Математика. Поиск истины. - [95]
До сих пор мы ни словом не обмолвились о силах, действующих между частицами. Что удерживает протоны в ядре? Ведь, имея одноименные (положительные) заряды, они должны были бы испытывать электростатическое отталкивание. Помимо уже известных нам взаимодействий, гравитационного и электромагнитного, физики постулировали существование слабого и сильного взаимодействий; последнее и удерживает протоны и нейтроны в ядре. Разработанная в 70-е годы теория электрослабого взаимодействия указывает на единую природу электромагнитного и слабого взаимодействий (она получила убедительное экспериментальное подтверждение). Ученые ведут исследования по созданию так называемой теории Великого объединения, унифицирующей сильные, слабые и электромагнитные взаимодействия.
К чему же мы пришли после многочисленных попыток создать связную картину микроскопического мира? Понятия и выводы квантовой механики ниспровергают все привычные основы. Они ставят наш «здравый смысл» перед неразрешимыми проблемами, отрицают его или по крайней мере бросают ему вызов. Прежде чем пытаться как-то «сгладить» наши первые впечатления, отметим, что к реальности, с которой имеет дело квантовая теория, следует относиться со всей серьезностью. Мы знаем, что теория атомных структур в полном ее объеме позволяет многое объяснить в строении молекул и даже в химических процессах. Однако существуют более ощутимые и наглядные реальности: атомная бомба, принцип действия которой основан на делении атомных ядер, и водородная бомба, основанная на термоядерном синтезе.
При столкновении атома урана с нейтроном, происходит деление атома урана, при этом часть его массы превращается в огромное количество энергии. При определенных условиях процесс деления может протекать как цепная реакция. На этом принципе основано действие атомной бомбы и ядерного реактора. Такого рода реальность мы уже наблюдали.
Противоположный процесс происходит при термоядерном синтезе, которым еще нужно научиться управлять. Если четыре ядра обычных атомов водорода сливаются в один атом гелия, масса которого чуть меньше учетверенной массы водорода (равна 3,97 атомной массы водорода), то огромное количество энергии выделяется в виде света и тепла. Процесс термоядерного синтеза с превращением водорода в гелий непрерывно происходит на Солнце; именно он является источником солнечной энергии. В земных условиях для термоядерного синтеза используют изотопы водорода — дейтерий и тритий, атомные массы которых соответственно в два и три раза больше массы обычного, «легкого», водорода. Осуществление термоядерного синтеза тяжелого водорода требует невероятно высоких температур.
Интересно, что еще в 1920 г. Оливер Лодж высказал поистине пророческую мысль: «Настанет время, когда атомная энергия придет на смену углю… Я надеюсь, что человеческий род начнет применять эту энергию не раньше, чем у него достанет ума использовать ее должным образом». Но Резерфорд еще в 1933 г. считал мысль об использовании атомной энергии абсурдной.
В нашем, по необходимости, беглом обзоре процессов в микромире мы, помимо прочего, отмечали, что материя в виде частиц может превращаться в излучение (волны) и наоборот, в то же время их квантовомеханическое описание исходит из того, что материя в виде частиц в определенных условиях проявляет волноподобные свойства, а излучение — частицеподобные. Но что же в таком случае представляет собой «подлинная» физическая реальность?
Так, фотон не является волной в традиционном смысле. Это волна-частица, единое образование, обладающее двойственной природой: и волны, и частицы. Аналогичным образом электрон не является частицей в традиционном смысле, это волна-частица. Как именно ведет себя фотон или электрон — как волна или как частица, — зависит исключительно от того, какой эксперимент мы производим над ними. Ни электрон, ни фотон не ведут себя только как волна или только как частица. Если мы ставим эксперимент по дифракции света, то фотон ведет себя как волна. Но если с тем же светом мы исследуем фотоэффект, то фотон ведет себя как частица. В электронных лампах или в телевизионных кинескопах электроны ведут себя как частицы. Но стоит лишь пропустить пучок электронов через кристалл, как мы получим интерференционные эффекты — такие же, как в случае световых волн. В своей книге «Физика и философия» Гейзенберг писал: «Мы наблюдаем не природу саму по себе, а природу в том виде, в каком она открывается нашему умению ставить вопросы».
Естественно спросить: есть ли в таком случае сколько-нибудь существенные различия между частицей-волной и волной-частицей? Такие различия имеются, причем их достаточно много. Наиболее фундаментальное различие опять же связано со скоростью света. В то время как волна-частица никогда не достигает скорости света (в противном случае ее масса обратилась бы в бесконечность), частица-волна, будучи световой волной, имеет скорость, в точности равную скорости света. Частица-волна фотон не может иметь отличную от нуля массу покоя (т.е. обладать массой, если фотон не движется), ибо при движении со скоростью света масса фотона была бы бесконечной. Что же касается волны-частицы, то ее масса покоя не равна нулю. Можно назвать и другие различия.
Книга известного американского математика, профессора Нью-Йоркского университета М. Клайна, в яркой и увлекательной форме рисующая широкую картину развития и становления математики от античных времен до наших дней. Рассказывает о сущности математической науки и ее месте в современном мире.Рассчитана на достаточно широкий круг читателей с общенаучными интересами.
Знание математики приобретает особое значение в нашу цифровую эпоху. Рассказывая о прошлом, настоящем и будущем математической мысли и о первооткрывателях важнейших математических законов, известный австрийский ученый и популяризатор науки Рудольф Ташнер посвящает нас не только в тайны цифр и чисел, но и шире — в тайны познания. «Из великого множества историй о якобы безмерной власти чисел я отдал предпочтение тем, в которых проводится идея о том, что числа не просто оказались у людей под рукой.
Принято считать, что математика – наука точная и совершенно скучная, но Эдвард Шейнерман берется доказать обратное. Он утверждает, что математика бывает не менее увлекательной, чем гуманитарные дисциплины. Как объяснить тот факт, что бо́льшая часть окружающих нас чисел начинается на единицу, а тех, что начинаются на девятку, – совсем мало? Каков наилучший путь выиграть выборы, если победителями становятся больше двух кандидатов? Как понять, насколько можно доверять даже самому высокоточному медицинскому тесту? Можно ли покрыть весь пол паркетинами в виде правильных пятиугольников и не оставить зазоров? Как проверить, не сфабрикована ли налоговая отчетность, всего лишь проанализировав первые цифры денежной суммы? Может ли математика пролить свет на вопрос о свободе воли? Ответы на все эти и многие другие вопросы вы найдете в этой книге.
Книга представляет собой автобиографию известного польского математика Станислава Улама. Широко известная на Западе, она так и не была переведена на русский язык. Книга написана в живом и ярком стиле, очень увлекательна, содержит много интересных исторических подробностей (из жизни С. Банаха, Дж. фон Неймана, Э. Ферми и др.). Для широкого круга читателей — от студентов до специалистов-математиков и историков науки. S. Ulam. Adventures of a Mathematician. Charles Scribner's Sons, New York, 1976.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Что есть случайность? Этим вопросом мы задаемся, сталкиваясь с неожиданными и, казалось бы, невозможными совпадениями. Однако с математической точки зрения шансы многих событий гораздо выше, чем любой из нас мог бы подумать. В книге «Игра случая» математик Джозеф Мазур открывает необыкновенный мир теории вероятности, описывая сложные математические понятия простым, веселым языком. Как объяснить то, что книгу из школьной библиотеки с вашей подписью вы вдруг обнаруживаете на букинистическом развале в другой части света? Могут ли присяжные быть абсолютно уверенными в результатах анализа ДНК, найденного на месте преступления? Почему Аврааму Линкольну снились вещие сны? На многих примерах реальных событий Мазур показывает нам неотвратимость случайных событий.
По мнению профессора Элленберга, математика – это наука о том, как не ошибаться, и она очень сильно влияет на нашу жизнь, несмотря на то что мы этого не осознаем. Вооружившись силой математического мышления, можно понять истинное значение информации, считавшейся верной по умолчанию, чтобы критически осмысливать все происходящее.Книга будет полезна не только тем, кто увлечен математикой, но и тем, кто ошибочно считает, что им эта наука в жизни не пригодится.На русском языке публикуется впервые.