюджета, только не энергетического, а самого настоящего. При таком профилактическом подходе со счета владельца транспортного средства в реальном времени по мере приближения к заявленной предельной скорости списывалась бы все большая сумма. Одним словом, ГИБДД могла бы разработать свой собственный гамма-фактор, только денежный.

Замедление света в среде (с применением современных технологий до буквально черепашьих скоростей) – это коллективный эффект в физике конденсированного состояния. Оно решительно никак не противоречит обсуждаемому здесь поведению света в пустоте.

Мы видели, чему скорость света равна в километрах в секунду; а число секунд в году для этих целей принимается равным 31 557 600; получается, что световой год – это довольно много километров, без малого 9,5 триллиона: 299 792,458 км/с × 31 557 600 с = 9,46073 × 1012 км.

В действительности требуется даже значительно больше энергии, потому что, во-первых, бозон Хиггса рождается после возникновения и взаимодействия друг с другом некоторых промежуточных элементарных частиц, а во-вторых, и эти последние появляются как результат взаимодействия составных частей протона – кварков, а контроля за тем, как именно перераспределится энергия сталкивающихся протонов между составляющими их кварками, нет. В итоге энергия, которая «идет в дело» (на производство бозона Хиггса), – это далеко не вся энергия движения сталкивающихся протонов.

«По́езда Эйнштейна», как его иногда называют.

Некто отправляется в прошлое и – в несмягченном варианте истории – убивает свою бабушку до того, как она познакомилась с дедушкой; в вариантах, включающих «6+», – мешает им встретиться.

Здесь подразумевается цепочка рассуждений, наметить которую сейчас можно только минимальным образом (уточнения появятся на более поздних прогулках, хоть и не в связи с тахионами). Элементарные частицы – это возбуждения полей над некоторым состоянием с минимальной энергией, называемым вакуумом. Перестройка вакуума меняет и характер возбуждений, которые «над ним» могут происходить. Предполагается, что за счет разбалансированного обмена энергией тахионы должны истребить сами себя, вызвав перестройку вакуума, после которой их (тахионов) уже нет.

Не обнаружены. С тех пор измерения скоростей вдоль луча зрения несколько сузили возможности для существования планет у Тау Кита: там нет, в частности, горячих юпитеров. Впрочем, оптимистичная интерпретация этого примерно такова: «Если бы горячие юпитеры там были, они вносили бы сильные возмущения в орбиты возможных планет земного типа; тем лучше, что их нет». Определенно установлено, что вокруг этой звезды много пыли. После 2012 г. начали появляться свидетельства о возможном существовании там планет с массами в несколько масс Земли. Прояснение картины – числа планет, их масс и возможности их нахождения в зоне, пригодной для жизни, – требует определения лучевых скоростей с точностью до 10 сантиметров в секунду.

См. главу «прогулка 4». Термин, заимствованный из «Звездных войн», можно встретить в научных статьях; более распространенное английское определение, circumbinary, имеет в качестве перевода «обращающийся вокруг двойной звезды», что, конечно, дает веский аргумент в пользу «татуина».

Я подозреваю, что даже предположение о 50-процентной эффективности процесса по степени своей реалистичности сравнимо с идеей о «баке антивещества», но останемся пока и с тем и с другим; по крайней мере, они показывают границу возможного.

Аналогии тем и опасны, что попытка их продолжения все дальше и дальше приводит ко все более абсурдному описанию; солнце у наших существ должно, видимо, постоянно находиться в зените, иначе по изменяющейся тени они заподозрят что-то про возможные наклоны.

Слабо – в смысле бесстрастных наблюдений за окружающей Вселенной, а не в отношении других переживаний выброшенного за борт космонавта, отстающего от ракеты с ускорением полтора g.

Серьезные эксперименты готовят заранее. Года за два до запуска надо было озаботиться синхронизацией часов между космодромом и пунктом, где расположена лампа, а потом отправить указания, при каком показании часов включать двигатель и лампу.

Дополнительная деталь здесь в том, что земное и небесное управляются, оказывается, одним законом – не самая ординарная идея для времени, когда способов оторваться от поверхности Земли вообще не предвиделось.

100

Ваш вес – скажем, показания напольных весов – определяется вашей массой и тем, насколько сильное притяжение вы испытываете: стоя на поверхности Луны, вы будете весить в шесть раз, а на поверхности Марса в 2,6 раза меньше, чем на Земле (притом что ваша масса, разумеется, останется той же самой). Но для того чтобы сенсор в весах почувствовал воздействие, требуется что-то еще, кроме силы тяжести: весы должны во что-то упираться тем или иным образом. Если бы меня взяли в космонавты и я попытался бы при старте встать на весы, то они показали бы вес раза в четыре больше обычного, потому что в данном случае весы «упираются» слишком сильно, а точнее, их толкает работающий двигатель. В падающем же свободно лифте или, что то же самое, в космическом корабле на орбите упираться совершенно не во что и вес равен нулю.

101

В 2017 г. французский спутник Microscope определил совпадение массы, отвечающей за инерцию, и массы, отвечающей за гравитацию, с точностью 10–15 (одна миллионная от одной миллиардной). Спутник летал по почти круговой орбите на высоте около 712 км, и эксперименты на его борту требовали учета «всего известного» об орбитальном движении: трения о (практически незаметные) остатки атмосферы, давления солнечного света и влияния магнитного поля Земли, а также детального анализа притяжения со стороны трех тел – Земли, Луны и Солнца.

102

Здесь есть место для небольшой словесной путаницы. «Плоский» в данном случае означает «не искривленный», а вовсе не «двумерный, как лист бумаги». На этой и следующей прогулке мы говорим о трехмерном пространстве и четырехмерном пространстве-времени, не имея в виду ничего двумерного. Но дополнительный источник путаницы возникает из-за того, что представить себе четырехмерие (хоть искривленное, хоть плоское) едва ли возможно, и приходится прибегать к двумерным аналогиям: например, сфера не плоская (искривленная), а лист бумаги, да, плоский (неискривленный) – и ненужная ассоциация «плоский значит двумерный» возникает снова. Итак: «плоская геометрия» значит неискривленная.

103

На своем северном маршруте Транссибирская магистраль имеет станции Москва-Пассажирская-Ярославская, Ярославль-Главный, Данилов, Буй, Шарья, Киров, Балезино, Верещагино, Пермь-2, Кунгур, Первоуральск, Екатеринбург-Пассажирский, Тюмень, Называевская, Омск-Пассажирский, Барабинск, Новосибирск-Главный, Юрга I, Тайга, Анжерская, Мариинск, Боготол, Ачинск-1, Красноярск-Пассажирский, Канск-Енисейский, Иланская, Тайшет, Нижнеудинск, Зима, Иркутск-Пассажирский, Слюдянка-1, Улан-Удэ, Петровский Завод, Чита-2, Карымская, Чернышевск-Забайкальский, Могоча, Сковородино, Белогорск, Архара, Биробиджан-1, Хабаровск-1, Вяземская, Ружино, Уссурийск, Владивосток.

104

Стрелок, как те, что изображены на рис. 6.6, должно быть «очень много», что, конечно, подразумевает математическое описание соответствия между приграничными областями на двух картах.

105

Одноименный фантастический роман Грега Игана назван по этой математической процедуре, а не наоборот.

106

Вот подробности. Тот наблюдатель, в чью зону ответственности попадает точка A_>0, бросает из нее камень вдоль заданного направления и дает камню свободно пролететь до какой-то не слишком далекой точки X_>0. Затем он выбирает «следующую», не слишком далекую, точку на кривой (A_>1 на рис. 6.11 в центре) и проводит геодезическую между ней и точкой X_>0, что означает бросание предмета так, чтобы он свободно падал из X_>0 в A_>1; на этот раз предмет – часы! Требуется узнать время, которое по ним пройдет, пока они путешествуют, поделить его пополам и вспомнить, где были часы в этот половинный момент. Так возникает «средняя» точка P_>1. Теперь надо бросить еще одни часы по геодезической из A_>0 в P_>1, засечь время, которое они покажут, долетев до P_>1, а потом, не трогая их, оставить их свободно летящими еще столько же времени по их собственным показаниям. Точка X_>1, где они в результате окажутся, – это завершение работы первого наблюдателя. Он передает следующему наблюдателю точку A_>1 и направление, под которым из нее выходит геодезическая, ведущая в X_>1. Это и есть искомый параллельный перенос исходно заданного направления (рис. 6.11 справа). В точке A_>1 в дело вступает следующий наблюдатель и так далее.

107

Мы говорим «геометрия», а из-за угла вдруг появляются уравнения?! Да, геометрия – это почти всегда уравнения, но только такие, которые возникают как продолжение слов с геометрической начинкой (параллельный перенос; кривизна и т. д.). Уравнения, собственно, и придают этим словам точный смысл.

108

Правильное название – «момент количества движения». Оно/он вычисляется как произведение радиуса (расстояния от оси вращения) на количество движения, перпендикулярное радиусу. Смысл этого произведения в том, что вклад вносят и скорость, и масса, и радиус – все то, из-за чего в обычной жизни трудно остановить массивный раскрученный маховик.

109

Эффекты полноценной эйнштейновской гравитации решительно не сводятся к одному слагаемому в дополнение к Ньютонову закону для силы притяжения, но в данном случае это так из-за принятого условия, что кривизна (а потому и притяжение) не зависит от направления из центра и, кроме того, не зависит от времени. Слагаемое, зависящее от расстояния как обратная четвертая степень, убывает по мере удаления от центра быстрее, чем Ньютонов обратный квадрат, поэтому на достаточно больших расстояниях все происходит практически по Ньютону. Кроме того, это слагаемое, которым, в частности, можно объяснить поворот орбиты Меркурия, содержит в качестве множителя скорость гайки в квадрате, деленную на скорость света в квадрате, из-за чего оно крайне мало при небыстрых движениях.

110

Не совсем. Во-первых, полностью обесценился бы Новый год как праздник. Во-вторых, Земля была бы в опасной близости к разрыву приливными силами.

111

Помещение тела на неустойчивую круговую орбиту требует большей энергии, чем на устойчивую, и эта разница в энергии тем значительнее, чем больше выбранное количество вращения.

112

Наблюдение гравитационного линзирования – один из действенных способов получать информацию о скоплениях темной материи. Она выдает себя тем, что создает кривизну, которая определяет световые геодезические, а мы в результате наблюдаем свет, «заворачивающий» по дороге от источника к нам.

113

Круговых орбит такого радиуса для света много, ведь кривизна в рассматриваемом нами случае одинакова по всем направлениям (нет никакого выделенного «экватора»). Значит, по сфере этого радиуса свет бегает по разным большим окружностям в зависимости от направления своего прибытия.

114

«Событий» добавляют все реже; впрочем, проект, в рамках которого создано изображение, приведенное на рис. 3.13, называется EHT – Event Horizon Telescope, «Телескоп горизонта событий».

115

Варианты образования реальных (как говорят, астрофизических) черных дыр во Вселенной – это интересная и разветвленная тема, в которую мы не можем здесь углубляться.

116

Участие времени в этом определении означает, что выйти наружу нельзя никогда в будущем, что, вообще-то, требует знания всего этого будущего. В искривленном пространстве-времени разделение на абсолютное прошлое, абсолютное будущее и безразличное может оказаться более сложным, чем мы это видели на прогулке 5: то, что попало за горизонт, уже не находится в абсолютном прошлом ни для каких событий снаружи горизонта, которые могут случиться в будущем, даже сколь угодно отдаленном; это, кстати, другой способ сказать, что попавшее под горизонт никогда не сможет повлиять ни на что «здесь у нас».

117

Для определения местоположения приемник получает от нескольких спутников сигналы с указанием времени их отправки; кроме того, раз в несколько дней передается и информация о координатах спутников – в виде «альманаха», содержащего в себе расписание их движения. Приемник, сравнив время получения и отправки сигналов, умножает разности времен на скорость света и таким образом узнает расстояния до спутников. Их положения известны, и из трех расстояний, решая простые уравнения, можно найти три координаты самого приемника (скажем, широту, долготу и высоту над уровнем моря). Правда, при отсутствии в приемнике высокоточных (атомных) часов время определяется с недостаточной точностью, а ошибка в одну микросекунду приводит к характерной неточности положения около 300 м. Проблема решается получением сигнала с четвертого спутника: из четырех времен распространения сигнала можно найти заодно и точное время на приемнике.

118

Из-за множителя 2/3 может показаться, что падающий предмет пролетит, скажем, 90 км за 60 км времени, что означало бы движение быстрее света. Это не так, потому что координата вдоль радиуса здесь относится к картине мира удаленного наблюдателя, а она не выражает напрямую расстояния вдоль радиуса, которые измеряют падающие наблюдатели. Соответствующие преобразования между различными картинами мира «восстанавливают порядок»: все тела, пролетающие вблизи любого наблюдателя, имеют, с его точки зрения, досветовые скорости.

119

Удаленные наблюдатели, бросившие предмет по радиусу в черную дыру, сначала, конечно, видят, что предмет ускоряется в своем падении, но, достигнув неслучайного расстояния r_>БУКО от центра, он начинает (быстро) тормозить и практически замирает.

120

При должном упорстве и здесь удается разобраться, хотя бы частично. Орбиты делятся на два класса в зависимости от того, вращаются ли тело и сама черная дыра в одном и том же или в противоположных направлениях (это если не считать полярных орбит, с которыми всегда получается отдельная история). Когда орбиты спроектированы на плоскость экватора, они демонстрируют те же картины «лепесток-намотка», что и для невращающейся черной дыры, но, конечно, надо дополнительно выяснять, как по мере прохождения лепестков и намоток тело поднимается над экватором и опускается под него. Все это определенным образом зависит от количества вращения самой черной дыры, что добавляет разнообразия. Собственно экваториальные орбиты сохраняют многое от невращающихся черных дыр, хотя некоторые эффекты «раздваиваются»: например, при заданном количестве вращения самой черной дыры имеются две БУКО с заметно различающимися радиусами – для тел, вращающихся по направлению и против направления вращения черной дыры.

121

Мне известна единственная работа, в которой говорится о существовании устойчивых(!) орбит для «планет» внутри внутреннего горизонта вращающейся черной дыры [62]. По-видимому, это математическая идеализация, а в реальных черных дырах окрестности внутреннего горизонта – область неустойчивости из-за того, сколь большую энергию приобретает все, что туда упало, включая свет, и об устойчивости орбит там едва ли можно говорить.

122

«Большое спасибо! И напоследок скажите, пожалуйста, сколько всего законов, развивая ваш успех с первыми тремя, вы планируете сформулировать?»

123

Практичность забора, доски которого уложены в том же направлении, в каком мы обходим «участок», можно поставить под сомнение, но математике – как и гравитационному полю – до этого дела нет; да и мы сейчас забавляемся с правилом параллельного переноса, а не зарабатываем постройкой заборов.

124

Снова по числу измерений пространства-времени. Не все они независимы, если доску требуется только поворачивать, но не растягивать, и это одна из причин, почему не все числа, попадающие в таблицу кривизны, независимы.

125

Так никто не делает. Я хотел выразиться как можно менее математично даже по форме, но есть риск, что некоторые теперь откажутся пожимать мне руку.

126

Да-да, Пифагора Самосского (ум. ок. 490 г. до н. э.). Правда, если бы он мог проследить за следующим шагом в развитии всей истории, он узнал бы немало нового.

127

А остальные нули в таблице говорят, что больше ничего делать не надо. Но погодите немного!

128

Время надо сейчас измерять в километрах, или в метрах, или в микронах – одним словом, так же, как и расстояния; см. главу «прогулка 5».

129

Пер. Н. Я. Смородинской.

130

На поверхности Солнца – уже не миллиардные доли, а четыре с небольшим миллионных (–0,999996 вместо –1); слабая гравитация, как и было сказано. По мере удаления от поверхности отличия указанных двух чисел от единицы и минус единицы, и так небольшие, становятся все меньше. Именно разность между такими числами у поверхности Земли и на высоте около 19 000 км над поверхностью требуется учитывать в спутниках глобальной системы навигации.

131

Эвклид жил и работал (в основном в Александрии) лет на 250 позже Пифагора. В течение последующих столетий его «Начала» (или «Элементы»), с непрекращающимися методико-педагогическими усовершенствованиями, изучают в школах в качестве геометрии. Неевклидовы геометрии появились у Бойяи и Лобачевского (и Гаусса); самый общий взгляд на геометрию, который и оказался позднее востребованным для описания гравитации, восходит к великому докладу Римана «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, 1854).

132

Важное умение найти все расстояния требует серьезных знаний, а геодезия – деятельность намного более древняя, чем наука о геодезических. Гаусс одно время курировал геодезическую съемку в Ганноверском королевстве, что могло побудить его задуматься о внутренних способах описания геометрии; кроме того, геодезические работы тогда хорошо финансировались. Гаусс присутствовал на знаменитом докладе Римана в 1854 г., где такой способ описания геометрии был представлен; после смерти Гаусса Риман занял его профессорскую кафедру.

133

За пределами этой прогулки вас поймут скорее, если вы будете говорить «тензор энергии-импульса».

134

Если соседняя точка – следующий момент времени, то это буквально скорость изменения; но если соседняя точка получена маленьким сдвигом в «ширину», «глубину» или «высоту», то это не скорости, потому что в их определении участвует не время, а пространство; обиходного названия для такого я не знаю.

135

Вот этот славный рецепт в его самой ударной части. Мы имеем «таблицу таблиц» – сейчас удобно называть ее таблицей блоков – и хотим сделать из нее новую просто-таблицу. Чтобы узнать, что мы поместим в этой новой таблице на пересечении, скажем, второго столбца и третьей строки, мы смотрим в таблице блоков на вторую строку блоков, а там, внутри нее, на третью просто-строку. На рис. 7.5 на этой третьей строке во второй блочной строке, кроме нулей, живут Б, Г, – Е, – И, – Р, Т, – К, – С, Ф. Их – все, что мы найдем, следуя рецепту «строка блоков и в ней просто-строка», – надо сложить, но только предварительно умножив каждый элемент на некоторую вспомогательную конструкцию из абвгдежзик, содержащую знание о том, в каком блочном столбце и в каком, внутри него, просто-столбце жил каждый из встреченных персонажей. Аналогичным образом заполняем всю новую таблицу 4 × 4.

136

А входящая в них Специальная упаковка кривизны – тензором Эйнштейна.

137

Термин «холодная» в отношении обычной материи вовсе не исключает звезды, а выражает именно тот факт, что «среда», заполняющая Вселенную, обладает пренебрежимым давлением. К слову, для «сред», обладающих давлением, по-английски часто используют слово fluids, которое обычно – не в применении к «заполнению» Вселенной – переводится на русский как «жидкости» или изредка «газы». К всплывающим время от времени в неспециализированных СМИ сообщениям типа «ученые установили, что Вселенная заполнена жидкостью» стоит относиться с пониманием: пишущие так невольно подставляют вместо узкого научного значения слова его общеупотребительное значение, к тому же в несколько буквалистском переводе.

138

Сейчас мы знаем это, например, из анализа реликтового излучения, но в то время, когда предположения об «одинаковости» Вселенной делал Эйнштейн, наблюдательных оснований для них было немного и они скорее составляли часть философского убеждения.

139

Само время выбирается таким образом, чтобы в каждой «типичной галактике» оно шло так же, как на часах живущих там наблюдателей. Технически это отражается в присутствии минус единицы, как будто заимствованной из плоского пространства-времени, а не какой-то новой буквы на ее месте.

140

Мегапарсек – это 3,086 × 1019 км. Поэтому постоянная Хаббла равна

где мы можем, конечно, сократить километры, что дает

или

где новый множитель – число секунд в году, принятое для подобных расчетов. Перемножаем и получаем указанное значение.

141

Словосочетание big bang, когда оно было впервые, причем устно, использовано сэром Фредом Хойлом, носило пренебрежительный оттенок. Звучало это примерно так: «И что же, у вас там был большой бах?» Хойлу – известному и влиятельному астроному – не нравилась эта идея.

142

Много меньше, если пытаться поддерживать относительное соответствие масштабов с настоящей Вселенной. Микрон просто звучит выразительно, но является колоссальным завышением размера моей «вселенной от А до Я» в момент ее Большого взрыва.

143

Этот момент в биографии нашей Вселенной, когда она была плотной, горячей и уже «разлеталась в стороны» в соответствии с тем, как росло со временем значение буквы а, оставил наблюдаемые следы в космосе. Их несколько, и они хорошо согласуются друг с другом, поэтому статус Большого взрыва как стадии плотной, горячей, расширяющейся Вселенной, несмотря на отдаленность от нас во времени, близок к экспериментальному факту.

144

Прошло 217 лет от построения Галлея, выполненного на бумаге, до появления расширяющейся вселенной на бумаге и 171 год от возвращения кометы до экспериментального открытия расширения Вселенной. В вычислительном плане, когда все уравнения уже придуманы, определить поведение Вселенной даже проще, чем определить траекторию кометы.

145

«Расширяется ускоренно», как часто говорят. Это явление называют еще космологическим ускорением, а совсем на жаргоне можно иногда услышать, что «Вселенная ускоряется» – что довольно смешно в сравнении, скажем, с ускоряющимся автомобилем.

146

По выражению Уилера, «называть его величайшим логиком со времен Аристотеля – значит недооценивать его истинный масштаб». Сказано это было в Принстоне, где Гёдель жил с 1940 г. В связи с появлением на прогулке 6 Транссибирской магистрали стоит заметить, что Гёдель именно по ней выбрался из Австрии в США. В Принстоне он проводил немало времени в совместных прогулках с Эйнштейном. (Дирак, кстати, в 1929 г. вернулся по Транссибу в Европу после чтения лекций в Японии.)

147

Хороший повод еще раз подчеркнуть, что антивещество имеет положительную, а не отрицательную плотность энергии и для ворп-драйва совершенно бесполезно.

148

К началу 1916 г. по итогам наступления Германии совместно с Австро-Венгрией Россия перешла в оборону, потеряв Польшу, Западную Украину, часть Прибалтики и Западную Белоруссию и оставив Галицию. Шварцшильд вскоре вернулся на фронт, где весной у него развилось аутоиммунное заболевание, от которого он скончался в мае.

149

Прояснить происходящее там может и по распространенному мнению даже должна теория квантовой гравитации, когда и если она появится. Слово «квантовый» употреблено потому, что на очень малых расстояниях уравнения Эйнштейна должны ломаться из-за вступления в действие законов квантового мира. Уравнения Эйнштейна никак не выражают знания о том, что мир в основе своей квантовый, и поэтому не могут оставаться верными там, где квантовые свойства должны играть существенную роль. Тем или иным способом материя, попавшая в черную дыру, не сосредоточена в одной математической точке, но достигается это за счет неизвестных нам законов. Не до конца ясно при этом, в какой степени такие законы могут повлиять на доступные нашему восприятию эффекты по эту сторону горизонта. Это еще одна причина живого интереса к деталям устройства реальных – как говорят, астрофизических – черных дыр.

150

Воспринимать это стоит не как производство экзотической материи (столь потребной для ворп-драйвов), а как поведение обычной материи в экзотическом окружении.

151

Удачливые тунеядцы без особого труда заберут все имевшееся количество вращения, а вот массы/энергии им удастся отобрать только часть – ту, которая в некотором роде была связана с вращением черной дыры, никак не больше

ее полной первоначальной энергии.

152

Для вращающихся черных дыр размер горизонта зависит от степени их раскрученности, но «невращающаяся» оценка – неплохой ориентир: мы ошибаемся в сторону увеличения, но не сильнее, чем в два раза.

153

Чтобы представить себе, что происходит сильно ближе к Стрельцу A* – скажем, на расстоянии, примерно равном радиусу земной орбиты, – подойдет придуманная черная дыра, которую мы на предыдущей прогулке поместили вместо Солнца, выбрав для нее массу в 5 млн солнечных масс. Масса реального объекта Стрелец A* примерно такая же, и, хотя придуманная черная дыра была невращающейся, она годится для оценок – пусть достаточно грубых, но вполне осмысленных. На прогулке 6 БУКО пролегала на расстоянии около трети радиуса земной орбиты, а на самой земной орбите год занимал три с половиной часа.

154

Его изучают с помощью космических телескопов. Живой интерес среди прочего привлекают к себе поиски сигналов от попадания падающего вещества в поверхность или, скорее, отсутствие таких сигналов – необходимый признак, что в центре находится действительно черная дыра, а не тело.

155

Гигантские черные дыры, которые занимаются всем этим, называются квазарами. По ним даже названа целая эпоха в жизни Вселенной, когда они массово «работали» в ядрах галактик: воздействуя излучением на газ в своих галактиках, они тем самым влияли на скорость и характер звездообразования в них.

156

Идея разгонять «гайки» лазерным светом обсуждается для их отправки от нас к Альфе Центавра, «когда будут созданы необходимые технологии». Потренироваться сначала на дальних окрестностях Солнечной системы было бы очень логично.

157

Измеряются добавки к расстоянию, которое прошел лазерный луч, многократно отражающийся между зеркалами.

158

Закон обратных квадратов возникает как решение полученного уравнения в специальном случае точечных масс. Присутствующая в уравнениях Эйнштейна ньютонова постоянная G, кстати, только и ждет этого момента, чтобы именно в таком качестве появиться в воспроизведенном законе Ньютона. Одновременно с этим несколько неожиданные 8π из уравнений Эйнштейна сокращают обратную степень того же множителя, появляющуюся по математическим причинам, когда закон Ньютона возникает как решение уравнения. Присутствие скорости света в комбинации 8πG/c4 в правой части уравнений Эйнштейна тоже имеет прозрачное объяснение, но в любом случае едва ли должно вызывать удивление под конец этой прогулки.

159

Этот визит был возможен из-за того, что Нидерланды сохраняли нейтралитет в Первой мировой войне; Эйнштейн с 1914 г. был профессором в Берлинском университете им. Гумбольдта.

160

Строго говоря, следует отдельно рассматривать световые геодезические: по ним нельзя отправить в путешествие часы, но для них тоже есть способ определить, продолжаются ли они.

161

Bobrick А., Martire G. Introducing Physical Warp Drives. Classical and Quantum Gravity (2021), http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361–6382/abdf6e; https://arxiv.org/abs/2102.06824.

162

Партия в по-настоящему идеальный бильярд состояла бы из одного удара. Постепенно все шары приходили бы в движение, и некоторые с течением времени начинали бы проваливаться в лузы. Победителя можно было бы определять, например, по времени, в течение которого половина шаров исчезнет со стола.

163

Из сценария документального сериала Би-би-си «Возвышение человечества» (The Ascent of Man, 1973), написанного Дж. Броновски. Оглядываясь назад, я бы не стал однозначно клеймить тогдашних скептиков как ретроградов. Во-первых, наука вообще есть организованный скепсис, а спор был в своей основе научным (что не отменяет трагизма судьбы Больцмана). Во-вторых, в то же самое время в качестве неотъемлемой части картины мира предлагался и светоносный эфир – тоже ненаблюдаемый, но, как утверждалось, необходимый. От него не осталось и следа. Мах активно критиковал не только атомизм, но и идею абсолютного ньютонова пространства, которое тоже мыслилось многими как необходимая концепция, но исчезло при появлении теории относительности в 1905 г.

164

Очень мало кто говорит, а еще меньше тех, кто пишет «брауновское». Работа Брауна, опубликованная в 1828 г., сообщает о «…наблюдениях с помощью микроскопа, сделанных в месяцы Июнь, Июль и Август 1827 года» – не самый плохой способ провести лето. Браун отмечает, что это явление было известно задолго до его собственных исследований, но сам он подошел к предмету максимально тщательно, обсудив заодно несколько возможных его причин.

165

Можно попытаться представить себе, насколько сузились бы окрестности каждого из нас, если бы время на путешествие зависело от расстояния подобным образом. Пусть, скажем, первый километр вы преодолели за минуту:

Плохая новость состоит в том, что на 10 километров у вас уйдет больше полутора часов, а на 100 – почти семь суток. Впрочем, не так легко вообразить себе причины, которые определяли бы такой характер движения. В реальности вариант случайного движения, хотя и не в точности броуновского, демонстрируют посетители торговых центров: если они не имеют цели как можно быстрее дойти от входа именно до магазина X, то они периодически попадают в «ловушки» магазинов, встречаемых по пути, и «топчутся» там некоторое время, из-за чего средняя скорость их продвижения невелика.

166

Эйнштейн отдавал себе отчет, что если предсказания, сделанные им на основе модели случайных блужданий, не подтвердятся экспериментально, то всем идеям об атомно-молекулярном устройстве мира придется нелегко: «Появился бы веский аргумент против молекулярно-кинетической концепции теплоты». Они подтвердились экспериментально несколько позднее, в 1908-м, и критики атомизма отступили. Но по злой иронии судьбы как раз тогда, когда наметился окончательный поворот в сторону атомизма и развитого Больцманом понимания законов движения молекул, сам Больцман чувствовал себя все более теснимым оппонентами, что в сочетании с другими факторами привело к его кончине (1906).

167

Словом «диффузия» часто называют едва ли не всякое «случайное» распространение почти любой «субстанции» (вещества или даже идей) в среде. Та диффузия, которая есть вариант случайных блужданий, имеет вполне строгое определение, и в ее основе – независимость одних причин или воздействий (пинков) от других (предыдущих пинков).

168

И в том и в другом случае речь идет о средней энергии движения, что в полтора раза отличается от наивного перевода кельвинов в энергетические единицы.

169

Возможно, стоит сказать явно то, что подразумевается в большинстве случаев (за исключением очень специальных), когда говорят о температуре: это не свойство одной молекулы, у которой скорость и энергия движения есть, но температуры нет; это среднее по большому числу молекул, проявление их массового поведения. Есть и более технические условия, определяемые тем, что среднее сколько-нибудь информативно, только если спонтанные отклонения от него (флуктуации) не слишком велики.

170

Еще для успеха всех подобных рассуждений требуется, чтобы внутреннее движение было достаточно неистовым: в частности, чтобы температура была не слишком маленькой. Комнатная температура, да и все зимние температуры в наших широтах в этом смысле прекрасно подходят.

171

Например, три исхода А, Б, В могут иметь относительные вероятности 1, 2, 3. Чтобы сделать из них настоящие, надо сначала сложить 1 + 2 + 3 = 6, а потом поделить каждую относительную вероятность на эту шестерку. Получаем, что три исхода А, Б, В имеют вероятности 1/6, 2/6, 3/6 (т. е. 1/6, 1/3, 1/2).

172

Если доступные значения энергии – только целые в каких-то единицах (скажем, …, 98, 99, 100, …), то нас и правда интересуют вероятности того, что взятая наугад молекула обладает одним из этих значений энергии. Но если значения энергии могут быть совершенно любыми, например 98,039502 или 98,03950199, то мы спрашиваем, с какой вероятностью энергия молекулы окажется в некотором интервале, скажем, от 98 до 99 или от 123 до 124 и т. д. (в рулетке, собственно говоря, шарик останавливается в пределах какого-то интервала, после чего объявляется целочисленная метка, обозначающая этот интервал). Когда что-то распределено непрерывно или почти непрерывно, всегда подразумевается подобный интервал или более строгое математическое оформление идеи вероятностей. Выразительный пример, как всегда, связан с деньгами: годовой доход какого-то одного домохозяйства может измеряться числом типа приведенного только что 98,039502, но довольно бессмысленно интересоваться, какая доля домохозяйств имеет в точности этот доход, потому что других таких почти наверняка не найдется. Зато вполне содержательны сведения о том, какое количество домохозяйств имеет доход от 80 до 85, какое – от 86 до 90 и т. д.

173

Вообще-то известное нам из «обычного» опыта могло бы и не работать далеко за его границами, в мире молекул (не работает же это mv2/2 для очень быстрого движения). Но здесь пока обошлось.

174

А когда мы все-таки попытаемся в нее вникнуть, нам понадобится демон, но об этом чуть позже.

175

Он известен под своим третьим именем (полное – Николя Леонар Сади Карно). Его отец Лазар Карно был инженером и математиком, создателем французской революционной армии, членом Конвента и Директории (именно он назначил Наполеона Бонапарта командующим армией в Италии), обладателем неофициального титула «организатор победы», а недолгое время – наполеоновским министром, причем даже два раза. Второй из них случился в период «Ста дней», из-за чего потом Карно-старший был вынужден покинуть Францию, а служба его сына складывалась непросто. Сади Карно скончался от холеры в возрасте 36 лет (в 1832 г.); многие его бумаги были сожжены в качестве карантинной меры. Его племянник Карно, в честь дяди также получивший третье имя Сади, был президентом Французской республики с 1887 г. до своего убийства в 1894-м.

176

Холодное тело – необходимая часть схемы. Газ нагревается, совершает работу, а затем возвращается в исходное состояние, чтобы начать цикл снова. Чтобы полезная работа действительно получилась, надо организовать дело так, чтобы расширение газа (когда он толкает поршень) происходило при более высокой температуре, чем сжатие газа (когда поршень, наоборот, вдавливают в газ внешней силой). Для уменьшения объема газа без повышения его температуры и требуется контакт с холодным телом.

177

В качестве синонима Клаузиус использовал и Verwandlungsinhalt.

178

Холодильник забирает тепло у продуктов и отдает его окружающему воздуху, но это не единственный результат: вы еще платите за электричество – за затраты энергии. И холодильник отдает воздуху существенно больше тепла, чем забирает его у продуктов.

179

0,693147… – натуральный логарифм числа 2.

180

И вместо 0,693 X написано log W, что намного изящнее. Формула для энтропии появилась на надгробии в 1930-х гг.; иногда вспоминают, что на бумаге ее первым записал в таком виде не сам Больцман, а Планк около 1900 г., отдавая при этом приоритет работам Больцмана, опубликованным начиная с первой половины 1870-х. Больцман оборвал свою жизнь в конце лета 1906 г.

181

Если приведенные числа не кажутся по-настоящему малыми, то это потому, что они еще не совсем вероятности, а только относительные вероятности. Сумма вероятностей по всем исходам должна быть равна единице, а поэтому надо дополнительно поделить на сумму аналогичных чисел по всем возможным исходам – включая те исходы, где энтропия возрастает. Например, если среди исходов есть такие, где X увеличивается на 20, то дополнительно делить понадобится примерно на 220 или несколько большее число, т. е. от каждого из умеренно небольших чисел взять миллионную долю или даже меньше. Это превращает приведенные умеренно небольшие числа в ничтожно малые вероятности.

182

Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) – пожалуй, мой герой среди всех персонажей истории науки. Чтобы не увлечься и не уйти в сторону, я старался не упоминать его в нескольких местах, где это можно было бы сделать; я сдержался даже там, где речь шла о распределении молекул по скоростям (а оно называется распределением Максвелла). Но не сейчас.

183

Это совсем другая штука, чем «вечный двигатель первого рода», который есть синоним нарушения закона сохранения энергии. Демон Максвелла прекрасно осведомлен о том, что он невозможен, и ничего подобного делать не собирается.

184

Szilárd Leó: Силард, если читать по венгерским правилам, но в нашей литературе прочно укоренилось произношение Сцилард. Его родители вскоре после его рождения взяли в качестве фамилии относительно распространенное венгерское имя, заодно являющееся словом, которое означает «твердый» в том же смысле, в каком мы говорим о твердом состоянии вещества.

185

Не стоит удивляться «внезапному» появлению темы компьютеров на этой прогулке, начавшейся совсем с другой истории. Демон, вознамерившийся победить энтропию, борется с незнанием: он приобретает и обрабатывает информацию. Компьютер же представляет собой устройство для обработки информации. Ну а тот факт, что дело дошло до энтропийной цены за обработку информации, – напоминание о том, что дьявол в деталях.

186

Темой, которая исходно привлекла интерес Ландауэра, было создание мощных компьютеров, которые потребляли бы как можно меньше энергии. Компьютер, который стоит у меня на столе, колоссально далек от идеального предела по рассеянию энергии (иначе он работал бы от батарей примерно вечность), но, как и в случае с рассуждениями Карно о тепловых машинах, принципиальная постановка вопроса позволяет продвинуться в понимании природы.

187

Аспирант Уилера в это время.

188

Для всех сколько-нибудь крупных черных дыр это излучение ничтожно слабо, но ценность его не в интенсивности, а в том, что это ключ к квантовым аспектам гравитации, о которых мы мало что знаем. Теоретическое (пока не подтвержденное) предсказание Хокинга сделано с учетом квантовых законов, по которым работает Вселенная; дополнительный азарт появляется здесь из-за того, что последовательное соединение квантовых законов и теории гравитации нам не дается. Тем не менее несколько различных рассуждений, проходящих буквально «по грани» в смысле соединения трудносоединимого, говорят нам, что такое излучение должно иметь место.

189

С черной дырой Шварцшильда происходить может не слишком многое, и горизонт растет вместе с поглощаемой массой. Интереснее с вращающимися черными дырами. Форма их горизонта – не сферическая (см. рис. 6.29) и зависит от количества вращения самой черной дыры. Из эргосферы вращающейся черной дыры можно забрать часть вращения, унеся с собой энергию; горизонт при этом меняет свою форму. А можно и добавить вращения, бросая вещи под горизонт, и горизонт при этом тоже изменит свою форму. В результате любого из этих действий площадь горизонта упрямо растет. И при слиянии двух черных дыр площадь новообразовавшегося горизонта больше, чем суммарная площадь горизонтов до слияния.

190

Словами Бекенстайна и Уилера, «у черной дыры нет волос» – фраза, которую Фейнман находил малоприличной, но которая в какой-то мере прижилась.

191

За свои законы излучения, сформулированные в 1893–1896 гг., Вин стал лауреатом Нобелевской премии (1911). Очень хочется забежать вперед: эти законы уже содержали фундаментальную постоянную, которую на наших глазах вот-вот откроет Планк и которая, как мы теперь знаем, представляет собой безошибочный указатель на квантовые эффекты. Но Вина никто не называет «отцом квантового мира», этот титул принадлежит Планку (Нобелевская премия 1918 г.).

192

Излучение на определенной частоте – это одновременно излучение волн определенной длины. Частота и длина волны связаны однозначным образом, и в зависимости от обстоятельств удобно использовать одну или другую. Полезно помнить, что высокие частоты означают малые длины волн, а низкие частоты, наоборот, отвечают длинным волнам.

193

Латинское quantus (м. р.), quanta (ж. р.), quantum (ср. р.) – вопросительное (недаром тут начальное qu) местоимение: насколько большой/-ая/-ое, насколько много, сколько (напр., quantum satis – «[столько,] сколько достаточно»). Сама по себе буква h, которая используется для постоянной Планка практически всегда, довольно невзрачна; выразительнее выглядит часто употребляемое обозначение ħ для величины h/(2π); оно распространено достаточно широко для того, чтобы в ряде шрифтов имелся специальный символ. Я не знаю, когда дело дойдет до появления клавиши

на клавиатуре компьютера, но это, без сомнения, на некоторое время повысило бы интерес к фундаментальному устройству мира; в компьютерных играх она могла бы включать некий «квантовый режим».

194

В 1911–1912 гг. были проведены даже два независимых исследования. Проверка достаточно абстрактной концепции переплелась здесь с жизненными реалиями. Автор одной из двух работ – 17-летний Хуго Тетроде, приходившийся сыном директору Национального банка Нидерландов. Ясность рассуждений, приведших его к ответу, такова, что его вывод продолжает воспроизводиться в большинстве курсов и сейчас. В дальнейшем он написал еще несколько научных статей, но не прилагал больших усилий для поддержания контакта с научным сообществом, вплоть до легендарного эпизода, когда Эйнштейн и Эренфест решили навестить его в Амстердаме, но служанка сказала, что хозяин никого не принимает. В возрасте 35 лет Тетроде умер от туберкулеза. Параллельное исследование выполнил уже достаточно известный 31-летний Отто Саккур. С началом войны в 1914 г. он вместе с рядом известных ученых работал в Берлине под руководством Фрица Хабера (нобелевский лауреат по химии за 1918 г.) над разработкой отравляющих газов для применения на фронте и в конце 1914-го погиб при взрыве в лаборатории. Формула Тетроде – Саккура оказалась точнейшим способом определения энтропии одноатомных газов исходя из температуры, давления и атомного веса и применяется до сих пор.

195

Она, между прочим, скрытым образом присутствовала в чудовищно малой Специальной площади при подсчете энтропии черных дыр, но в том обличье была перепутана с двумя другими мировыми постоянными. Чтобы освободить Специальную площадь от всего гравитационного, надо поделить ee на мировую постоянную G. То, что получится, надо освободить еще и от всей теории относительности, от закодированного там знания о скорости света c, дополнительно умножив на c3 (именно в кубе; так получается). В результате возникает в точности постоянная Планка h.

196

Затраты здесь – это порции (то, что вы тратите раз за разом), а Р[адость] – не порции, а текущее значение, свидетельствующее о вашем состоянии в каждый данный момент времени.

197

Температура сама меняется в зависимости от всего происходящего, поэтому поделить «один раз» на температуру нельзя. Энтропия – это не отношение теплоты к температуре.

198

Что еще через 35 лет привело и к «взрыву наружу», т. е. к настоящему взрыву, энергия которого черпалась из недр этих новых освоенных масштабов.

199

Если представить себе, что употребление слова «квант» по каким-то причинам попало под запрет, квантовую механику можно было бы называть порционной механикой; это не значит, впрочем, что всё в ней разбито на порции.

200

Необходимо прибавлять «джей-джей», чтобы не путать сэра Джозефа Джона Томсона с Уильямом Томсоном, в равной мере известным как лорд Кельвин.

201

А энергия, которой занимается авторитетное агентство, – ядерная, так что она вся сидит в той одной триллионной части атома, к которой электроны вообще не имеют отношения.

202

Похожая буква – дьжервь, ђ – присутствует в сербском алфавите (где она шестая по счету) и тоже является изобретением одного человека (Лукиан Мушицкий, первая половина XIX в.); в заглавном варианте Ђ просматривается сходство с буквой ять. Фамилии типа Павич так и пишутся: Павиђ. Близкое начертание имеет и буква в алфавите мальтийского языка (единственного семитского языка среди официальных языков Евросоюза), где она изображает фарингальный согласный «х».

203

Это важное обстоятельство: предсказания любой новой теории должны переходить в предсказания «старой» теории в тех областях, где последняя хорошо работает. Специальная теория относительности, например, превращается в ньютонову механику при скоростях, много меньших скорости света. Для квантовой механики аналогичный принцип соответствия соблюдается, когда некоторые величины – обсуждаемые чуть ниже – много больше постоянной Планка.

204

Я продолжаю для краткости называть так момент количества движения.

205

Как мы помним из прогулки 9, не все участники теплового движения имеют одну и ту же энергию движения, поэтому некоторая «недостача» в средней энергии сама по себе не фатальна, если найдется достаточное число протонов, обладающих требуемой более высокой энергией. Но в данном случае разница между имеющейся и требуемой энергиями столь велика, что этих «особо быстрых» протонов просто нет.

206

В первую очередь между электронами, потому что ядра сидят глубоко внутри атомов, но идея тут та же, и силы тоже электромагнитные; даже принцип запрета – забегая вперед – действует в обоих случаях.

207

Прочность выражается в сравнительно большой энергии, которую требуется затратить, чтобы разобрать альфа-частицу на части; это значит, что при образовании альфа-частицы такая же энергия выделяется и может добавиться к энергии движения самой альфа-частицы, что улучшает ее стартовые условия для туннелирования.

208

Шрёдингер сначала хотел записать уравнение, которое сразу учитывало бы специальную теорию относительности, но столкнулся с серьезными трудностями и оставил это намерение. Получилось все равно здорово.

209

Есть, правда, и распространенный пример вполне обычного явления, которое может происходить только в дискретном наборе случаев: колебания (идеально) упругой струны, оба конца которой закреплены. Частоты этих колебаний могут иметь лишь дискретные значения, кратные основной частоте. Здесь стоит, пожалуй, подчеркнуть пространственную протяженность системы, в которой это происходит.

210

И это фантастически точный определитель состава вещества практически по всей Вселенной. По набору линий излучения мы частично восстанавливаем подходящий список энергий и узнаем, какие атомы имелись там, откуда свет пришел; а по линиям поглощения – через что свет прошел по дороге. У атома каждого элемента свой список разрешенных энергий, но для всех атомов данного элемента, находящихся в одних и тех же условиях, список строго один и тот же.

211

Далекие края ямы, где притяжение уже практически не ощущается, отвечают нулевой энергии, а находиться глубже в яме означает иметь меньшую энергию, т. е. меньше нуля.

212

Rydberg: вторая буква обозначает звук, средний между «у» и «и», который трудно дается нешведам. Если в общей формуле выбрать число k равным не 2, как в серии Бальмера, а чему-то другому, формула описывает другие серии линий; экспериментально они были открыты уже в начале XX в., но до появления полноценного объяснения. Серия Лаймана состоит из спектральных линий, про которые мы теперь знаем, что они отвечают переходам электрона в состояние с минимальной энергией (число k надо взять равным 1); эти линии лежат в ультрафиолетовой области. Переходы от больших энергий к третьей энергии из списка (k = 3) дают линии, лежащие с другой стороны от видимого света – в инфракрасной части спектра; они были открыты экспериментально как серия Пашена.

213

При этом остается несколько загадочным, что в нашем вроде бы непрерывном мире возникают дискретные свойства. Как это получается? С разгадкой придется подождать до следующей прогулки.

214

Чудовищная скупость в сравнении с планетными системами. Даже одна и та же планета может в принципе летать вокруг своего светила по множеству различных орбит. Ничего похожего на это разнообразие в атомах нет. На секунду вернувшись к одиозному рис. 10.1, стоит еще раз отметить, что атом – это определенно не «планетная система».

215

В другой сфере деятельности переход к дискретному называют оцифровкой: оцифровывают условно непрерывную информацию, чтобы надежнее ее передавать, легче обрабатывать и проще хранить. Пожалуй, было бы преувеличением сказать, что квантовое описание мира – цифровое; однако Уилеру принадлежит идея «It from bit» (что-то вроде «сущее из битов»), согласно которой в самой-самой основе мира лежит информация. Эта и ей подобные идеи пока остаются на уровне философских – что, впрочем, не лишает их некоторого интереса.

216

Молекулы часто принимают некоторую дополнительную энергию и оказываются в возбужденных состояниях, отличных от основного. Возбужденные состояния тоже дискретны и тоже являются источником молекулярных спектральных линий. Когда я говорю о единственной конфигурации данной молекулы, я имею в виду ее основное состояние – без «лишней» энергии. Другая оговорка состоит в том, что при заданном порядке атомов часто имеются стереоизомеры – геометрически различные варианты сборки (например, представляющие собой зеркальное отражение друг друга). Это важное обстоятельство, о нем следует помнить, но сейчас нет необходимости в него погружаться; сейчас важно, что имеющиеся варианты конфигураций все равно остаются дискретными: их лишь несколько, и нет никаких промежуточных форм или плавных деформаций одной конфигурации в другую.

217

Что вообще-то стало известно вовсе не во времена Менделеева, а только спустя некоторое время после опытов Резерфорда, с которых мы начали эту прогулку.

218

Почему нельзя занимать занятые состояния и почему на первом уровне поселились сразу два электрона, мы увидим ближе к концу этой прогулки; не будем сейчас разрушать интригу.

219

Такие молекулы встречались нам на прогулке 9, когда мы говорили, что части молекулы могут вести себя так, как если бы они были соединены чем-то вроде пружин; тогда мы не интересовались их квантовыми свойствами, а сейчас увидим, насколько это в действительности необычные «пружины». Примеры двухатомных молекул – HF (фтороводород, при растворении в воде становится плавиковой кислотой), HCl (хлороводород, при растворении в воде становится соляной кислотой), CO (угарный газ) и NO (окись азота).

220

Именно поэтому для сверхпрецизионных экспериментов по проверке теории относительности, упомянутых в главе «прогулка 5», требовались переохлажденные ионы.

221

Корень «электро» присутствует в названиях не очень удачным образом, способствуя смешению понятий. Электромагнитное поле само по себе не имеет отношения к электрону, а его кванты – фотоны – лишены электрического заряда. Но фотоны поглощаются и испускаются любыми элементарными частицами, обладающими электрическим зарядом, в частности электронами и позитронами (квантами электрон-позитронного поля).

222

Х. Б. Г. Казимир занимался и более практическими вещами: с 1942 г. он работал в Лаборатории физики компании Philips в голландском Эйндховене, а с 1946-го уже был одним из директоров лаборатории (а впоследствии – членом совета директоров компании).

223

Отрицательная энергия, которая «появляется» между пластинами в сравнении с тем, что снаружи, иногда обсуждается в связи с возможным применением в ворп-драйве (см. рис. 7.11 и сопутствующие пояснения) – разумеется, в подчеркнуто сослагательном наклонении.

224

Здесь можно привести аналогию из области настольных игр. Пусть мы хотим проследить за движением нескольких одинаковых точек на плоскости. Мы рисуем их положения через очень короткие промежутки времени, но каждый раз на новом листе бумаги. Пока смещение точек за выбранный промежуток времени много меньше расстояния между точками, мы в состоянии однозначно сказать, перебирая листы, какая точка как движется. Но если из стопки листов брать каждый сотый лист, смещения точек окажутся столь значительны, что мы потеряем возможность их индивидуализировать. В квантовой механике, впрочем, невозможность индивидуализации не связана с пренебрежением какой-то информацией, а имеет фундаментальный характер. – Прим. науч. ред.

225

Правда, первые, кто показал, что действительно можно, удостоились за это Нобелевской премии в 2001 г. В их опытах потребовалась температура всего на 200 нанокельвинов выше абсолютного нуля, а использовались в них атомы рубидия или натрия, которые вели себя как неразличимые частицы (все в одном и том же «внутреннем» состоянии) и, более того, как бозоны. Атомы, собравшиеся в бозе-эйнштейновский конденсат, ведут себя как один и движутся как один – манера, пожалуй, в максимальной степени противоположная всему, что мы обсуждали про поведение большого числа частиц на предыдущей прогулке. Капица еще в 1938 г. наблюдал гелий в (жидком) сверхтекучем состоянии (Нобелевская премия 1978 г.); как стало ясно позднее, оно тоже несет в себе черты бозе-эйнштейновского конденсата.

226

Z-бозоны – элементарные частицы, обмен которыми составляет часть слабого ядерного взаимодействия. О них говорится также в приложении В.

227

Мы уже записывали такое выражение для интенсивности вращения, используя в нем букву

, но ее не употребляют никогда, если речь идет о спине, чтобы ни в коем случае не спутать спин с количеством вращения, которое определяется состоянием электрона внутри атома.

228

И для сколько-угодно-мерного пространства и пространства-времени; в пространстве-времени, как мы не раз говорили, часть поворотов – это гиперболические повороты, но сейчас это не большая помеха, да, в общем, даже и совсем не помеха: гиперболические засчитываются наравне с обычными – чем я и пользуюсь, специально этого не оговаривая.

229

Расстояние же между линиями зависит от величины магнитного поля. Когда механизмы расщепления стали хорошо понятны, эти эффекты сыграли немалую роль в исследовании Вселенной; например, с их помощью мы измеряем магнитное поле Солнца и других объектов в космосе, в том числе очень далеком космосе.

230

Это принесло Дираку Нобелевскую премию (совместно со Шрёдингером) с формулировкой «за открытие новых продуктивных форм квантовой теории». Дирак намеревался отказаться от премии, чтобы избежать слишком большого внимания к себе, но Резерфорд заметил, что отказ привлечет к нему еще больше внимания.

231

Процесс включает еще и аннигиляцию возникших в процессе позитронов (они быстро встречаются с электронами, которых внутри Солнца столько же, сколько протонов), и энергия, которую после исчезновения пары электрон – позитрон получают два возникших фотона, дает небольшую добавку к основному источнику энергии солнечного излучения – дефекту массы, сопутствующему образованию каждой альфа-частицы из четырех протонов.

232

Разумеется, распадаются ядра. Но совершенно невозможно противиться стандартным выражениям вроде «радиоактивный атом» и «распад атома». Причина, конечно, в том, что в обычной жизни ядра окружают себя электронами и таким образом образуют полноценные атомы. Манипуляции с электронами, при которых ядра остаются неизменными, лежат в основе всех химических превращений, но мы сейчас заняты ядерными превращениями. Именно ядро – и в первую очередь заряд ядра, т. е. число протонов в нем, – определяет индивидуальность атома. Ядра, разнящиеся только числом нейтронов в ядре, называются изотопами (по той причине, что относятся к одной и той же клетке в Периодической таблице) и могут очень сильно различаться по степени своей радиоактивности (периоду полураспада).

233

Вспоминается стихотворение, которое в одной из своих реприз читал А. Райкин, насколько я помню – как пародию на поэта Роберта Рождественского:

Спи, усни, мой Роберт.

Завтра встанем рано,

Мама нам расскажет,

Если мы попросим,

Про ядро урана

Двести тридцать восемь.

234

Паули – которому, кстати, в момент описываемых событий не исполнилось еще 25 лет – был известен тем, что едва ли хоть когда-нибудь сдерживал себя в критике, и Кронигу должно было достаться. Помимо физики, в более поздний период Паули поддерживал общение с К. Г. Юнгом; у меня нет квалификации, чтобы сказать, в какой степени они сотрудничали по вопросам психоанализа.

235

В предыдущем декабре Гайзенбергу исполнилось 23 года. За несколько лет до этого он сдавал экзамен, являвшийся частью процедуры получения ученой степени; экзаменатором был Вин. Вопросы включали и экспериментальную часть, и Вин спросил, чем определяется разрешение микроскопа, но не получил ясного ответа. Не лучше обстояло дело и с вопросом о разрешении телескопа, после чего Вин был склонен завалить соискателя, и только после вмешательства других влиятельных фигур Гайзенберг получил проходной балл, хотя и наименьший из возможных.

236

Кроме того, на этой прогулке нам будут часто требоваться арифметические действия; попытаться обойтись без них означало бы обречь себя на серию натянутых аналогий, тогда как хочется изъясняться с существенно большей точностью. Придется потерпеть и сложение, и умножение, и даже связывающее их правило раскрытия скобок.

237

И я не подразумеваю никакой степени одушевленности, стоящей за идеей «высказываний». Повторюсь: «высказывания» – это в первую очередь метафора.

238

Время от времени возникает потребность прочесть какое-нибудь |q⟩; «рамки», в которые помещена буква q, называются словом «кет», и все вместе можно произносить как «q-кет» или «кет-q», а при большом желании и как «q в кете».

239

На этой прогулке встречаются обозначения с индексами. Запись типа q_>1, q_>2, q_>3 указывает на (как правило, различные) значения некоторой величины; использование одной и той же буквы подчеркивает их однотипность, а номер чуть ниже строки позволяет их различать.

240

Примерно так и обстоит дело в задаче о туннелировании сквозь стену: частица не находится в состоянии с определенным положением, но в это ее состояние входят положения и внутри ямы, и снаружи, причем неравноценным образом – тем более неравноценным, чем толще и выше стенки.

241

Имеется еще несколько более технических условий, которые можно отнести к определению терминов «сложение» и «умножение»: результат сложения не зависит от порядка, |r⟩ + |s⟩ = = |s⟩ + |r⟩. Кроме того, умножать на два числа можно или «постепенно», a · (b · |r⟩), или «сразу», перемножив два числа заранее, (a b) · |r⟩; получается одно и то же. И да, умножение на единицу ничего не меняет: 1 · |r⟩ = |r⟩.

242

Подразумеваются небольшие волны на глубокой воде. Опрокидывающиеся волны, волны на мелкой воде и волны в ряде других ситуаций, включая картины маринистов разного уровня одаренности, – прекрасные волны сами по себе, но не модель явления, которое здесь обсуждается.

243

Здесь, как всегда, для простоты подразумевается, что входные данные дискретны: цвета можно перечислить в виде списка. Получающаяся функция тогда тоже умеет применяться только к дискретному набору значений. На реальные ситуации, где входные данные – это точки в пространстве (или значения координат), больше похожа палитра, цвет в которой меняется непрерывно. Математика при этом делается несколько сложнее, рассуждения и формулы требуют некоторых поправок. Но все необходимые поправки можно произвести, поэтому я не буду загромождать изложение дополнительными усложнениями; сумма по дискретным значениям координаты вполне адекватно передает идею. Время от времени я уже позволял себе такую вольность и буду делать это и дальше без дополнительных оговорок.

244

А если написано просто |x_>1⟩? Это надо прочитать как 1 · |x_>1⟩ и увидеть здесь функцию, которая в качестве исходных данных берет различные значения координаты x, но большим разнообразием не балует: значение координаты, равное x_>1, она превращает в 1, а все остальные значения – в нуль.

245

Воспринимая состояния |*⟩ как векторы, уместно спросить себя: в пространстве какой размерности живут эти векторы? Если в описание вовлечено положение в пространстве, то, поскольку возможных положений q_>1, q_>2, q_>3, … неопределенно много, пространство получается «бесконечномерным». А если описывается спин электрона, то всего лишь двумерным, потому что возможных значений (компоненты) спина только два. В любом случае это пространство не имеет отношения к нашему обычному трехмерному. Оно, если угодно, не физическое, а, как я и предупреждал, абстрактное, математическое.

246

Для тех, кто к нам только что присоединился: как мы говорили, сложение состояний, например |↑⟩ + |↓⟩, не имеет никакого отношения к сложению самих чисел 1/2 ħ (именно его изображает стрелка ↑) и –1/2 ħ (стрелка ↓); там результат равняется нулю – числу, вообще не являющемуся возможным значением для компоненты спина электрона.

247

В обоих случаях – с точностью до множителя 2, который возникает по простым арифметическим причинам и никакого эффекта на рассуждения не оказывает. Я систематически игнорирую общие множители перед состояниями, включая и

перед суммой или разностью, чтобы не утяжелять формулы. Это не очень большое прегрешение.

248

Фамилия фокусника – Фурье. Это Жозеф Фурье (1768–1830), которого стоит отличать от его современника Шарля Фурье – философа и одного из создателей утопического социализма (и заодно изобретателя слова «феминизм»). В парижской Политехнической школе Ж. Фурье занял место Лагранжа. Наполеон назначил его управлять департаментом Изэр, префектура которого находится в Гренобле. Там Фурье разрабатывал теорию распространения тепла в твердом теле, для которой изобрел и стал использовать математический метод, постепенно (и в ходе своего дальнейшего развития) приобретший чрезвычайно широкое, поистине универсальное применение, в том числе и в квантовой механике. Изучая распространение тепла по планете Земля, Фурье впервые обратил внимание на явление, которое сейчас называют парниковым эффектом. Он скончался за 95 лет до появления квантовой механики, но, если бы ему рассказать немного о том, что происходит в ней «под капотом», он бы шутя определил, что площадь прямоугольников, связывающих неопределенности в координате и в количестве движения, равна именно ℏ/2 (см. рис. 10.3).

249

И здесь есть свобода для маневра. Поскольку координаты и компоненты количества движения, относящиеся к разным электронам, не враждуют друг с другом, вполне возможно «гибридное» описание: состояния одного из электронов отвечают определенным значениям координат, а состояния другого – определенным значениям количества движения. Более того, поскольку нет вражды между координатой электрона x и компонентой его же количества движения вдоль y или z, можно делать «гибридные» состояния даже для одного электрона.

250

Пер. с нем. В. В. Бибихина.

251

И кроме того, как мы обсуждаем чуть ниже, волновая функция системы из более чем одной частицы вообще не определена в физическом трехмерном пространстве.

252

В ответ на сдавленно звучащее «почему?» я могу сказать только, что ничего вместо этого никто не придумал. И кстати, ранее в главе ведь было размещено предупреждение.

253

Строго говоря, требуется не одно только раскрытие скобок, но и прохождение предписания «сквозь» умножение на числа: применить предписание к a · |q〉 – это все равно что сначала применить предписание к волновой функции |q〉, а результат потом умножить на число a.

254

Вот на всякий случай переизложение описанной чуть выше процедуры применительно к количеству движения вдоль x. Мы снова начинаем с состояний, отвечающих определенному значению количества движения (вдоль x, что далее подразумевается). Предписание

которое мы желаем построить, обходится с каждым из них максимально «мягко» – всего лишь умножает на свое собственное число, равное тому количеству движения, которому отвечает состояние. Как и раньше, ничего больше изобретать не надо: предписание

уже полностью определено, потому что любое другое состояние можно сконструировать из этих собственных состояний в виде «длинных сумм с умножениями», а предписание

видя перед собой сумму, применяется к каждому из слагаемых по отдельности, производит из него новое состояние, после чего все новые состояния складываются. Правило раскрытия скобок продолжает играть ключевую роль.

255

Волновая функция (состояние) Ψ присутствует и в левой, и в правой частях, что существенно отличает уравнение Шрёдингера от уравнений, с которыми мы встречались раньше. Законы Ньютона содержат изменение количества движения в одной части уравнения и силы – в другой. В уравнениях Эйнштейна в левой части – кривизна, в правой – энергия и остальное, относящееся к материи. Здесь не так.

256

С первого взгляда только что сформулированное свойство не обещает большого постоянства: темп изменения величины пропорционален самой величине. Хитрость здесь в комплексной математике, благодаря которой буквально «величина» волновой функции остается неизменной, а вся зависимость ее от времени описывает явление сродни обеганию окружности – собственно, буквально обегание окружности, только в некотором «математическом» пространстве.

257

Какова, для ясности, связь между двумя уравнениями, нестационарным и стационарным? Нестационарное более общее: оно выполнено всегда. Но если волновая функция зависит от времени способом, который я здесь называю несущественным и который имеет строгое определение, то нестационарное уравнение Шрёдингера превращается в стационарное.

258

Для неограниченного в пространстве движения дискретность обычно не наблюдается, и собственную функцию удается найти для каждого значения энергии из некоторого интервала. Я подчеркиваю дискретность, потому что она имеет место для «пойманного» движения и потому что она все-таки более удивительна; к тому же, как мы обсуждали на предыдущей прогулке, она во многом лежит в основании мира.

259

Средство, которое обеспечивает смещение в одну или другую сторону в зависимости от компоненты спина, – неоднородное магнитное поле.

260

Я определенно сбиваюсь на жаргонное «спин вверх» вместо «компонента спина, направленная вверх». Это очень удобный жаргон; даже странно, что я так долго продержался, избегая его.

261

262

Приготовить такое состояние несложно, используя другой прибор Штерна – Герлаха, ориентированный по направлению x: магнитное поле в нем разделит электроны на два пучка в зависимости от того, направлен ли их спин вдоль x или в противоположном направлении; один из этих пучков и поступает далее в прибор Штерна – Герлаха, ориентированный вдоль z.

263

Относительные вероятности сами по себе нам уже встречались: это заготовки для настоящих вероятностей. Настоящие вероятности получаются, если поделить все относительные вероятности на одно и то же число так, чтобы сумма их всех равнялась 1. В приведенном случае поделить надо на 102 + (0,1)2 = 100,01, и две вероятности окажутся равными примерно 0,9999 и 0,0001.

264

В мысленных экспериментах, например, можно радикально упростить прибор Штерна – Герлаха, взяв в качестве его ключевого элемента единственный протон. В нейтральном состоянии протон располагается «посередине», но затем сдвигается в зависимости от того, куда отклонился электрон. Из-за своего положительного заряда протон испытывает притяжение к пролетающему электрону, и, если тот пролетел сверху, протон перемещается вверх и в конце концов попадает в экран, расположенный сверху, вызывая химическую реакцию, приводящую к появлению пятна.

265

Эта проблема озадачивает меня в связи с визуализациями «распределения электронов» – скажем, в молекуле H_>2 с двумя электронами. Обычно изображают «облака», распределенные по пространству: более густые там, где вероятность обнаружить электрон больше, и более разреженные там, где эта вероятность невелика. Проблема не в условности густоты облака и не в том, что про положения двухатомных ядер предлагается забыть, а рассматривать только положения электронов. Проблема в том, каким образом зависимость Ψ(q_>1,q_>2) от положений двух электронов – от двух пространственных точек – может сообщать, какова «густота» в какой-нибудь одной точке пространства?

266

Требуется определить локальные «существовалки», если вольно передавать труднопереводимый английский термин beables, изобретенный для этой цели Беллом.

267

Но в гражданской организации, что позволяло обойти ограничения в зарплате, действовавшие в военном ведомстве. Эверетт вскоре возглавил математический отдел Группы оценки систем вооружений, к мнению которой прислушивались; математические методы применялись там в первую очередь к выработке стратегии ядерного противостояния с СССР и даже стратегии ведения ядерной войны; там же, видимо, работали и над концепцией гарантированного взаимного уничтожения. Номер как часть полного имени, кстати, означает, что его отца звали Хью Эверетт-мл.

268

Между ними есть различия, в которые мы не будем погружаться. Сейчас популярна многомировая интерпретация, но сам Эверетт таких слов не употреблял, зато оставил идиоматические выражения несогласия на полях принадлежавшего ему экземпляра более позднего текста других авторов на эту тему.

269

Я понимаю ее несколько расширительно, не вдаваясь в различия между взглядами самого Бора и Гайзенберга, а также фон Неймана и других. Часто говорят о «квантовой механике из учебника», что точнее, но я позволю себе легкое злоупотребление термином «копенгагенская».

270

Лично Бору (нобелевскому лауреату 1922 г.) принадлежит пионерская формулировка в 1913 г. того, что позже стали называть «старой квантовой теорией». Он попытался объяснить существование атома с центральным положительно заряженным ядром, как это следовало из опытов Резерфорда, приняв несколько ad hoc постулатов, очевидным образом противоречивших известным законам движения. В этих постулатах фигурировала постоянная Планка h, а успехом их применения стало объяснение спектральных линий атома водорода, и в частности определение постоянной в формулах Бальмера и Ридберга для спектральных линий. Однако для других атомов постулаты Бора не работали, несмотря на некоторые сделанные в них уточнения. Когда в более поздние времена Бор сталкивался со случаями применения «старой квантовой теории», он восклицал: «Они что, никогда не слышали про квантовую механику?!»

271

Все, что он сделал в этой области, относится к периоду 1955–1956 гг. (в начале которого, в декабре 1954-го, он прочитал в Вашингтоне лекцию о применении теории игр в военной науке, а в конце, в октябре 1956-го, погрузился в военную тематику уже полностью, лишь ненадолго оторвавшись от нее весной следующего года для получения ученой степени). Правда, попытки Уилера вернуть Эверетта к занятиям наукой включали организацию его встречи с Бором весной 1959 г. Эверетт провел в Копенгагене шесть недель, но беседы с Бором произвели на него гнетущее впечатление (Бор, по-видимому, вообще не был склонен всерьез обсуждать странную теорию, возникшую, казалось, на пустом месте). Быть может, стоит упомянуть еще два биографических обстоятельства. Двенадцатилетний Эверетт написал письмо Эйнштейну, на которое тот даже коротко ответил. Не дожив до 52 лет, Эверетт скончался во сне; упоминают его пристрастие к непрерывному курению и к алкоголю, но не реже говорят и о крайней степени его эмоциональной отчужденности, в том числе от жены и детей. По крайней мере, в этой вселенной.

272

Трудно удержаться и не высказать спекулятивную и едва ли проверяемую идею, что на своей основной работе Эверетт мог раз-другой задуматься о сходстве между соображениями о делящихся вселенных и перспективах предотвращения ядерной войны.

273

Это, конечно, ничуть не отменяет того факта, что по дороге ваша установка произвела немалое число вселенных, где вы прискорбным образом перестали существовать. Если я в чем-то и согласен с Тегмарком без единой оговорки, так это в предупреждении «Не пытайтесь повторить это дома».

274

Во времена Шрёдингера эксперименты с частицами, сохраняющими свою запутанность, могли быть только мысленными, а сейчас создание и поддержание запутанности – одна из главных проблем, постепенно решаемых для построения квантового компьютера и осуществления квантовой криптографии.

275

Запутанность «разошлась» по измерительным приборам в первом же раунде взаимодействий, и восстановить ее можно, только скрупулезно проследив за состояниями всех элементарных составляющих этих приборов – если они, конечно, в свою очередь изолированы от остальной вселенной. Такое «можно» означает, разумеется, «нельзя».

276

Я не большой поклонник антропоморфности в метафорах вроде «электрон стремится», «атомы хотят» и т. п., не говоря уж о «и тогда электрон видит, что…», и определенно не наделяю такие высказывания никаким смыслом, кроме метафорического, но сейчас очень удобно так говорить.

277

Подозрения Эйнштейна, что если квантовая механика локальна, то она не является полной теорией, в некоторых изложениях превратились в высказывания, что Эйнштейн «не принимал», а иногда – и «не понимал» квантовой теории. Одна из причин этого, возможно, в том, что незадолго до выхода из печати статьи ЭПР 4 мая 1935 г. в The New York Times появилась статья под заголовком «Эйнштейн критикует квантовую теорию» или, в несколько буквалистском переводе, «Эйнштейн нападает на квантовую теорию». В самом начале статьи сообщалось, что вывод Эйнштейна состоит в том, что если теория «верна», то она не «полна», но хлесткий заголовок, видимо, оказался сильнее. Утечку сведений о еще неопубликованной научной работе организовал Подольский; газете пришлось впоследствии напечатать письмо Эйнштейна, в котором говорилось, что информация, полученная от Подольского, была передана без согласия Эйнштейна и что он, Эйнштейн, такую практику осуждает. С Подольским Эйнштейн больше не разговаривал.

278

В реальных экспериментах намного проще иметь дело не с электронами, а с фотонами, у которых тоже два спиновых состояния, а ЭПР-состояние устроено очень похожим образом. Для наших мысленных экспериментов это не имеет значения. Актуальный опыт с электронами тоже был успешно осуществлен, хотя и потребовал достаточно сложной схемы; расстояние между «А.» и «Я.» превысило километр.

279

Среднее равно –1, когда направления параллельны, т. е. рассогласование составляет 0°, – это опыты, которыми Аня и Яша занимались накануне. Среднее несильно отличается от –1, если рассогласование двух направлений невелико, и приближается к нулю по мере того, как угол между двумя направлениями увеличивается до 90°. Рассогласование 90° как раз и означает, что на каждый +1 у Ани результаты Яши с равной вероятностью равны +1 и –1. Если угол между направлениями увеличивается и дальше, от 90° до 180°, то среднее растет от нуля до +1.

280

Это не оригинальная схема Белла 1964 г., а вариант, предложенный на ее основе в 1969 г. Математическое утверждение, которое здесь получается, называется CHSH-неравенством по фамилиям его авторов Clauser, Horne, Shimony, Holt. Но часто и про это неравенство говорят как про «одно из неравенств Белла»; оно, кстати сказать, присутствует на доске в 19-м эпизоде 10-го сезона «Теории Большого взрыва». Я буду продолжать говорить о неравенствах Белла.

281

«Означает» ли что-нибудь эта комбинация из четырех средних? Только то, чем она является. Почему именно такую комбинацию надо брать? Потому что тогда удается получить желаемый результат. Но как такое придумать? Лучше всего поинтересоваться у тех, кто придумал.

282

Время от времени, впрочем, появляются статьи, пугающие перспективой такой угрозы, но дальше этого дело не продвигается.

283

Не столько перевод, сколько калька с английского pilot wave – «волна-пилот». Слово pilot (заимствование через французский из итальянского, где было заимствованием из греческого) существовало задолго до появления пилотов и означало в первую очередь лоцмана – по существу, проводника. Жаль, что не установился перевод «волна-руководитель».

284

Речь идет о (плотности) вероятности «рассаживания» всех частиц сразу. Вероятности, другими словами, относятся к комбинациям «протон здесь, электрон там, а еще один электрон вон там, а…». Если для простоты частиц две – скажем, электрон и протон, – то волновую функцию ψ(q_>э, q_>п), зависящую от их положений, надо возвести в квадрат: (ψ(q_>э, q_>п))2 и есть тогда плотность вероятности, что приключения электрона начинаются в точке q_>э и одновременно с этим приключения протона начинаются в точке q_>п.

285

Уравнение Шрёдингера – тоже уравнение, в которое не встроены эффекты специальной теории относительности (их можно учитывать в качестве поправок, руководствуясь очень правдоподобными соображениями, но это не то же самое, что иметь их встроенными в исходную формулировку, как это имеет место для уравнения Дирака). «Женитьба» квантовой механики на специальной теории относительности приводит к квантовой теории поля – формализму, пусть и сложному, но чудесно эффективному. Добиться этого союза было не очень просто, но для него нет формальных препятствий; в случае же бомовской механики они есть, уже в самой ее формулировке.

286

Мое личное, отчасти безответственное мнение о бомовской механике разделяют заведомо не все.

287

В отличие от волновой функции, для пиксельного изображения алгоритм свертки дискретен, но это не меняет его математического содержания.

288

Утверждал ли я где-нибудь, что такое положение дел совсем не кажется мне странным?

289

Это же делал и Шрёдингер в своих первых попытках привязать волновую функцию к реальности, только вместо массы он рассуждал об электрическом заряде. Идея «не взлетела» из-за того, что зависимость волновой функции от положения в пространстве имеет тенденцию со временем «расплываться» по пространству, а это привело бы к потере остролокализованных зарядов, например, в атомном ядре – в очевидном противоречии с наблюдениями. (Никаких самопроизвольных коллапсов Шрёдингер при этом не обсуждал.)

290

Consistent quantum theory; первое слово не так просто выразить одним русским словом, и я признаю, что среди напрашивающихся переводов – последовательная, (внутренне) согласованная, логичная, систематическая. Нередко говорят и о consistent histories – в данном случае это непротиворечивые истории.

291

Но и – надо ли говорить? – без экстремизма многих вселенных. В заведомо неточном, но выразительном смысле вариативность многих вселенных здесь удается вместить в одну.

292

Я обозначаю выбранные возможности, указывая характерное состояние; техническое определение тут несколько более изощренное, но и указание состояния/волновой функции вполне передает идею.

293

Например, если одна из выбранных возможностей – это присутствие электрона в любой точке с координатой x > 0, то соответствующие волновые функции вырезаются – «высекаются» – следующим образом: с волновой функцией ψ(x) не надо ничего делать, пока x > 0, но ее следует умножить на нуль, т. е. попросту заменить нулем, для всех x ≤ 0. Для других признаков процедура может быть более сложной, но она всегда хорошо определена математически.

294

День упражнений в переводе насыщенных английских слов. Вместо «каркаса» (framework) с равным успехом мог бы быть фрейм, рамка, схема, платформа, парадигма, обрамление или даже оклад.

295

Но «наложение» каркасов друг на друга не запрещено в принципе. Например, если в одном из них состояния колебательной системы разбиты на два класса «с энергией E_>1» (из списка допустимых энергий, превышающих энергию нулевых колебаний) и «с энергией E_>2 или выше», а в другом каркасе в тот же момент времени состояния разбиты на два класса «с энергией E_>2 или ниже» и «с энергией E_>3 или выше», то «наложение» их друг на друга даст разбиение на три класса «с энергией E_>1», «с энергией E_>2» и «с энергией E_>3 или выше».

296

Здесь есть элемент жаргона, по поводу которого стоит оговориться. Квадрат волновой функции в данном случае – это число. Если (аналогично тому, как это делалось в бомовской и ГРВ-интерпретациях) перед нами волновая функция, зависящая от положений всех частиц, скажем Ψ(q_>э, q_>п) для электрона и протона, то, чтобы получить это число, надо сначала просто возвести волновую функцию в квадрат, а затем усреднить по всем положениям электрона и протона. Если волновая функция задана как-то иначе, то усреднять надо по другим переменным, но усреднение в любом случае необходимо, чтобы в результате получилось число, ни от каких переменных не зависящее.

297

Eе автор – по совместительству автор книги [23].

298

Любое измерение, которое Аня может произвести над электроном-посылкой, даст или |↑⟩, или |↓⟩ – с вероятностями, пропорциональными a2 и b2. Это совсем не то же самое, что числа a и b. Чтобы получить некоторое приближение к значениям этих чисел, Ане пришлось бы создать электрон в одном и том же состоянии в огромном числе копий и лишь примерно определить вероятности, с которыми встречаются |↑⟩ и |↓⟩, – фактически a2 и b2. Однако все равно останется проблема знака: если известен квадрат числа, то само число определено с точностью до знака. Это очень унылый план действий.

299

Квантовые компьютеры определенно лежат за пределами наших прогулок, но происходящее в них в известной степени похоже на то, что делается в схеме квантовой телепортации. Носителями информации там являются системы с двумя состояниями, условно |↑⟩ и |↓⟩, а потому и с бесконечным числом состояний а · |↑⟩ + b >· |↓⟩ на каждую такую систему, которую в этом контексте называют кубитом. Из-за наличия двух слагаемых с произвольными коэффициентами кубит выражает собой «смесь нуля и единицы», недоступную цифровому компьютеру. Способы обработки информации включают запутывания кубитов и вспомогательные действия с состояниями отдельных кубитов; все это происходит по правилам, которые применимы вне зависимости от конкретных коэффициентов перед состояниями. Заранее придуманная последовательность преобразований составляет квантовый алгоритм для решения той или иной задачи. Сложность при этом состоит в том, что, когда все действия выполнены, прочтение ответа требует измерения, а его результатом являются не накопившиеся перед состояниями коэффициенты, а сами состояния, коэффициенты же определяют вероятности исходов. Если, например, финальные |↑⟩ и |↓⟩ представляют собой ответы «да» и «нет» в какой-либо задаче, то требование к алгоритму состоит в том, чтобы измерение кубита, получившегося в итоге работы алгоритма, давало бы правильный ответ с заметно большей вероятностью, чем неправильный.

300

Шрёдингер родился в Австрии, но его «государственная» должность в Берлинском университете уравнивала его статус со статусом гражданина Германии.

301

Профессорская позиция Шрёдингера была защищена от экономических невзгод начала 1930-х; но, например, Казимир вспоминал, что, заехав в Берлин в 1932 г., он вместе с Лизе Майтнер присутствовал на лекции Шрёдингера, за вход на которую брали плату, чтобы собрать средства на помощь студентам.

302

В предыдущие годы Шрёдингера многократно номинировали на премию ведущие ученые, но в течение нескольких лет Нобелевский комитет проявлял достаточно стойкое нежелание отмечать работы по созданию квантовой механики. В 1933 г. премию наконец разделили Дирак и Шрёдингер, и одновременно Гайзенбергу была присуждена отложенная премия за предыдущий год. (В том же году Нобелевскую премию по литературе получил Иван Бунин.)

303

Электростанция – это то место, где энергия другого, неэлектрического, вида и происхождения тратится на разделение зарядов; создать нескомпенсированный электрический заряд нельзя даже на электростанции.

304

Многие известные уравнения почему-то не часто называют законами природы, но, конечно, все фундаментальные уравнения таковыми являются, даже если, как в случае уравнения Шрёдингера, ясно видны границы их области применения.

305

Здесь нет ничего магического. Например, энергия двух отталкивающихся электрических зарядов, которой они обладают в силу своего взаимного расположения, возрастает по мере уменьшения расстояния между ними. Это знание и позволяет сказать, до какого расстояния смогут реально сблизиться два заряда в зависимости от сообщенной им энергии движения.

306

С неустранимым дополнительным знаком минус, который заслуживает отдельной истории.

307

На сей счет имеются самые разнообразные изобретения, потому что именно на доставке энергии в той или иной форме основаны все без исключения виды поражающего воздействия, начиная от удара кулаком, – тогда как средства защиты, от доспехов до бункера и до «защитного поля» из множества фантастических циклов, призваны, наоборот, этой доставке воспрепятствовать.

308

С тех пор о нейтрино (мн. ч.) стало известно еще многое – многое, но не все. Трудное экспериментальное изучение их свойств и сейчас раздвигает границы фундаментального знания.

309

Когда Оле Семихатовой было четыре года, она самостоятельно освоила преобразование энергии из одной формы в другую. Время от времени она получала в подарок очередной вариант небольшой куклы, заключенной в пластиковую сферу; сфера состояла из двух половин, собранных в одно целое способом, который предусматривал разборку. Как только вся конструкция оказывалась у нее в руках, девочка без промедления бросала ее на пол. Кинетическая энергия переходила в энергию деформации, сфера открывалась «сама», и можно было начинать играть в куклу. В ускорителях и коллайдерах применяется сходная идея: использовать энергию движения, чтобы добраться до внутренней структуры. Существенное различие, однако, состоит в том, что «куклы внутри» тут нет, зато множество довольно разнообразных «кукол» рождаются непосредственно в процессе столкновения, в прямом смысле слова из энергии движения. (Слово коллайдер, впрочем, указывает на встречные пучки. Бросать одну куклу в другую не так легко, а кроме того, надо, чтобы подарили сразу две.)

310

Физики любят энергию и иногда измеряют массу в единицах, удобных для измерения энергии, но не наоборот; «иногда» надо заменить на «почти всегда», если речь идет об элементарных частицах.

311

Стандартная модель не полна: мы знаем, что она не описывает некоторые существующие во Вселенной элементарные частицы, но не знаем, какие именно. Поиск эффектов, которые неточно описываются Стандартной моделью и потому могут служить указанием на то, как ее следует расширить, – передний край науки и одновременно непростая задача, потому что там, где мы умеем извлекать предсказания из Стандартной модели, эти предсказания получаются хорошими, и отклонения от них нелегко зафиксировать. В оптимистическом сценарии существенные новые данные ожидаются начиная с 2022 г.

312

Это «рабочее» употребление слова материя можно критиковать с философских позиций, но я буду его придерживаться; так говорит значительное число работающих в этой области специалистов. Попутно можно отметить, что две эти функции – из чего сложен мир и что соединяет его части – в значительной степени разделены; наша Вселенная совсем не похожа на конструктор «Лего», где эти функции реализованы одновременно.

313

За одним исключением

которое обсуждается чуть ниже.

314

Темная минус единица в среднем живет всего 0,29 пикосекунды из-за своей огромной массы – в 3477 раз большей, чем у светлой минус единицы. Серая минус единица массивнее, чем светлая, лишь в 207 раз, что позволяет ей жить намного дольше, в среднем около 2,2 микросекунды.

315

Из-за принципа Паули. Получившийся протон должен занять подходящий энергетический уровень в ядре, но они уже заняты другими протонами. В тех случаях, когда нейтрон все-таки распадается в ядре, ядро оказывается радиоактивным: испуская электрон (исторически – «бета-лучи»), оно превращается в ядро другого элемента – следующего по порядку в Периодической таблице; явление называется бета-распадом.

316

Как кажется, имеется девять (3 × 3) возможностей для таких «двойных» цветов, переносимых глюонами, но это только потому, что мы переупростили картину. Имеется действительно шесть вариантов, когда глюон переносит цвет вместе с каким-то другим антицветом. Но далее, в силу определенных математических требований, глюон не может переносить только один цвет и отвечающий ему антицвет, из-за чего имеются еще два (а не три) глюона с более сложными цветовыми состояниями. В итоге различных по цвету глюонов оказывается не 9, а только 8.

317

Все ссылки вида arXiv:1902.10103 надо воспринимать как https://arxiv.org/abs/1902.10103; впрочем, поисковики быстро приводят к цели, если задать им просто: arXiv:1902.10103.