Математика. Поиск истины. - [92]
Рис. 38.
Введенная Шрёдингером ψ-функция задает амплитуду волн материи, изменяющихся от точки к точке и от одного момента времени к другому. Это стоячие волны, сосредоточенные преимущественно в небольшой области пространства вблизи ядра. По мере увеличения расстояния от ядра волны постепенно затухают, но амплитуда их остается отличной от нуля в области, размеры которой совпадают с экспериментально установленными размерами соответствующего атома. Например, для атома водорода, находящегося в основном (самом нижнем) энергетическом состоянии, амплитуда волн заметно отлична от нуля только в пределах сферы диаметром около 10>−8 см. Для любого атома решение волнового уравнения Шрёдингера позволяет получить дискретный набор волн атомных электронов, и с каждым состоянием атома оно связывает определенное значение энергии.
Подчеркнем еще раз, что волна Шрёдингера, описывающая электрон в атоме, представляет не простую волну с одной-единственной частотой, а состоит из целого набора волн с различными частотами. В этом отношении волна Шрёдингера аналогична сложным звуковым волнам, создаваемым музыкальными инструментами.
В связи с волнами де Бройля — Шрёдингера естественно напрашивается вопрос: из чего они «сделаны», или, иначе говоря, из чего они состоят? Подобный вопрос вставал перед физиками и в XIX в., когда было открыто световое и другие виды электромагнитного излучения. Сначала физики полагали, что электромагнитные волны представляют собой колебания таинственной субстанции, называемой эфиром, и придумывали различные механические модели, объясняющие действие эфира. Но со временем физики поняли несостоятельность такого рода идей и стали считать электромагнитные волны самостоятельными сущностями. Нечто похожее произошло и с волнами электронов. Первоначально Шрёдингер предположил, что эти волны действительно описывают распределение заряда электрона, т.е. что в атоме заряд и плотность электрона физически распределены в той области пространства, где амплитуда волны отлична от нуля. Но ничего подобного не наблюдалось. Наоборот, после открытия электрона выяснилось, что весь его заряд сосредоточен в небольшой области пространства и что электрон имеет корпускулярную природу.
Строго говоря, когда мы рассуждаем о возможных видах волн, соответствующих различным энергетическим состояниям электрона, то имеем в виду один электрон, не испытывающий воздействия других частиц. Если же в атоме много электронов, то они утрачивают свою «индивидуальность» и соответствующие им волны сливаются в общую волну, «одну на все электроны».
В представлении Шрёдингера электроны подобны облакам с переменной плотностью. Они трехмерны. Электронные облака образуют несколько «ярусов» вокруг ядра. Плотность каждого облака возрастает от нуля до максимума и снова убывает до нуля. Электронные облака простираются и за пределы атома, но для каждого электрона их плотность максимальна на таком расстоянии от ядра, которое предсказывается теорией Бора. Электронное облако как интерпретация абстрактного математического понятия с неизбежностью неточно. Представить себе наглядно без ущерба для точности ψ-функцию Шрёдингера невозможно. Нахождение аналитических решений уравнения Шрёдингера — задача настолько трудная, что решить ее удается лишь в отдельных исключительных случаях. Тем не менее полученные решения превосходно согласуются с экспериментальными данными, а другие решения, хотя и приближенные, также достаточно хорошо соответствуют результатам экспериментов. В частности, удалось полностью решить уравнение Шрёдингера для случая атома водорода. Полученное решение позволяет ответить на любой вопрос, допускающий экспериментальную проверку.
То, что электроны при определенных условиях ведут себя как волны, было продемонстрировано в 1927 г. знаменитым экспериментом Клинтона Дж. Дэвиссона (1881-1958) и Лестера Джермера (1896-1971) и независимо Джорджем П. Томсоном (1892-1975). Все эти исследователи обнаружили дифракцию электронов (в качестве дифракционной решетки использовался кристалл) Дифракция как явление, состоит в том, что волны огибают встречающееся на пути препятствие и заходят за него в область «тени». Нечто подобное мы наблюдаем, когда волны на воде огибают корпус судна. Опыты Дэвиссона и Джермера, а также Томсона показали, что в некоторых случаях частицы ведут себя как волны. Физики окончательно убедились в том, что всем субатомным частицам соответствуют свои волны, длины которых определяются формулой де Бройля. Так, работы де Бройля и Шрёдингера выдвинули на передний план понятие корпускулярно-волнового дуализма (волна — частица), доставившее немало хлопот и физикам, и философам.
