Самые знаменитые головоломки мира - [68]

Шрифт
Интервал


Для того чтобы разрезать квадрат на 5 частей, из которых можно сложить 2 греческих креста различных размеров, разрежьте его, как показано на помещенном ниже рисунке слева. Часть А представляет собой меньший крест, а из четырех других частей можно сложить большой крест, как показано на рисунке справа.



На помещенном ниже рисунке показано, каким образом греческий крест можно разрезать на 5 частей, из которых удается сложить 2 креста одинаковых размеров. Одна часть совпадает с искомым крестом. Из оставшихся частей можно сложить второй крест.[36]


208. Существует простой способ решения этой задачи, где не приходится возиться с квадратными корнями. Сначала разделим 600 на 250 и прибавим 2, что дает 4,4. Разделив 600 на 4,4, мы получим расстояние от правого бегуна до моста слева, равное 136 4/11 ярда. Если мы сложим это значение с 250 (расстоянием от того же самого бегуна до моста справа), то получим 386 4/11 ярда, что и будет ответом к задаче.

[В этом способе, применимом к любому прямоугольному треугольнику, озадачивает прибавление двойки.

Предположим, что а – расстояние от правого бегуна до левого моста, b – расстояние от него же до правого моста, с – катет треугольника длиной в 600 ярдов и d – гипотенуза. По теореме Пифагора (а + b)>2+ с>2 = d>2. Мы знаем также, что а + d = b + с, то есть d =b + с – д. Подставляя это в предыдущее равенство, мы найдем, что все квадраты сократятся и получится формула a = bc/(2b + c) = c/(c/b + 2) – M.Г.]


209. У каждой Музы вначале было 48 яблок, а у каждой Грации 144 цветка, по 36 штук каждого цвета. Каждая Муза дала каждой Грации по 4 яблока, а каждая Грация дала каждой Музе дюжину цветков (по 3 каждого цвета). После такого обмена у каждой девушки оказалось по 36 яблок и по 36 цветков (по 9 штук каждого цвета).


210. Мальчишка с цифрой 6 должен встать на голову с другой стороны так, чтобы получилось число 931.


211. Ответ вы видите на рисунке.


212. О'Шогнесси решил дать матери вдвое больше, чем дочери, а сыну вдвое больше, чем матери. Этим условиям легко удовлетворить, если передать дочери 1/7, матери – 2/7, а сыну – 4/7 всего состояния.


213. У фермера было 7 сыновей и 56 коров. Старший сын взял две коровы, а его жена взяла 6 коров. Следующий сын взял 3 коровы, а его жена – 5. Следующий сын взял 4 коровы и его жена – 4 и т. д., пока седьмой сын не взял 7 коров, ничего не оставив своей жене. Любопытно, что у каждой семьи оказалось теперь по 8 коров; поэтому каждая семья взяла по одной лошади, и в результате у всех оказалось скота на одинаковую сумму.


214. Сумма девяти цифр равна 45 и, следовательно, делится на 9. Вне зависимости от расположения в двух числах этих цифр и нуля сумма двух чисел также должна делиться на 9.

Более того, когда вы складываете цифры в любом числе, кратном 9, результат тоже всегда будет кратен 9. Поэтому, чтобы определить недостающую цифру, мы должны сложить сохранившиеся цифры ответа; при этом получается 10. Затем мы вычитаем это число из 18 (наименьшее число, кратное 9 и превосходящее 10) и получаем 8. Это и есть недостающая цифра.


215. Лошадь пробежала следующие друг за другом четверти мили соответственно за 27 ł/4, 27, 27 1/8 с, а всю милю – за 1 мин 48 1/2 с.


216. Для того чтобы поместить слона в центр сиамского флага, разрежьте его на две части, как показано на рисунке, а затем переверните внутреннюю ромбовидную часть.

Наикратчайший путь на плане сада такой: 15, 16, 12, 11, 10, 14, 13, 9, 5, 1, 2, 6, 7, 8, 4, 3, «сердечко».


217. [Пусть х – число акров, а у – число бушелей, тогда можно составить следующие уравнения:

(3/4у + 80)/ x = 7,

(y + 80)/x = 8

Решая их, мы находим, что фермер отдавал ежегодно в уплату за аренду 80 бушелей, а на его ферме было 20 акров земли. – М. Г.]


218. [Если х – вес (в фунтах) индюков, купленных миссис О'Флаерти, равный по условию весу гусей, то можно составить уравнение

21x/24 + 21x/18 = 2x + 2

Отсюда х = 18. Следовательно, миссис О'Флаерти потратила 11,52 доллара на индюков и 8,64 доллара на гусей, то есть общая сумма затрат составила 20,16 доллара. – M Г.]


219. Костюм был продан за 13,75 доллара.


220. Джимми 10лет и 16/21 года.


221. [Сам С. Лойд не объясняет выигрышной стратегии этой игры. Стратегия фермера состоит в том, чтобы ходить в диагонально противоположные углы квадратов до тех пор, пока он не загонит индюка к краю доски, после чего он уже легко может выиграть. Если фермер ходит первым, он должен ходить на ячейку 35. Индюк не может добиться преимущества, поскольку место между ячейками 9 и 10 пусто. Следующая типичная игра прояснит стратегию:


– М. Г.]


Вторая головоломка решается в 24 хода следующим образом: 52, 14, 15, 8, 9, 16, 18, 10, 11, 42, 39, 31, 33, 25, 22, 45, 50, 4, 5, 64, 60, 2, 3, 7.


222. На рисунке видно, что ювелир украл из каждого горизонтального ряда по камню, а затем переставил нижний камень на самый верх.


223. [Практически это разновидность задачи 194. Приложив треугольник к квадрату, как показано на первом рисунке к решению задачи 194, данную задачу можно решить с пятью частями. Поскольку в данной задаче треугольник составляет меньшую часть квадрата, чем в задаче 194, другие два способа решения последней здесь неприложимы. –

Продолжить чтение
Рекомендуем почитать
Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.

Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.

Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.

Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.

Истина и красота: Всемирная история симметрии

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.

Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике

Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.