Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика - [14]

Чем больше радиус окружности r, тем меньше ее кривизна k.

В действительности геометры определили новую величину, которую можно назвать кривизной кривой на заданной поверхности. Это так называемая геодезическая кривизна, которая указывает степень кривизны кривой на поверхности, которой она принадлежит. В качестве окружающего пространства рассматривается именно эта поверхность, а не трехмерное пространство.

Геодезическая кривизна геодезических линий, в частности больших кругов сферы, равна нулю, что является обобщением кривизны прямой на плоскости.

Глава 4 В поисках правильной карты Земли

Примерно две тысячи лет назад для изображения круглой Земли на плоскости пришлось решить различные математические, философские и географические задачи, которые привлекли внимание многих изобретателей.

Разумеется, первые карты появились намного раньше.

Современная картография развивалась медленными темпами, так как исследование разных уголков Земли началось, по историческим меркам, сравнительно недавно.

Джон Снайдер «Как Земля стала плоской» (1993)

Картография — это наука, изучающая графическое изображение Земли и ее частей, а также других небесных тел. В картографии главным образом рассматриваются карты, а также рельефные модели и глобусы. В эру компьютеров и интернета карты и глобусы могут быть очень сложными, интерактивными, созданными с помощью новых способов изображения земной поверхности.

Карты выполняют две основные функции: они используются для хранения и представления полезной географической информации, а также помогают понять пространственные соотношения и осознать всю сложность мира, в котором мы живем.

Картография делится на три основные части. Первая — это сбор, анализ и обработка географической информации, которая затем используется при составлении карт. Источниками географической информации обычно служат: наблюдения в поле (традиционный источник информации на протяжении всей истории картографии, применяющийся до сих пор), данные аэрофотосъемки и космической съемки со спутников (фотографии, данные, полученные с помощью радаров и датчиков), уже существующие карты и базы данных, а также статистические данные.

Вторая часть картографии — математическая картография. Она занимается изучением проекций, то есть геометрических и математических преобразований, позволяющих изобразить искривленную земную поверхность на плоскости. Именно проекции определяют, какую форму будут иметь страны и континенты на картах. Термин «математическая картография» имеет очень широкое значение. Если говорить коротко, то математическая картография занимается формированием и изучением математических основ составления карт, а также охватывает теоретические и практические вопросы в смежных научных дисциплинах: уже упомянутой картографии, геодезии, географии, навигации и других науках. Один из важнейших инструментов математической картографии — дифференциальная геометрия.

Основной задачей картографии является изучение проекций. В этой главе мы подробнее расскажем о проекциях, лежащих в основе карт. Мы приведем их классификацию по форме построения, геометрическим свойствам, изучим характерные особенности, в частности искажения, возникающие при использовании разных проекций, а также рассмотрим основные результаты математической картографии и их применение при составлении реальных карт.

Третья и последняя часть картографии — это дизайн и составление карт. Традиционно карты имеют бумажную основу. В прошлом они рисовались вручную, позднее, с изобретением книгопечатания, стали изготавливаться печатным способом, и качество карт неуклонно возрастало. Сегодня благодаря новым технологиям стало возможным публиковать цифровые карты и карты других форматов. Любой, кто работает с такой картой, может не просто пассивно получать информацию, но и взаимодействовать с ней и даже принимать участие в ее создании.

Еще две важные части картографии — это история картографии, а также изучение способов применения карт. Изучение истории карт помогает лучше разобраться в них, осознать их роль в истории человечества и понять, как выглядел мир в разные времена для разных народов. Не следует забывать, что зная прошлое, мы сможем понять будущее и сделать его лучше. Наконец, изучение способов применения карт позволяет сделать их намного эффективнее, создавать новые методы, новые проекции, которые помогут решить текущие задачи.

Что такое «правильная» карта

В ходе истории картографы и математики работали над созданием совершенной карты, стремясь найти такую проекцию земной поверхности на плоскость, которая позволила бы составить наиболее точную карту нашей планеты. В этой главе мы вновь рассмотрим вопросы, перечисленные в предисловии. Их можно свести к одному, главному вопросу: как составить правильную карту Земли? Однако вначале следует выяснить, какую карту можно считать «правильной».

* * *

КАРТЫ ДЛЯ РАЗГАДКИ ЗАГАДОК

Иногда представление статистических данных на карте помогает совершить открытие. Карта позволяет увидеть закономерности, не столь заметные при ином способе представления данных. Простой пример этого — карта эпидемии холеры, составленная Джоном Сноу в 1854 году. В середине XIX века причины возникновения холеры и других инфекционных заболеваний были неизвестны. Возбудителями подобных заболеваний считались «миазмы» — вредоносные субстанции, передающиеся по воздуху. За несколько лет Лондон пережил множество вспышек холеры, унесших тысячи жизней. Английский математик