Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [199]
Сейчас, пожалуй, подходящий (а может быть, даже запоздалый) момент для пояснения того, какие «вещи» q, r, s (и так далее) с самого начала годятся, чтобы составлять суммы состояний типа a · |q⟩ + b · |r⟩+ c · |s⟩. Каждая из букв q, r, s должна полностью описывать возможные хотя бы в принципе значения величин из дружественного набора. Например, если речь идет о двух электронах, то под буквой q могут пониматься координаты и спины обоих электронов; указать координаты только одного электрона или как-то иначе уменьшить объем данных означало бы сознательно обречь себя на неполноту описания. «Возможные хотя бы в принципе» означает, что не исключен вариант, когда значения координат отвечают положению электрона, скажем, на Луне (со спином же большого разнообразия, как всегда, нет: только одна из двух возможностей относительно одного выбранного направления в пространстве для каждого электрона). То же верно в отношении букв r и s: они выражают какие-то другие значения величин из того же набора (электроны в каких-то других местах, с как-то ориентированными спинами). А если, скажем, q и r выбраны указанным образом, то можно ли в качестве s взять значения не координат, а количества движения для одного или даже двух электронов (заодно с компонентами спина, которые прямо сейчас нас меньше интересуют)? Можно, но в этом случае |s⟩ будет иметь вид «длинной суммы с умножениями», которую, в случае затруднения с нашей стороны, помогает строить известный на весь мир фокусник. В основе конструкции все равно должны быть состояния, отвечающие определенным значениям координат, раз уж мы выбрали координаты, только этих состояний потребуется «очень много», чтобы построить состояние, отвечающее определенному значению количества движения. Резюме: можно складывать друг с другом любые состояния, но они не должны страдать от очевидной неполноты данных и все должны быть выражены через состояния, отвечающие величинам из одного класса дружественности[249].
Дискретное и непрерывное. Уединение и вдохновение. В 1925 г. идеи, видимо, витали в воздухе, но как бы то ни было, ключевое уравнение квантовой механики сформулировал Шрёдингер вскоре после Рождества того года, отправившись в самый восточный швейцарский кантон Граубюнден, чтобы немного расслабиться. Он провел рождественские каникулы, захватившие первую неделю января следующего года, на хорошо знакомой ему вилле «Д-р Хервиг» в горнолыжном местечке Ароза. С этого начался период его беспрецедентно плодотворной научной активности: он придумал квантовую механику («волновую механику», как он сам ее называл) на основе найденного им уравнения, в течение нескольких месяцев решил с его помощью ряд задач, а также, неожиданно для всех, установил взаимосвязь своей теории с «другой» квантовой механикой.
Первая полноценная версия квантовой механики («матричная механика») была создана за полгода до творческого взлета Шрёдингера и не содержала никакой волновой функции. В первой половине июня 1925 г. Гайзенберг понял, как описывать происходящее в атоме, оперируя только тем, что извлекается из экспериментов, и подавляя в себе желание наделять электроны какими-либо привычными свойствами. Главным экспериментальным фактом была дискретность – дискретность энергий, про которую еще с 1913 г. было понятно, что именно она должна отвечать за наблюдаемые спектральные линии. Гайзенберг смог правильно угадать, что в условиях этой дискретности играет роль координаты, а что – количества движения. Для каждой из этих величин ему понадобились бесконечные наборы чисел, порождаемые по определенным правилам и организованные в огромные (тоже бесконечные) таблицы. Правила обращения с числами, расположенными в таблицах, и определили то, что стали называть матричной механикой; это и была первая «настоящая» квантовая механика. Дискретность там совершенно очевидна: строки и столбцы таблиц нумеруются целыми числами, этим архетипом дискретности.
Квантовая механика Гайзенберга – операции с дискретными данными
Гайзенберг придумал свой формализм, тоже уехав в глушь, хотя и по другому поводу, чем Шрёдингер, – на остров Гельголанд в Северном море, ища там избавления от сенной лихорадки. Он, по-видимому, был там в одиночестве:
…я все больше сосредоточивал свои усилия на вопросе о соблюдении закона сохранения энергии и как-то вечером продвинулся настолько далеко, что сумел с помощью довольно-таки громоздких, по теперешним масштабам, вычислений определить отдельные члены энергетической таблицы… ‹…› Когда относительно первых членов закон сохранения энергии действительно подтвердился, мною овладело такое возбуждение, что в последующих вычислениях я постоянно делал ошибки. Было поэтому уже три часа ночи, когда передо мной лежал окончательный результат расчетов. ‹…› В первый момент я до глубины души испугался. У меня было ощущение, что я гляжу сквозь поверхность атомных явлений на лежащее глубоко под нею основание поразительной внутренней красоты, и у меня почти кружилась голова от мысли, что я могу теперь проследить всю полноту математических структур, которые там, в глубине, развернула передо мной природа. Я был так взволнован, что не мог и думать о сне. Поэтому я вышел в уже начинавшихся рассветных сумерках из дома и направился к южной оконечности острова, где одиноко выступающая в море скала-башня всегда дразнила во мне охоту взобраться на нее. Мне удалось это сделать без особых трудностей, и я дождался на ее вершине восхода солнца.
