Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики - [8]
Знаменатель прогрессии равен 1/5, а ее сумма равна d = 75 км.
Проницательный неспециалист получит тот же результат, рассуждая следующим образом: поездам A и В встретятся в середине пути, на отметке в 50 км, время в пути составит один час. Следовательно, длительность полета мухи также равна одному часу, а поскольку скорость мухи равна 75 км/ч, то муха в сумме пролетит 75 км. Это решение элементарно, однако подойти к задаче подобным образом способны не все.
Когда один из коллег фон Неймана предложил ему эту задачу для развлечения, ученый незамедлительно дал ответ: «75 км». Коллега был несколько разочарован: «Ну вот, а я надеялся застать тебя врасплох. Ты очень умный, а вот большинство решает эту задачу с помощью суммы ряда». Фон Нейман с удивлением ответил: «А что я, по-твоему, сделал?» Гений среди гениев ни на секунду не задумался о другом решении. Он всего лишь вывел нужный ряд и мгновенно вычислил его сумму. Просто и быстро — если, конечно, вы — фон Нейман.
Некоторые известные задачи и простые математические темы попали на киноэкран: математике посвящены, в частности, фильмы «Маленький человек Тейт» (1991), «Куб» (1997), «Мёбиус» (1996), «Пи» (1998), «Энигма» (2001) и многие другие. Однако существует фильм, все действие в котором вращается вокруг математики, — это «Западня Ферма» (2007) режиссеров Луиса Пьедраиты и Родриго Сопеньи. В фильме снимается блестящий актерский ансамбль, а герой Алехо Саураса, молодой специалист с фамилией Галуа (подсказка для внимательного зрителя), играет особую роль — он нашел доказательство гипотезы Гольдбаха. К сожалению, доказательство было украдено, о чем сообщается в начале фильма.
Сюжет фильма полон неожиданных поворотов, один из которых (по всей видимости, он взят из рассказа Эдгара Аллана По) заключается в том, что герои фильма заперты в комнате со сдвигающимися стенами. Эта драматическая история — лишь сюжет фантастического фильма: еще никому не удалось достаточно близко подойти к доказательству гипотезы Гольдбаха. Галуа признает, что его доказательство было ошибочным, однако другой персонаж, по фамилии Гильберт (его роль исполняет Луис Омар), по всей видимости, находит корректное доказательство. К сожалению, Гильберт погибает, а его выкладки оказываются на дне реки. На сегодняшний день гипотеза Гольдбаха по-прежнему не доказана и ждет своего укротителя.
Глава 2
Фигуры
Геометрия — единственная наука, которую Богу угодно было пожаловать человеческому роду.
Томас Гоббс
Те, кто страдает бессонницей, обычно считают овец, чтобы заснуть. Математики богословБлез Паскаль (1623–1662) нашел для себя другой способ призвать сон. В конце жизни он практически полностью посвятил себя богословию, оставив в стороне науку, которая до того была его основным занятием. При этом Паскаль страдал от бессонницы, которая не отступала, сколько бы овец он ни сосчитал. По всей видимости, недостаток сна стал причиной постоянных головных болей мыслителя, а во времена, когда еще не знали о болеутоляющих, это было настоящим мучением.
Однажды, страдая от бессонницы, Паскаль задумался о геометрии, в частности о циклоидах — кривых, обладавших загадочным очарованием. Головная боль вскоре утихла, и ученый смог заснуть. С тех пор мысли о циклоидах стали для Паскаля безотказным средством против бессонницы и головных болей.
Циклоида определяется механически как траектория фиксированной точки катящейся окружности.
Размышляя об этом любопытном явлении, Паскаль нашел ему лишь одно объяснение — религиозное: Богу, по всей видимости, математика угодна больше, чем что-либо еще. Паскаль даже учредил особую премию для авторов интересных открытий, связанных с циклоидой, а членом жюри назначил известного специалиста Жиля Персонна Роберваля (1602–1675).
Об этом превосходном математике также следует сказать несколько слов. Роберваль обожал циклоиду — кривую, вызвавшую столько жарких споров, что некоторые называли ее Еленой геометрии, имея в виду Елену Троянскую. Роберваль участвовал во многих подобных диспутах по одной причине: должность главы кафедры математики Коллеж де Франс освобождалась каждые три года, и новый глава назначался по результатам конкурса на тему, указанную его предшественником. Естественно, действующий глава кафедры хранил все интересные результаты в тайне, а затем представлял их во время конкурса, в котором обычно одерживал верх, так как имел фору. Но если бы кто-то, кроме него, открыл какую-то секретную теорему и представил ее на суд жюри, разразилась бы настоящая буря. Роберваль возглавлял кафедру 40 лет — достаточно времени, чтобы со всеми перессориться. Однажды его оппонентом был итальянец Торричелли, и Паскаль, который, как и Роберваль, был французом, встал на сторону соотечественника. Однако позднее было доказано, что Торричелли верно вычислил площадь, ограниченную кривой, и определил метод построения касательных к ней совершенно независимо от вспыльчивого Роберваля.
И в завершение рассказа — снова о Паскале: его отец не воспринимал увлечение сына математикой всерьез, пока тот не сформулировал самостоятельно утверждения, охватывавшие содержание 32 первых теорем «Начал» Евклида. Мальчику в то время было всего девять лет, и после этого отец уступил просьбам сына.
![Секреты числа Пи. Почему неразрешима задача о квадратуре круга](/storage/book-covers/8a/8af3948a8474b36abd60974431e1fe85d725d18e.jpg)
Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.
![До предела чисел. Эйлер. Математический анализ](/storage/book-covers/40/400bd1108257f176f306a958f68856326599dd3d.jpg)
Леонард Эйлер, без всякого сомнения, был самым выдающимся математиком эпохи Просвещения и одним из самых великих ученых в истории этой науки. Хотя в первую очередь его имя неразрывно связано с математическим анализом (рядами, пределами и дифференциальным исчислением), его титаническая научная работа этим не ограничивалась. Он сделал фундаментальные открытия в геометрии и теории чисел, создал с нуля новую область исследований — теорию графов, опубликовал бесчисленные работы по самым разным вопросам: гидродинамике, механике, астрономии, оптике и кораблестроению.
![Том 37. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер](/storage/book-covers/9d/9dc30acd39aa4b31024836db53d983a60c44d456.jpg)
Из этой книги читатель узнает о жизни и научных достижениях самых выдающихся женщин-математиков разных эпох. Это Гипатия и Лукреция Пископия, Каролина Гершель и Мэри Сомервилль, Ада Лавлейс и Флоренс Найтингейл, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, Грейс Хоппер и Джулия Робинсон. Хотя они жили в разные времена и исследовали разные области математики, всех их объединяла любовь к этой науке, а также стремление сломать сложившиеся в обществе стереотипы. Своим примером они доказали всему миру: женщины обладают такими же интеллектуальными способностями, как и мужчины, и преуспели в математике чуть меньше исключительно по социальным причинам.
![100 великих научных открытий](/storage/book-covers/1a/1a68719f4f1b51447d4ec8f230748ecbf282f321.jpg)
Астрономия, физика, математика, химия, биология и медицина — 100 открытий, которые стали научными прорывами и изменили нашу жизнь. Патенты и изобретения — по-настоящему эпохальные научные перевороты. Величайшие медицинские открытия — пенициллин и инсулин, группы крови и резусфактор, ДНК и РНК. Фотосинтез, периодический закон химических элементов и другие биологические процессы. Открытия в физике — атмосферное давление, инфракрасное излучение и ультрафиолет. Астрономические знания о магнитном поле земли и законе всемирного тяготения, теории Большого взрыва и озоновых дырах.
![Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса](/storage/book-covers/f4/f40111c9847044d24d4235f5efb2f614e40eade9.jpg)
Профессор Иэн Стюарт в увлекательной манере и с юмором рассказывает о том, как развивалась математика – с древнейших времен и до наших дней. Он рассматривает наиболее значимые темы и события, обращая особое внимание на их прикладной характер. Вы познакомитесь с виднейшими математиками своих эпох, а также узнаете, как то или иное математическое открытие повлияло на нас и нашу историю. Эта книга для математиков и всех, кто интересуется историей математики и науки вообще. На русском языке публикуется впервые.
![Стратегии решения математических задач](/storage/book-covers/03/031148884c067c74fd0d8ed68c656450c427b0e7.jpg)
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
![Система Диофанта](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
Если вы хотите поразить одноклассников молниеносным решением квадратных уравнений [КУ], давайте развлечемся.
![Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики](/storage/book-covers/e7/e7be59ca89b31df0467cddbbe13c5e4586b26484.jpg)
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
![Математика для мам и пап: Домашка без мучений](/storage/book-covers/d9/d91c7be5fa507c1c72b69834ba0ae0e6f2b901f9.jpg)
«Мам, помоги мне с домашкой по математике!», «Пап, я не понимаю задачу, объясни!» – любой родитель младшеклассника рано или поздно сталкивается с такими просьбами. Однако порой мы сами не можем разобраться, как выполнить задание, или наше разъяснение такое сложное, что ребенок сбит с толку, а повторять в пятидесятый раз уже не хватает терпения. Эта книга для родителей, которые хотят понять, что происходит в голове у детей при решении сложных примеров, что способно запутать ребенка, а что – навести на правильный ответ.