Отличная квантовая механика - [17]
Предположим, например, что и Алиса, и Боб работают в каноническом базисе, а Ева — в диагональном. Алиса отправляет горизонтально поляризованный фотон, в котором зашифрован бит 0. Но Ева пользуется диагональным базисом, поэтому она увидит |+⟩ или |—⟩ с равной вероятностью. Если после перехвата она отошлет Бобу фотон в том состоянии, которое она задетектировала, Боб (измеряющий в каноническом базисе) с равной вероятностью увидит |H⟩ или |V⟩. Если это окажется |V⟩, Боб запишет значение бита, отличное от того, которое отправила ему Алиса.
Чтобы проверить, не следит ли кто-нибудь за их перепиской, Алисе и Бобу нужно будет обменяться по незащищенному каналу частью секретной битовой строки, полученной ими обоими. Если ошибок в ней нет (или очень мало), они могут использовать остальную часть строки в качестве одноразового блокнота.
Упражнение 1.18. Предположим, Ева перехватывает фотоны Алисы и измеряет их либо в каноническом, либо в диагональном базисе (базис она выбирает случайным образом). Затем она кодирует измеренный бит в том же базисе и посылает его Бобу. Какова средняя доля битов создаваемого ими секретного ключа, которая получится разной?
Ответ: 25 %.
Это упражнение показывает, что если Алиса и Боб видят в получаемом ими секретном ключе определенную долю неидентичных битов, то они не могут больше быть уверены, что их сообщения не перехватываются. Однако значение доли ошибок, полученное в упр. 1.18, относится только к случаю одной конкретной стратегии перехвата (атаки) со стороны Евы. Выбрав более хитроумную атаку, Ева может получить копию секретного ключа, оставив при этом в записях Алисы и Боба даже более низкую долю ошибок.
Так насколько низкой должна быть доля ошибок у Алисы и Боба, чтобы они могли уверенно полагаться на безопасность своей связи? Доказано[26], что граница проходит примерно по 11 %. Какую бы стратегию ни выбрала Ева, если частота ошибок ниже этой величины, Алиса и Боб смогут, воспользовавшись процедурой усиления секретности (privacy amplification), «отфильтровать» для себя совершенно надежный и полностью идентичный секретный ключ из частично несовпадающей битовой строки, полученной посредством квантового протокола.
Упражнение 1.19. Как уже говорилось, значительная доля фотонов, отправленных Алисой, до Боба не доходит. Но Алиса и Боб не знают, были ли на самом деле эти фотоны потеряны из-за поглощения на линии или их «украл» перехватчик. Влияет ли это соображение на безопасность передачи ключа?
Квантовая криптография — не фантастика. Описанный выше протокол вполне реализуем современными техническими средствами. Мало того, существуют коммерческие квантово-криптографические серверы, которые можно подключать к коммерческим оптоволоконным линиям связи, где они будут реализовывать протокол BB84. Многие крупные города уже обзавелись своими квантовыми коммуникационными сетями. Квантовое шифрование использовалось для связи во время выборов в Федеральное собрание Швейцарии в 2007 г. и чемпионата мира по футболу 2010 г. в Южной Африке. Существуют такие сети и в Москве, Петербурге, Казани. За время, прошедшее с момента публикации этой книги, наверняка появились новые примеры.
Тем не менее мы пока не наблюдаем повсеместной замены классических криптографических протоколов квантовым распределением ключей. Что мешает? Существует ли здесь какое-то техническое препятствие или проблема в психологической инерции?
К сожалению, в этой области действительно имеются нерешенные практические вопросы, главный из которых — потери в линиях связи. Потери эти подчиняются закону Бугера — Ламберта — Бера (Beer’s law): n (L) = n>0e>—βL, где n (L) — число непоглощенных фотонов на расстоянии L от Алисы, а β — коэффициент поглощения. Лучшие волокна, используемые в системах связи на сегодняшний день, дают потери около 5 % на километр. Кажется, что это немного; тем не менее при передаче по небезопасной линии связи до Боба дойдет лишь крохотная часть фотонов; остальные будут утрачены.
Упражнение 1.20. Алиса отправляет фотон Бобу, который находится от нее на расстоянии 300 км, по оптоволоконной линии. Каждый километр волокна поглощает 5 % энергии света, распространяющегося по нему.
a) Найдите коэффициент потерь β этого волокна.
Подсказка: ответ 0,05 км>−1 близок к верному, но не совсем точен.
b) Какая доля фотонов, отправленных Алисой, дойдет до Боба?
Помимо потерь существует еще проблема, связанная с темновым счетом (см. отступление 1.2). Может случиться так, что, например, фотон |H⟩, отправленный Алисой, будет потерян и в это же время детектор Боба в канале вертикальной поляризации даст ложное срабатывание. Тогда Боб интерпретирует это срабатывание как фотон |V⟩, полученный от Алисы, и сделает соответствующую запись. В результате Алиса и Боб увидят ошибку и, возможно, потеряют уверенность в безопасности связи.
Если линия передачи не слишком длинна, до Боба будет доходить достаточно фотонов, чтобы доля ошибок, связанных с темновым счетом, была невелика. Но доля дошедших фотонов с увеличением расстояния экспоненциально падает, тогда как частота темновых срабатываний остается постоянной. Так что в какой-то момент надежная передача данных станет попросту невозможной.
Книга посвящена жизни и творчеству выдающегося советского кристаллографа, основоположника и руководителя новейших направлений в отечественной науке о кристаллах, основателя и первого директора единственного в мире Института кристаллографии при Академии наук СССР академика Алексея Васильевича Шубникова (1887—1970). Классические труды ученого по симметрии, кристаллофизике, кристаллогенезису приобрели всемирную известность и открыли новые горизонты в науке. А. В. Шубников является основателем технической кристаллографии.
Нильс Бор — одна из ключевых фигур квантовой революции, охватившей науку в XX веке. Его модель атома предполагала трансформацию пределов знания, она вытеснила механистическую модель классической физики. Этот выдающийся сторонник новой теории защищал ее самые глубокие физические и философские следствия от скептиков вроде Альберта Эйнштейна. Он превратил родной Копенгаген в мировой центр теоретической физики, хотя с приходом к власти нацистов был вынужден покинуть Данию и обосноваться в США. В конце войны Бор активно выступал за разоружение, за интернационализацию науки и мирное использование ядерной энергии.
Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.
Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.
«Занимательное дождеведение» – первая книга об истории дождя.Вы узнаете, как большая буря и намерение вступить в брак привели к величайшей охоте на ведьм в мировой истории, в чем тайна рыбных и разноцветных дождей, как люди пытались подчинить себе дождь танцами и перемещением облаков, как дождь вдохновил Вуди Аллена, Рэя Брэдбери и Курта Кобейна, а Даниеля Дефо сделал первым в истории журналистом-синоптиком.Сплетая воедино научные и исторические факты, журналист-эколог Синтия Барнетт раскрывает удивительную связь между дождем, искусством, человеческой историей и нашим будущим.
Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.