Математика. Поиск истины. - [93]

Несмотря на экспериментальное подтверждение того, что электроны при определенных условиях ведут себя как волны, далеко не все физики смирились с представлением об электронах, «размазанных» вокруг атомного ядра. Некоторые усматривали, в частности, противоречие в следующем: с одной стороны, в любой физически бесконечно малой области плотность заряда электрода должна быть бесконечно мала, а с другой — электрический заряд электрона является величиной вполне определенной. Все электрические заряды кратны заряду электрона. Руководствуясь этими соображениями и пытаясь избежать корпускулярно-волнового дуализма, Макс Борн (1882-1970) в 1926 г. предложил совершенно иную интерпретацию теории Шрёдингера: ввел ее вероятностную интерпретацию.

Теория вероятностей вошла в математику благодаря случаю, а именно в связи с задачами об азартных играх. Но в конце XIX в. Максвелл и Людвиг Больцман (1844-1906), воспользовавшись в своих исследованиях вероятностными соображениями, пришли к законам, описывающим движение газов, — к кинетической теории газов. Одна из знаменитых работ, опубликованных Эйнштейном в 1905 г., также была посвящена вероятностной задаче о так называемом броуновском движении. Вместо того чтобы рассматривать электрон как распределенный в некоем пространственном облаке, плотность которого меняется от точки к точке, Борн интерпретировал плотность как вероятность обнаружить электрон как частицу в той или иной точке пространства.

Обращаясь к ψ-функции, входящей в дифференциальное уравнение Шрёдингера, Борн предложил трактовать величину ψ как вероятность того, что частица находится в данном элементе пространства в данный момент времени. Следовательно, местонахождение электронов как частиц может быть указано лишь с большей или меньшей вероятностью. Например, если в некоторой области пространства |ψ|² = 0,8, то вероятность обнаружить частицу (электрон) в ней составляет 80 шансов из 100. Вероятностная интерпретация Борна общепринята и поныне.

Такой подход позволяет точно оценивать, с какой вероятностью электрон может находиться в любом данном объеме. При подобной интерпретации электрон локализован, а не «размазан», как в волновой механике Шрёдингера. Тем не менее остается вопрос, является ли вероятностная интерпретация наилучшей из возможных или же она просто порождена неполнотой наших представлений об электроне.

Использование вероятности может показаться отчаянной попыткой спасти положение, но статистическая механика убедительно доказала ценность вероятностного подхода. Любой газ представляет собой совокупность множества хаотически движущихся молекул, однако давление газа и другие его свойства удается вычислять на основе наиболее вероятных значений, и эти параметры имеют физический смысл.

Эйнштейн, Планк и Шрёдингер выступали против вероятностной интерпретации квантовой механики. Свои возражения Эйнштейн, в частности, изложил в 1955 г., аргументируя их ссылкой на приближенный характер и неполноту квантовой теории:

Я отвергаю основную идею современной статистической квантовой теории… Я не верю, что такая фундаментальная концепция может стать надлежащей основой для всей физики в целом… Я твердо убежден, что существенно статистический характер современной квантовой теории следует приписать исключительно тому, что эта теория оперирует с неполным описанием физических систем.

([7], т. 4, с. 295.)

Хотя вероятностная интерпретация квантовой теории получила широкое признание, в душе некоторых физиков робко теплилась надежда на то, что будущие исследования все же откроют возможность точного и достоверного определения положения электрона в пространстве. Но одна из принципиально новых особенностей квантовой теории как раз и состоит в неизбежности некоторого индетерминизма. Мы имеем в виду принцип неопределенности, открытый в 1927 г. Вернером Гейзенбергом (1901-1976). Грубо говоря, принцип неопределенности утверждает, что невозможно получить одновременно точную информацию и о положении, и о скорости (или импульсе) частицы. Точнее Гейзенберг показал, что произведение неопределенностей в оценке положения и импульса должно быть не менее ħ/2π (∆x∙∆p ≥ ħ = ħ/2π). Гейзенберг был убежден в правильности сформулированного им принципа и объяснял его тем, что частицы обладают и волновыми, и корпускулярными свойствами. И положение, и импульс частицы можно измерить сколь угодно точно, но только не одновременно, а порознь — либо координату, либо импульс. Тогда же Гейзенберг высказал предположение, что при столь тонких измерениях, как квантовомеханические, становится существенным сам объект, посредством которого производится измерение, — пробная частица.

Этот источник неопределенности начинает играть важную роль потому, что при измерении положения или импульса, например, электрона в качестве пробной частицы можно использовать только либо другие электроны, либо фотоны, но и те и другие оказывают сильное воздействие на исследуемую частицу. Следовательно, в мире атома мы не можем наблюдать явления, не создавая при этом возмущения. Так как положение и скорость микрочастиц невозможно измерить одновременно сколь угодно точно, мы лишены возможности точно предсказывать их поведение. И нам не остается ничего другого, как довольствоваться вероятностными предсказаниями. Наблюдения и эксперименты классической физики здесь ничем не помогут.