Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики - [8]
Знаменатель прогрессии равен 1/5, а ее сумма равна d = 75 км.
Проницательный неспециалист получит тот же результат, рассуждая следующим образом: поездам A и В встретятся в середине пути, на отметке в 50 км, время в пути составит один час. Следовательно, длительность полета мухи также равна одному часу, а поскольку скорость мухи равна 75 км/ч, то муха в сумме пролетит 75 км. Это решение элементарно, однако подойти к задаче подобным образом способны не все.
Когда один из коллег фон Неймана предложил ему эту задачу для развлечения, ученый незамедлительно дал ответ: «75 км». Коллега был несколько разочарован: «Ну вот, а я надеялся застать тебя врасплох. Ты очень умный, а вот большинство решает эту задачу с помощью суммы ряда». Фон Нейман с удивлением ответил: «А что я, по-твоему, сделал?» Гений среди гениев ни на секунду не задумался о другом решении. Он всего лишь вывел нужный ряд и мгновенно вычислил его сумму. Просто и быстро — если, конечно, вы — фон Нейман.
Некоторые известные задачи и простые математические темы попали на киноэкран: математике посвящены, в частности, фильмы «Маленький человек Тейт» (1991), «Куб» (1997), «Мёбиус» (1996), «Пи» (1998), «Энигма» (2001) и многие другие. Однако существует фильм, все действие в котором вращается вокруг математики, — это «Западня Ферма» (2007) режиссеров Луиса Пьедраиты и Родриго Сопеньи. В фильме снимается блестящий актерский ансамбль, а герой Алехо Саураса, молодой специалист с фамилией Галуа (подсказка для внимательного зрителя), играет особую роль — он нашел доказательство гипотезы Гольдбаха. К сожалению, доказательство было украдено, о чем сообщается в начале фильма.
Сюжет фильма полон неожиданных поворотов, один из которых (по всей видимости, он взят из рассказа Эдгара Аллана По) заключается в том, что герои фильма заперты в комнате со сдвигающимися стенами. Эта драматическая история — лишь сюжет фантастического фильма: еще никому не удалось достаточно близко подойти к доказательству гипотезы Гольдбаха. Галуа признает, что его доказательство было ошибочным, однако другой персонаж, по фамилии Гильберт (его роль исполняет Луис Омар), по всей видимости, находит корректное доказательство. К сожалению, Гильберт погибает, а его выкладки оказываются на дне реки. На сегодняшний день гипотеза Гольдбаха по-прежнему не доказана и ждет своего укротителя.
Глава 2
Фигуры
Геометрия — единственная наука, которую Богу угодно было пожаловать человеческому роду.
Томас Гоббс
Те, кто страдает бессонницей, обычно считают овец, чтобы заснуть. Математики богословБлез Паскаль (1623–1662) нашел для себя другой способ призвать сон. В конце жизни он практически полностью посвятил себя богословию, оставив в стороне науку, которая до того была его основным занятием. При этом Паскаль страдал от бессонницы, которая не отступала, сколько бы овец он ни сосчитал. По всей видимости, недостаток сна стал причиной постоянных головных болей мыслителя, а во времена, когда еще не знали о болеутоляющих, это было настоящим мучением.
Однажды, страдая от бессонницы, Паскаль задумался о геометрии, в частности о циклоидах — кривых, обладавших загадочным очарованием. Головная боль вскоре утихла, и ученый смог заснуть. С тех пор мысли о циклоидах стали для Паскаля безотказным средством против бессонницы и головных болей.
Циклоида определяется механически как траектория фиксированной точки катящейся окружности.
Размышляя об этом любопытном явлении, Паскаль нашел ему лишь одно объяснение — религиозное: Богу, по всей видимости, математика угодна больше, чем что-либо еще. Паскаль даже учредил особую премию для авторов интересных открытий, связанных с циклоидой, а членом жюри назначил известного специалиста Жиля Персонна Роберваля (1602–1675).
Об этом превосходном математике также следует сказать несколько слов. Роберваль обожал циклоиду — кривую, вызвавшую столько жарких споров, что некоторые называли ее Еленой геометрии, имея в виду Елену Троянскую. Роберваль участвовал во многих подобных диспутах по одной причине: должность главы кафедры математики Коллеж де Франс освобождалась каждые три года, и новый глава назначался по результатам конкурса на тему, указанную его предшественником. Естественно, действующий глава кафедры хранил все интересные результаты в тайне, а затем представлял их во время конкурса, в котором обычно одерживал верх, так как имел фору. Но если бы кто-то, кроме него, открыл какую-то секретную теорему и представил ее на суд жюри, разразилась бы настоящая буря. Роберваль возглавлял кафедру 40 лет — достаточно времени, чтобы со всеми перессориться. Однажды его оппонентом был итальянец Торричелли, и Паскаль, который, как и Роберваль, был французом, встал на сторону соотечественника. Однако позднее было доказано, что Торричелли верно вычислил площадь, ограниченную кривой, и определил метод построения касательных к ней совершенно независимо от вспыльчивого Роберваля.
И в завершение рассказа — снова о Паскале: его отец не воспринимал увлечение сына математикой всерьез, пока тот не сформулировал самостоятельно утверждения, охватывавшие содержание 32 первых теорем «Начал» Евклида. Мальчику в то время было всего девять лет, и после этого отец уступил просьбам сына.
