Том 32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление - [39]
Если мы представляем климат в виде аттрактора атмосферной системы, то эффект бабочки проявляться не будет. Однако, поскольку климатическая система нелинейна и, предположительно, обладает хаотическим поведением, то аттрактор будет странным и, возможно, будет иметь впадины, изобилующие крупными и мелкими деталями, то есть не слишком нестабильным. Представим, что климат описывается аттрактором системы Лоренца, и поворот вокруг его правого «крыла» означает, что пойдет дождь, а поворот вокруг левого «крыла» соответствует ясной погоде. В этом случае мы сможем определить закономерность, которой будет подчиняться климат в целом: в какие-то дни будет идти дождь, в другие — нет. Тем не менее нам сложно будет получить более подробную информацию, так как траектории вращаются вокруг каждого «крыла» аттрактора случайным образом.
Сегодня, спустя более 40 лет с момента открытия Лоренца, методы краткосрочного и среднесрочного прогнозирования существенно улучшились, поскольку развитию теории сопутствовало совершенствование суперкомпьютеров, способных снизить хаотичность погоды и климата. Одним из результатов этого развития стало появление так называемого ансамблевого, или комплексного прогноза (ensemble forecasting), который заключается в одновременном использовании нескольких множеств начальных условий и множеств математических моделей. Этот метод позволяет снизить ошибки при определении начальных условий и скомпенсировать ошибки, присущие непосредственно моделям.
Для краткосрочных (метеорологических) прогнозов, где преобладают ошибки, связанные с неопределенностью начальных условий, уже много лет успешно используется ансамблевый прогноз с одной моделью и множеством начальных условий. Иными словами, при прогнозировании погоды рассматривается развитие модели для похожих начальных условий, после чего путем сравнения различных результатов составляется итоговый прогноз. Как правило, эти результаты (порядка пятидесяти) для первых дней прогноза достаточно похожи, но после третьего или четвертого дня начинают проявляться расхождения, которые постепенно растут.
Комплексный прогноз температуры в Лондоне, составленный 26.06.1994 Европейским центром среднесрочного прогнозирования погоды (ECMWF). Начиная с четвертого дня разница в прогнозах составляет почти 16 °C (от 14 до 30 °С).
Для долгосрочных (климатических) прогнозов, где основную роль играют ошибки самих моделей, используется комплексный прогноз с несколькими моделями.
Иными словами, для одинаковых начальных условий рассматривается несколько моделей, после чего составляется итоговый прогноз путем взвешивания результатов. К примеру, на основе различных моделей Межправительственная группа экспертов по изменению климата определила, что рост средней мировой температуры к 2100 году относительно 2000 года составит от 2,2 до 4,7 °С. Результаты, полученные с помощью различных компьютерных моделей, неидентичны, и расхождения в результатах отражают степень неопределенности наших знаний о климате Земли.
Согласно глобальным моделям, средняя температура на планете к 2100 году возрастет на 2,2–4,7 °С, следовательно, неопределенность составляет почти 3 °С.
Развитие методов комплексного прогнозирования вызывает огромный интерес: ожидается, что они будут крайне полезны при прогнозировании глобальных изменений климата. Как бы то ни было, можно быть уверенными в одном: следует отказаться от мысли, что мы сможем найти универсальный алгоритм, позволяющий точно спрогнозировать динамику атмосферы в долгосрочной перспективе.
Заслуга Лоренца заключается в том, что он доказал: погода и, следовательно, климат, обладают хаотической, неустойчивой и непредсказуемой динамикой. Атмосфера — нелинейная и, очевидно, хаотическая система. Здесь хаос следует понимать не как нечто неупорядоченное, а скорее как порядок без периодичности. Климат — это хаотическая система в том смысле, что в ней могут наблюдаться непредсказуемые изменения даже в отсутствие внешнего воздействия. Одна из основных задач, стоящих перед исследователями сегодня, заключается в том, чтобы найти корректные математические модели хаотического климата, позволяющие совершить невозможное — предсказать будущее.
Как вы увидели, климатические модели — это математические модели, описывающие климат в прошлом и предсказывающие его в будущем. Существует сложная иерархия климатических моделей, начиная от самых простых, описывающих динамику средней мировой температуры посредством всего нескольких уравнений, до самых сложных, которые требуют использования суперкомпьютеров и описывают изменение нескольких климатических переменных (средней мировой температуры, ветра, влажности, океанических течений). Но даже самые сложные модели климата — это упрощения, так как до сих пор не найдены модели, позволяющие в точности описать прошлое и предсказать климат на локальном, а не на глобальном уровне. Недостаток вычислительных мощностей и ограниченные возможности прогнозирования затрудняют создание подробных моделей, необходимых для анализа изменений климата на уровне стран и регионов.
Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений. Книга будет интересна широкому кругу читателей — математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.
В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.
Нечасто математические теории опускаются с высоких научных сфер до уровня массовой культуры. Тем не менее на рубеже XIX и XX веков люди были увлечены возможностью существования других измерений за пределами нашей трехмерной реальности. Благодаря ученым, которые использовали четвертое измерение для описания Вселенной, эта идея захватила воображение масс. Вопросом многомерности нашего мира интересовались философы, богословы, мистики, писатели и художники. Попробуем и мы проанализировать исследования математиков и порассуждать о том, насколько реально существование других измерений.
Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.) Эта книга поможет читателю посмотреть на некоторые шедевры живописи и архитектуры «математическим взглядом» и попробовать понять замысел их создателей.
Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.