По следам бесконечности - [58]
Стоит вспомнить, что ситуация, очень сходная о той, которая сложилась в космологии, характерна и для математики. Можно привести немало примеров, когда, казалось бы, самые отвлеченные, абстрактные математические конструкции, полученные путем чисто логических построений, совершенно неожиданно находят важнейшие области практических приложений. Так случилось с тензорным исчислением, которое стало математическим аппаратом общей теории относительности, с теорией групп, получившей самые широкие применения в теоретической физике, с математической логикой, ставшей теоретической основой кибернетики.
Не случайно известный физик Фримен Дайсон отмечает: «Математика для физика это не только инструмент, с помощью которого он может количественно описать любое явление, но и главный источник представлений и принципов, на основе которых зарождаются новью теории».
Но ведь возможность практического применения той или иной абстрактной математической теории как раз и означает, что эта теория верно отражает те или иные отношения реального мира, что из наблюдения реального мира она в конечном счете и родилась.
Ф. Энгельс убедительно показал сущность этого явления.
«Чистая математика, — писал он, — имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное…»[17]
Эти соображения вполне применимы и к космологии. Очевидно, впечатляющие успехи космологической науки в предвидении реальных явлений объясняются тем, что уже современная космология и ее физическая основа — современная гравитационная теория (то есть общая теория относительности — ОТО) отражают какие-то чрезвычайно общие и фундаментальные объективные закономерности мироздания. А это, в свою очередь, означает, что независимость космологии от наблюдательных данных, от фактов, лишь чисто кажущаяся. И то, что отдельные результаты астрономических наблюдений, представлявшие космологический интерес, оказывались неверными, еще ни о чем не говорит. Ибо в конечном счете космология, как и общая теория относительности, ведет свое начало от реальных фактов, добытых у природы. Этим скорее всего и объясняется поразительная эвристическая сила космологических конструкций.
С другой стороны, было бы ошибкой представлять себе современную космологию в качестве некой всеобъемлющей и непогрешимой теории — «истины в последней инстанции». Дело не только в том, что подобный идеал в принципе недостижим. Вспомните замечание Зельманова: принципиальный недостаток современной релятивистской (то есть основанной на ОТО) космологии, как, впрочем, и дорелятивистской, состоит в том, что она дает для Вселенной в целом множество моделей, в то время как Вселенная в целом существует в единственном экземпляре.
Если так… А если Вселенная не одна? Если существует, как это предположил академик Наан, целый набор вселенных с разными свойствами?
Невольно вспоминается уже упомянутая нами любопытная идея того же Зельманова, согласно которой в бесконечно разнообразном мире может реализоваться вся совокупность явлений и условий, допускаемых основными физическими законами и теориями. Не отражает ли в таком случае разнообразие космологических, моделей разнообразие вполне реальных вселенных?
Правда, здесь есть одна тонкость, отмеченная Зельмановым: поскольку все космологические модели описывают неограниченные вселенные, не значит ли это, что речь в действительности идет не о различных объектах, а лишь о различных описаниях одного и того же объекта?
Действительно, на первый взгляд кажется, что иначе и быть не может: если какая-то система неограниченна, то она должна заполнить собой весь материальный мир. Во всяком случае так подсказывает здравый смысл.
Но мы уже не раз могли убедиться в том, что в подобных вопросах здравый смысл плохой судья.
Для начала приглядимся повнимательнее к тому случаю, когда наша система хотя и неограниченна в пространстве, но конечна. Обязаны ли совпадать между собой все пространственно-конечные неограниченные системы? Ведь можно же представить себе, например, две совершенно отличные друг от друга замкнутые сферические поверхности, которые как раз неограниченны, но конечны. Правда, такая возможность непосредственно связана с тем, что двумерная сферическая поверхность искривлена в трехмерном пространстве, то есть в пространстве с большим числом измерений. Что же касается пространства Вселенной, то оно трехмерно и искривлено в самом себе. Но ведь о геометрии мира мы знаем еще далеко не все.
Ну, а если наша система не только неограниченна, но к тому же еще и бесконечна? Значит ли это, что она обязательно заполняет собой весь мир?
Утверждать такое заранее было бы по меньшей мере неосторожно. Ведь нам хорошо известно, что бесконечности бывают разного ранга, разной мощности, что бесконечное множество может содержать в себе другую бесконечность и само быть частью бесконечности еще более высокого порядка.
