Самые знаменитые головоломки мира [заметки]
1
Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1971; Математические досуги. – М.: Мир, 1972; Математические новеллы. – М.: Мир, 1974. Дьюдени Г. Э. 520 головоломок. – М.: Мир, 1975; Кентерберийские головоломки. – М.: Мир, 1979.
2
Здесь дается округленное значение. В 1 футе содержится 12 дюймов. – Прим. перев.
3
В 1 ярде содержится 3 фута, или 36 дюймов. – Прим. перев.
4
Имеются в виду семидесятые годы прошлого века. – Прим. перев.
5
В 1 футе содержится 12 дюймов. – Прим. перев.
6
Ныне Калининград. – Прим. перев.
7
Пусть читателя не удивляет надпись на камне и вид диаграммы в нижнем левом углу рисунка, поскольку здесь используется непривычная для него форма записи деления столбиком Чтобы помочь, скажем, что число 6*8*** – это делимое, **9 – делитель, а *53 – частное – Прим перев
8
Штат Техас образовался в результате военного захвата США части мексиканской территории. – Прим. перев.
9
Этот квадрат не обязан быть «местом ночлега», а может быть одним из квадратов, который вы проходите во время «дневного пути». – Прим. перев.
10
В 1 фунте содержится 16 унций. – Прим. перев.
11
Скажем сразу же нашим читателям, что эта головоломка основана на тонкостях англо-американской системы мер веса. Так, если бы в условии задачи фунты были заменены граммами, то здоровью дедушки не угрожала бы никакая опасность. – Прим. перев.
12
В 1 кварте содержится 2 пинты. – Прим. перев.
13
Удар из милосердия (фр.) – удар, которым в средние века приканчивали побежденного на поединке. – Прим. перев.
14
Butcher Boy – мальчик из мясной лавки (англ.).
15
1 галлон = 4 кварты = 8 пинт. – Прим. перев.
16
В англоязычных странах вместо привычной нам десятичной запятой используется десятичная точка. – Прим. перев.
17
Она изображена на рисунке к задаче 178. – Прим. перев.
18
Белая горячка (лат.).
19
1 галлон содержит 231 кубический дюйм.
20
Например, если ставка поднималась до 5 долларов против 1 за то, что лошадь не выиграла, то наши приятели ставили 5 долларов на то, что она выиграет, и в случае выигрыша получали 25 долларов. – Прим. перев.
21
В ряде азартных игр фишки используются как эквивалент соответствующих денежных сумм. – Прим. перев.
22
Генри Джордж (1839–1897) – американский публицист и мелкобуржуазный экономист. Он выступал за национализацию земли или введение высокого налога на частную земельную собственность, что, по его мнению, могло предотвратить рост бедности. – Прим. перев.
23
Подробное обсуждение головоломок на разрезание, многочисленные примеры и даже попытка построить некую теорию приведены в книге Г. Линдгрена «Занимательные задачи на разрезание». (М.: Мир, 1977). – Прим. перев.
24
Трюк состоит здесь в том, что расстоянием между стержнями считается расстояние между соответствующими прямыми, а не между точками (как многие могли подумать), в которых стержни соединяются со ступеньками. – Прим. перев.
25
Подробнее об этой задаче см., например: Барр С. Россыпи головоломок. – М.: Мир, 1978.
26
Представление объема шара в виде суммы объемов пирамид справедливо лишь приближенно. Чтобы соответствующее равенство стало точным, необходимо совершить предельный переход, чем и будет обоснован ответ, приведенный автором. – Прим. перев.
27
Читателю предлагается самостоятельно попытаться найти «наилучшее» русское слово из 12 букв. – Прим. перев.
28
В обеих системах 1 гран равен 64,8 мг. – Прим. перев.
29
См. также Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. – М.: Мир, 1977. – Прим. перев.
30
Другими словами, объем шара равен 2/3 объема цилиндра, описанного около этого шара. Действительно, если радиус шара равен R, то площадь основания цилиндра равна πR2, а его высота составляет 2R. Значит, объем цилиндра равен 2πR, a объем шара равен 4/3 πR3. – Прим. перев.
31
Линия погони фигурирует отнюдь не только в занимательных задачах, но и в таком важном разделе прикладной математики, как теория оптимального управления. – Прим. перев.
32
(189-x)/c = 189 – 2x; x/t = 189 – 2x. Отсюда с – t = 1. – Прим. перев.
33
Дьюдени Генри Э. 520 головоломок. – М.: Мир, 1975, задача 341. – Прим. перев.
34
Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1971, с. 474–475. – Прим. перев.
35
1 миля содержит 5280 футов.
36
Более подробно о задачах на разрезание с греческим крестом см. Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. – М.: Мир, 1977. – Прим. перев.
37
Дьюдени Г. Э. Кентерберийские головоломки. – М.: Мир, 1979, с. 113.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.