Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [198]

Шрифт
Интервал

Состояния/волновые функции живут где-то отдельно, не вместе с «вещами», определенно не в физическом трехмерном пространстве. На простом примере спина электрона нам только что приоткрылось происходящее там у них. Суммы различных состояний («суммы с умножениями на числа») – тоже полноценные состояния. В результате состояний оказывается очень много, и среди них отыскиваются и те, что отвечают «забытым вещам», от рассмотрения которых мы вроде бы отказались из-за вражды одних величин с другими. Эта идея распространяется не только на спин, но и на все остальное, и она-то и решает «загадку половины». Начав с «любимых» состояний, отвечающих выбранной половине величин, мы можем конструировать из них такие состояния, которые отвечают враждебным величинам (именно враждебным, а не каким-то еще!). Способ конструирования всегда один и тот же – составлять подходящие «суммы с произведениями».

Вот еще один очень часто встречающийся пример построения «враждебных» состояний: из состояний с определенными значениями координаты x можно сконструировать состояние, отвечающее определенному значению враждебной величины – количества движения вдоль x, которое мы назовем p>x. Для этого возьмем все возможные значения выбранной координаты – какие-то x>1, x>2, x>3 и т. д. (значений бесконечно много). В соответствии с этим наши любимые состояния сейчас – это |x>1⟩, |x>2⟩, |x>3⟩ и т. д. Чтобы из них сконструировать состояния, отвечающие какому-то возможному количеству движения p>x, надо сложить все эти |x>1⟩, |x>2⟩, |x>3⟩, …, предварительно умножив каждое на свое число. Фокус в том, чтобы правильно подобрать эти числа. Фокусник, который умеет ловко находить нужные числа, спрашивает у вас, какое именно значение количества движения p>x вы «загадали». Вы сообщаете ему численное значение (оно имеет размерность: скажем, кг · м/с; ее тоже надо сообщить). Фокусник вводит это число в память своего калькулятора, а потом перебирает значения координаты x>1, x>2, x>3, … одно за одним и с каждым производит вычисление, используя ваше количество движения p>x. Калькулятор каждый раз выдает ему новое число: a>1,a>2,a>3 и т. д. (Эти числа – уже «голые», т. е. лишенные размерности; в заводских настройках калькулятора прошито значение постоянной ħ, с помощью которой из количества движения и координаты можно сделать «голое» число.) Вам остается только взять сумму состояний a>1 · |x>1⟩ + a>2 · |x>2⟩ + a>3 · |x>3⟩ +…, используя именно те числа, которые нашел для вас фокусник. Получается (длинное-предлинное в такой записи) состояние, которое – вот же фокус так фокус! – как раз и отвечает точно заданному количеству движения p>x, которое вы задумали. Впечатлившись, вы задумываете другое значение количества движения и просите фокусника повторить представление. Он делает те же вычисления с вашим новым значением, в результате вместо тех a>1,a>2,a>3 и т. д. получаются какие-то другие числа. Если их точно так же использовать для построения «длинной» суммы, то она и будет состоянием, которое отвечает вновь задуманному количеству движения.

Теперь, между прочим, яснее видно, как работает принцип неопределенности. Ни одно из чисел, которые нашел фокусник, не равно нулю, поэтому состояние с определенным значением количества движения p>x сконструировано как «длинная сумма с умножениями» из всех состояний |x>1⟩, |x>2⟩, |x>3⟩, …, отвечающих возможным значениям координаты. Поэтому у электрона в построенном состоянии с определенным количеством движения p>x нет определенного значения координаты x. И даже более того: числа, полученные фокусником, таковы, что ни одно из состояний |x>1⟩, |x>2⟩, |x>3⟩, … в длинной сумме не является более предпочтительным или менее предпочтительным. Поэтому никакие значения координаты x вообще никак не выделены, а это значит, что о значении координаты в этом состоянии сказать вообще нечего, оно оказывается максимально неопределенным. Точное значение одной величины – полная неопределенность другой, ей враждебной. Мы знали это с предыдущей прогулки, но теперь, благодаря конструированию одних состояний через другие, мы видим, как эта неопределенность возникает на языке состояний.

Обеспечительный механизм принципа неопределенности – выражение состояний через «враждебные»

Тот же фокусник, надо сказать, умеет показывать и обратный фокус. В другой день вы решили начать описание мира, выбрав в качестве половины величин компоненты количества движения и вынужденно отбросив враждебные им координаты. Для каждого из возможных значений количества движения (как всегда, вдоль некоторого направления) у вас есть отвечающее ему состояние – именно они в этот день являются вашими «любимыми» состояниями. Как построить из них состояние, отвечающее определенному значению координаты вдоль того же направления? Фокусник спрашивает вас, чему равно это значение координаты. Если, например, это x>222 = 0,031 нм, то вы говорите ему: «31 тысячная нанометра», и он с помощью этого числа производит в своем калькуляторе вычисления с каждым из возможных значений количества движения по очереди и сообщает вам набор чисел. Получив эти числа, вы благодарите мастера и используете их, чтобы построить «длинную сумму с умножениями» из всех ваших любимых состояний на этот день. Эта длинная сумма и будет состоянием |


Рекомендуем почитать
Лаять не на то дерево

Многие традиционные советы о том, как преуспеть в жизни, логичны, обоснованны… и откровенно ошибочны. В своей книге автор собрал невероятные научные факты, объясняющие, от чего на самом деле зависит успех и, что самое главное, как нам с вами его достичь. Для широкого круга читателей.


Клеопатра

Последняя египетская царица Клеопатра считается одной из самых прекрасных, порочных и загадочных женщин в мировой истории. Её противоречивый образ, документальные свидетельства о котором скудны и недостоверны, многие века будоражит умы учёных и людей творчества. Коварная обольстительница и интриганка, с лёгкостью соблазнявшая римских императоров и военачальников, безумная мегера, ради развлечения обрекавшая рабов на пытки и смерть, мудрая и справедливая правительница, заботившаяся о благе своих подданных, благородная гордячка, которая предпочла смерть позору, — кем же она была на самом деле? Специалист по истории мировой культуры Люси Хьюз-Хэллетт предпринимает глубокое историческое и культурологическое исследование вопроса, не только раскрывая подлинный облик знаменитой египетской царицы, но и наглядно демонстрируя, как её образ менялся в сознании человечества с течением времени, изменением представлений о женской красоте и появлением новых видов искусства.


Усоногий рак Чарльза Дарвина и паук Дэвида Боуи. Как научные названия воспевают героев, авантюристов и негодяев

В своей завораживающей, увлекательно написанной книге Стивен Хёрд приводит удивительные, весьма поучительные, а подчас и скандальные истории, лежащие в основе таксономической номенклатуры. С того самого момента, когда в XVIII в. была принята биноминальная система научных названий Карла Линнея, ученые часто присваивали видам животных и растений имена тех, кого хотели прославить или опорочить. Кто-то из ученых решал свои идеологические разногласия, обмениваясь нелицеприятными названиями, а кто-то дарил цветам или прекрасным медузам имена своих тайных возлюбленных.


Ринг «быков» и «медведей»

«Быки» и «медведи» — так называются спекулянты, играющие соответственно на повышении и понижении курса ценных бумаг. Фондовая биржа и является тем местом, где скрещивают копья эти спекулянты-профессионалы. Анализируя механизм биржевой спекуляции, закономерности курсов ценных бумаг, кандидат экономических наук В. П. Федоров показывает социально-экономическую роль биржи, обнажает паразитизм биржевиков, царящую там обстановку узаконенного грабежа и прямой преступности. Работа написана популярно и доступна самому широкому кругу читателей.


Блики на портрете

Расшифровка генетического кода, зашита от инфекционных болезней и патент на совершенную фиксацию азота, проникновение в тайну злокачественного роста и извлечение полезных ископаемых из морских вод — неисчислимы сферы познания и практики, где изучение микроорганизма помогает добиваться невиданных и неслыханных результатов… О достижениях микробиологии, о завтрашнем дне этой науки рассказывает академик АМН СССР О. Бароян.


Штурм неба

Воздушную оболочку Земли — атмосферу — образно называют воздушным океаном. Велик этот океан. Еще не так давно люди, живя на его дне, почти ничего не знали о строении атмосферы, о ее различных слоях, о температуре на разных высотах и т. д. Только в XX веке человек начал подробно изучать атмосферу Земли, раскрывать ее тайны. Много ярких страниц истории науки посвящено завоеванию воздушного океана. Много способов изыскали люди для того, чтобы изучить атмосферу нашей планеты. Об основных достижениях в этой области и рассказывается читателю в нашей небольшой книге.