Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [91]

Кривизна возникает, когда мы выбираемся за пределы локального. Сложное – искривленное – возникает в результате попарных склеек друг с другом простых локальных карт. Встреченные нами картографы устанавливают соответствия между одними и теми же пунктами в областях пересечения соседних карт, как схематично показано на рис. 6.6. Склейка карт по приграничным областям таким образом, чтобы все соответствующие пункты наложились друг на друга, требует деформации плоских листов, на которых эти карты нарисованы[104]. Из таких деформированных листов может «собраться» искривленная поверхность – например, сфера (а могут и другие!).

Географические карты двумерны, а куски пространства-времени четырехмерны, и потому там несравнимо богаче разнообразие возможностей для склейки сложного (искривленного) из простых кусков. Вместо воображаемых картографов мы расселяем про пространству-времени воображаемых локальных наблюдателей. Локальные наблюдатели тоже называют свои куски пространства-времени картами (это в данном случае профессиональный термин). Важное отличие от горе-картографов: у наблюдателей в пространстве-времени нет априорной сетки из параллелей и меридианов. Честно говоря, и картографы вполне могли бы оказаться в ситуации типа изображенной на рис. 6.7, если они не умеют определять направление на север. Но у них по крайней мере есть города, деревни, реки и отдельно стоящие деревья, чтобы установить соответствие между приграничными областями соседних карт; а в пространстве-времени ничего этого может не оказаться под рукой. А что есть в пространстве-времени, чтобы «привязывать» соседние карты друг к другу? Движение, причем в его самом популярном варианте: свободное падение. Его-то мы сейчас и используем.

Рис. 6.7. Составители двух соседних карт наносят координатную разметку каждый по-своему

*****

Самые прямые в искривленном. Каждая карта, окружающая локального наблюдателя, – это маленький мирок, воспроизводящий фрагмент плоского пространства-времени, а там небольшие тела («камни»), предоставленные самим себе, движутся по прямым линиям с постоянной скоростью – в данном случае относительно наблюдателя, т. е. хозяина карты. Этим, собственно говоря, и поддерживается невесомость в кабине космического корабля, где поместился наш локальный наблюдатель. «Но как же это по прямой с постоянной скоростью?! – слышу я возмущенное недоумение. – Ведь космический корабль летит вокруг Земли, а вовсе не по прямой!» Конечно, все дело в склейке карт. У наблюдателя, как мы договорились, малый кусок пространства-времени, а это, в частности, означает, что ставит он свои опыты недолго. За очень небольшое время он не успеет никуда «завернуть». А на чуть более поздней стадии полета сидящего в кабине космонавта уже надо рассматривать как другого локального наблюдателя. Вокруг него все предметы в кабине корабля тоже движутся по прямым линиям с постоянной скоростью. Но картину мира первого локального наблюдателя необходимо подвергнуть преобразованию «на краю», чтобы сшить с картиной мира второго локального наблюдателя! В областях склейки карт требуется система соответствий, для того чтобы «передавать» описание движения из одной карты в другую. Простые локальные картины соединяются в нечто глобальное.

Это глобальное мы и называем искривленным пространством-временем. Оно может быть устроено сложно (пример, если забежать вперед, – черная дыра), но сохраняет ключевую преемственность с плоским в отношении движения. В «обычном» плоском пространстве предоставленное самому себе тело движется по прямой с постоянной скоростью. Развертка такого движения в пространстве-времени – прямая линия. Зафиксируем это: движение предоставленного самому себе тела описывается прямой в плоском пространстве-времени. «Преемственность» же состоит в том, что движение предоставленного самому себе тела в искривленном пространстве-времени описывается самой прямой линией из всех, какие там возможны. Там, где из-за кривизны нет «настоящих прямых», имеются тем не менее прямые-насколько-возможно. Например, на сфере или, что выразительнее, на глобусе эти насколько-возможно-прямые линии – окружности большого круга, в том числе экватор (но не другие параллели) и все меридианы. Любые дуги таких окружностей называются для краткости геодезическими. Путешествующий по геодезической заключает из своего текущего опыта, что движется по прямой. Для примера на рис. 6.8 показан самый длинный прямой путь, проведенный на земном шаре только по воде. Его длина – 32 090 км; тот факт, что это действительно окружность большого круга, можно самостоятельно проверить на глобусе, но это видно и из рис. 6.9, откуда заодно понятно, что этот путь и правда лучшее приближение к прямой, да в некотором смысле прямая и есть.

Рис. 6.8. Самый длинный прямой путь по поверхности Земли, проходящий только по воде

Рис. 6.9. Три фрагмента пути, изображенного на предыдущем рисунке

Лучшее возможное приближение к прямым в искривленном пространстве-времени – это математически определенный класс линий, для которых не очень оригинально оставили название