Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [197]
Значки ↑ и ↓ просто заменяют числа. Это еще не состояния
На предыдущей прогулке мы говорили, что спин электрона описывается парой чисел, называемых спинорами. Это и есть числа a и b в записи состояния a · |↑⟩ + b · |↓⟩. И спиноры, как мы тоже обсуждали, ведут себя по строго определенным правилам при поворотах в пространстве. Эти правила говорят, что при повороте на 90° от направления z к направлению x (см. рис. 11.2) состояние |↑⟩ переходит в сумму |↑⟩ + |↓⟩. Внимание: состояния |↑⟩ и |↓⟩ не живут в трехмерном пространстве, но реагируют на повороты в нем так, как им велит это делать математика спиноров (те самые правила поведения при поворотах, которые делают спиноры спинорами; технически за это отвечает формализм, который придумал Паули). В результате описываемого поворота на 90° «простое высказывание» |↑⟩ о компоненте спина вдоль z превращается в «составное высказывание» |↑⟩ + |↓⟩. Но ведь в пространстве мы просто «положили на бок» прибор, который измеряет компоненту спина; прибор по-прежнему сообщает нам, что компонента спина каждого данного электрона имеет одно из двух возможных значений, а поскольку он лежит на боку, это теперь компонента вдоль направления x. Мы делаем вывод, что сумма состояний |↑⟩ + |↓⟩ описывает состояние электрона с компонентой спина «вперед» по направлению x. То, что выглядело как «составное высказывание», оказалось таким же «элементарным высказыванием», как и |↑⟩ и |↓⟩, с которых мы начали, но с «повернутой точки зрения»[246]. Глядя на то, как изображено направление x на рис. 11.2, можно обозначить состояние с компонентой спина «вперед» вдоль направления x как |↙⟩. Итак, |↑⟩ + |↓⟩ = |↙⟩.
Рис. 11.2. Измерение спина электрона. Компонента спина может иметь определенное значение только вдоль какого-то одного направления в пространстве, например z. Измерение осуществляется за счет того, что электроны с двумя возможными значениями компоненты спина отклоняются магнитами в противоположные стороны
Это важное место стоит пройти еще раз. Мы соединили знаком плюс два состояния |↑⟩ и |↓⟩. Первое из них – это состояние электрона с компонентой спина вдоль направления z, равной 1/2 ħ, а второе – состояние с компонентой спина вдоль z, равной –1/2 ħ. Это самые элементарные высказывания о компоненте спина; их соединение, казалось бы, должно породить что-то более сложное, но в действительности оказывается таким же элементарным «высказыванием»: компонента спина электрона вдоль другого направления, а именно x, равна 1/2 ħ. Аналогичным образом разность |↑⟩ – |↓⟩ (которую, разумеется, мы получаем, беря сумму |↑⟩ + (–1) · |↓⟩) оказывается состоянием электрона, компонента спина которого вдоль x равна –1/2 ħ, т. е. противоположна направлению оси x; напрашивается обозначение |↗⟩ для этого состояния. Снова получается, что |↑⟩ – |↓⟩ = |↗⟩: составное высказывание в терминах компоненты спина вдоль z оказывается простейшим высказыванием о компоненте спина вдоль x.
Арифметике абстрактных состояний отвечают повороты в пространстве
Если мы думали, что сумма или разность «слов» – уже не «слова», а «фразы», то теперь видим, что в этом странном языке нашлись «слова», целиком выражающие эти «фразы». «Фразы» и «слова» – одно и то же. А если бы мы исходно выбрали направление x, чтобы определять значения компоненты спина, то простейшими нам казались бы состояния |↗⟩ и |↙⟩, а их сумма и разность выглядели бы как что-то сложносочиненное. Но их сумма – это состояние электрона с компонентой спина, направленной вверх по z, а их разность – состояние с компонентой спина вниз по z.[247] И это частный случай общей ситуации, применимой к описанию не только спина, но и разнообразных других свойств квантовых объектов: в зависимости от того, какие состояния системы нам более интересны по тем или иным причинам (например, в силу постановки эксперимента), может оказаться предпочтительным тот или иной набор «вещей»; им будет тогда соответствовать набор особо «любимых» состояний системы. Но другой выбор «вещей» приведет к другому набору «любимых» состояний, и каждый из двух наборов выражается через другой с помощью подходящих сумм с умножениями. Ни один из наборов с принципиальной точки зрения не лучше и не хуже другого.
Внезапно открываются довольно захватывающие перспективы, прежде всего – по преодолению вражды. Компоненты спина вдоль любых двух различных направлений враждуют. Но простая арифметика позволяет взять оба возможных состояния с определенным значением компоненты спина вдоль направления z и сконструировать из них состояние с компонентой спина «вперед» или «назад» не только вдоль оси x, но и вдоль любого выбранного направления в пространстве, просто выбирая числа a и b в состоянии a · |↑⟩ + b · |↓⟩ (как именно выглядит соответствие между парой чисел и направлением в трехмерном пространстве, снова определяется математически). Полная демократия! Любая «фраза» оказывается «словом» – состоянием, отвечающим определенной компоненте спина вдоль какого-то направления.
Многие традиционные советы о том, как преуспеть в жизни, логичны, обоснованны… и откровенно ошибочны. В своей книге автор собрал невероятные научные факты, объясняющие, от чего на самом деле зависит успех и, что самое главное, как нам с вами его достичь. Для широкого круга читателей.
Последняя египетская царица Клеопатра считается одной из самых прекрасных, порочных и загадочных женщин в мировой истории. Её противоречивый образ, документальные свидетельства о котором скудны и недостоверны, многие века будоражит умы учёных и людей творчества. Коварная обольстительница и интриганка, с лёгкостью соблазнявшая римских императоров и военачальников, безумная мегера, ради развлечения обрекавшая рабов на пытки и смерть, мудрая и справедливая правительница, заботившаяся о благе своих подданных, благородная гордячка, которая предпочла смерть позору, — кем же она была на самом деле? Специалист по истории мировой культуры Люси Хьюз-Хэллетт предпринимает глубокое историческое и культурологическое исследование вопроса, не только раскрывая подлинный облик знаменитой египетской царицы, но и наглядно демонстрируя, как её образ менялся в сознании человечества с течением времени, изменением представлений о женской красоте и появлением новых видов искусства.
В своей завораживающей, увлекательно написанной книге Стивен Хёрд приводит удивительные, весьма поучительные, а подчас и скандальные истории, лежащие в основе таксономической номенклатуры. С того самого момента, когда в XVIII в. была принята биноминальная система научных названий Карла Линнея, ученые часто присваивали видам животных и растений имена тех, кого хотели прославить или опорочить. Кто-то из ученых решал свои идеологические разногласия, обмениваясь нелицеприятными названиями, а кто-то дарил цветам или прекрасным медузам имена своих тайных возлюбленных.
«Быки» и «медведи» — так называются спекулянты, играющие соответственно на повышении и понижении курса ценных бумаг. Фондовая биржа и является тем местом, где скрещивают копья эти спекулянты-профессионалы. Анализируя механизм биржевой спекуляции, закономерности курсов ценных бумаг, кандидат экономических наук В. П. Федоров показывает социально-экономическую роль биржи, обнажает паразитизм биржевиков, царящую там обстановку узаконенного грабежа и прямой преступности. Работа написана популярно и доступна самому широкому кругу читателей.
Расшифровка генетического кода, зашита от инфекционных болезней и патент на совершенную фиксацию азота, проникновение в тайну злокачественного роста и извлечение полезных ископаемых из морских вод — неисчислимы сферы познания и практики, где изучение микроорганизма помогает добиваться невиданных и неслыханных результатов… О достижениях микробиологии, о завтрашнем дне этой науки рассказывает академик АМН СССР О. Бароян.
Воздушную оболочку Земли — атмосферу — образно называют воздушным океаном. Велик этот океан. Еще не так давно люди, живя на его дне, почти ничего не знали о строении атмосферы, о ее различных слоях, о температуре на разных высотах и т. д. Только в XX веке человек начал подробно изучать атмосферу Земли, раскрывать ее тайны. Много ярких страниц истории науки посвящено завоеванию воздушного океана. Много способов изыскали люди для того, чтобы изучить атмосферу нашей планеты. Об основных достижениях в этой области и рассказывается читателю в нашей небольшой книге.