Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы - [4]

Шрифт
Интервал

5. Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько больше скорость движения катера по течению этой реки, чем против течения, при постоянной собственной скорости катера?

6. Вычислите

Первая лига

1 тур

1. Вычислите 828 828: 138 – 5644.

2. Найдите значение выражения (х + у ? z): t – f, если х = 450 044, у = 203, z =470, t =6, f = 999.

3. Подберите такое натуральное число х, чтобы х ? х + х = 992.

4. Запишите самое большое трехзначное число, сумма цифр которого равна 15.

5. Точки А, В, С, лежат на одной прямой. Длина отрезка АВ равна 6 см, длина отрезка ВС равна 8 см. Чему может равняться длина отрезка АС?

6. Скорость катера по течению 48 км/ч, а против течения 40 км/ч. Чему равна скорость течения?

2 тур

1. Вычислите 809 ? 43–97 + 13 662 000: 27 000.

2. Найдите значение выражения х + 6 + 5х – 4 – 2х + 3 – 4х, если х = 307.

3. Восстановите запись: * 8 ? * = 8**. Укажите все решения.

4. Сколько прямоугольников, считая большой, «спрятано» на рисунке?

5. Если бы Аня купила 3 тетради, то у нее осталось бы 5 р., а если бы Аня купила 4 тетради, то ей не хватило бы 5 р. Сколько денег было у Ани?

6. Найдите наименьшее натуральное пятизначное число, которое делится на 9, и чтобы первая цифра была 7 и все цифры различны.

3 тур

1. Вычислите 35 ? 202 – 51 948: (1577 – 44 ? 35) + 334.

2. Нарисуйте отрезок АВ длиной 4 см. Отметьте середину отрезка-точку С. Отметьте точку D – середину отрезка АС. На луче DC отметьте точку Е так, чтобы длина отрезка DE была равна 7 см. Чему равно расстояние от В до Е?

3. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на 4 одинаковые части.

4. Турист прошел половину пути, затем треть оставшегося пути, после чего ему осталось пройти 6 км. Чему равен весь путь туриста?

5. Мастер за 8 ч делает 80 деталей, а его ученик за 5 ч делает 25 деталей. За сколько часов они изготовят 45 деталей, если будут работать вместе?

6. В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 см ежедневно, начиная с 1 декабря, отрезали по 2 дм. Когда был отрезан последний кусок?

4 тур

1. Решите уравнение 18 408: (268 ? 75–19 746) – х = 42.

2. В этом примере умножения больше половины цифр заменено звездочками. Восстановите недостающие цифры:

3. Какой угол составляют между собой часовая и минутная стрелки часов в 16 ч?

4. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 2 раза меньше?

5. На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 21 м. Сколько было учеников?

6. В школе 368 учащихся. Докажите, что среди учащихся этой школы обязательно найдутся хотя бы два ученика, отмечающие свой день рождения в один и тот же день.

5 тур

1. Вычислите 66 509 + 141 404: (39 839 – 39 793) + 1985.

2. Решите уравнение 12х + 4 – 5х + 21 = 8x.

3. На какую цифру оканчивается число 42004(произведение 2004 четверок)?

4. 2/5 числа равны 12. Найдите: а) само число; б) 60 % этого числа.

5. Найдите длину стороны квадрата, если его площадь численно равна периметру.

6. Сейчас Сереже 11 лет, а Вове 1 год. Сколько лет будет Сереже и Вове, когда Сережа станет втрое старше Вовы?

6 тур

1. Вычислите (2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9): (1 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8).

2. Подберите число n так, чтобы уравнение nx + 1 = х не имело решений.

3. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом – мак, а в третьем – еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь».

Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

4. Кувшин = бутылка + стакан; два кувшина = семь стаканов; бутылка = чашка + два стакана; бутылка = сколько чашек?

5. В кабинете со звуконепроницаемыми стенами висят настенные часы, которые бьют каждые полчаса (один удар) и каждый час (столько ударов, сколько показывает часовая стрелка). Однажды, открыв дверь в кабинет, хозяин услышал один удар часов. После этого хозяин не уходил из кабинета. Через полчаса часы в кабинете пробили еще раз – опять один удар. Спустя полчаса – еще один удар. Наконец, еще через полчаса часы снова пробили один раз. Какое время показывали часы, когда хозяин входил в кабинет?

6. В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй – 80; третий – среднее арифметическое очков первых двух; четвертый – среднее арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 50-й стрелок?

7 тур

1. Вычислите 612 228 + (53 007 – 52 275: 615).

2. Подберите такое натуральное число х, чтобы х(х + 1)(х + 2) = 720.

3. Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки составляют прямой угол?

Продолжить чтение
Еще от автора Андрей Николаевич Павлов
Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

В пособии конспективно изложен школьный курс геометрии. Приведены комплекты экзаменационных билетов, задачи и их решения, распределённые по различным уровням сложности.Материалы пособия соответствуют учебной программе школьного курса геометрии.Для учителей и учащихся 9-х классов.

Интеллектуальные марафоны в школе. 5-11 классы

В пособии представлены материалы для проведения интеллектуальных марафонов – разнообразных по форме конкурсов знаний учеников 5-11 классов по всем предметам школьной программы. Завоевавшие популярность благодаря телевидению, такие конкурсы сочетают увлекательность игры и спортивную соревновательность, развивают интерес к знаниям, память и внимание, активизируют общение и творческую энергию участников.Для учителей, педагогов – организаторов внеклассной работы в общеобразовательных школах, гимназиях и лицеях.

Рекомендуем почитать
Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.

Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.

Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.

Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.

Истина и красота: Всемирная история симметрии

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.

Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике

Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.