Математические головоломки и развлечения - [126]

При чем же здесь π? А вот при чем: если цифры в десятичном разложении π действительно распределены случайно, то где-то в их бесконечной последовательности должен встретиться отрезок, содержащий в закодированном виде всю «Британскую энциклопедию», а также любую книгу, которая была, будет или могла быть написана.

* * *

В 1961 году компьютер ИБМ-7090 вычислила π с точностью до 100625 знаков. Программа была составлена Дэниэлом Шенксом (не имеющим никакого отношения к Уильяму Шенксу; это лишь одно из тех странных совпадений, которыми изобилует история числа π) и Джоном У. Ренчем-младшим. Машинное время составило 8 ч 1 мин; еще 42 мин потребовалось для того, чтобы перевести результат из двоичной в десятичную форму. Вычисление нескольких тысяч знаков π в настоящее время стало популярным средством проверки новых компьютеров и обучения молодых программистов.

«Загадочное и чудесное π,— пишет в своей книге «Что мы знаем о больших числах» Филипп Дж. Дэвис, — стало чем-то вроде покашливания, которым компьютеры прочищают горло».

Ответ

Читателю предлагалось найти сторону квадрата, равновеликого (по площади) фигуре, похожей на вазу (рис. 214) и ограниченной дугами окружности диаметром 10 см.

Рис. 214Как «квадрировать» вазу.

Ответ: сторона квадрата также равна 10 см. Если пунктирные линии провести так, как показано на рисунке, то станет видно, что сегментами А, В и С можно заполнить «лунки» А', В' и С', при этом образуются два квадрата общей площадью 100 см². На рис. 215 показано, как разрезать вазу всего лишь на три части так, чтобы из них можно было сложить квадрат 10 х 10 см.

Рис. 215Квадрирование вазы разрезанием ее на три части.

Глава 42. ВИКТОР АЙГЕН, МАТЕМАГ И ВОЛШЕБНИК

В последнее время все больше фокусников-любителей стало обращать внимание на «матемагию» — фокусы, основанные не на ловкости рук, а на том или ином математическом принципе. Профессионалы не любят таких фокусников и стараются их избегать, потому что для обычной аудитории они слишком трудны и непонятны («ученая материя»!), но в небольшой компании, если их показывать не как чудеса, а просто как головоломки, такие фокусы могут быть интересными и занимательными. Мой друг Виктор Айген, инженер по электронному оборудованию и экс-президент «Братства американских повелителей волшебной палочки», всегда находится в курсе последних достижений матемагии. В надежде почерпнуть у него что-нибудь интересное для странички «Математических развлечений», регулярно публикуемой в журнале Scientific American, я нанес ему очередной визит.

Дверь открыл сам хозяин, стройный седовласый человек лет пятидесяти с небольшими морщинками у глаз.

— Не возражаешь, если мы немного посидим на кухне? — спросил он, впуская меня в квартиру. — Жена смотрит телепередачу, и, пока программа не кончится, ее лучше не беспокоить. Налить тебе бурбон-виски?

Мы сели за кухонный столик и подняли стаканы.

— За матемагию! — сказал я. — Что новенького?

Виктор тотчас же извлек из кармана рубашки колоду карт.

— Последняя новинка в карточных фокусах — это принцип Гилбрейта — одна довольно хитрая теорема, открытая Норманом Гилбрейтом, молодым фокусником из Калифорнии.

Разговаривая, Виктор быстро разложил карты на столе так, что черные и красные масти чередовались друг с другом.

— Ты, конечно, знаешь, что если снять часть колоды, взять одну половину колоды в правую руку, другую — в левую и предоставить картам падать одна на другую, то расположение карт будет весьма далеким от случайного?

Я снял верхнюю часть колоды и перетасовал карты по способу Виктора.

— Посмотри на карты, — сказал Виктор. — Видишь, правильное чередование черных и красных карт не нарушилось.

— Вижу.

— Сними карты еще раз, но так, чтобы нижняя карта верхней половины и верхняя карта нижней половины были одного цвета.

Обе половинки порознь передай мне. Карты держи рубашкой кверху, чтобы я не видел их лицевой стороны.

Я послушно выполнил все указания. Виктор опустил обе половинки под стол, так что никто из нас не мог видеть карт, и сказал:

— Я пытаюсь на ощупь определить цвет карт и составить черно-красную пару.

Нужно ли говорить, что первая же пара карт, которую он выложил на стол, была черно-красной. За первой парой последовала вторая, третья… десятая.

— Как ты это делаешь?

Виктор, не дав мне договорить, засмеялся. Бросив оставшиеся карты на стол, он начал открывать одну пару карт за другой. В каждой паре одна карта была красного, а другая — черного цвета.

— Нет ничего проще, — сказал он и пояснил: — Карты нужно снять, верхнюю часть карт положить снизу, а затем — запомни, это самое главное — разделить колоду на две части так, чтобы разделенными оказались две карты одного цвета. Чередование карт нарушится, но карты будут по-прежнему упорядочены и в каждой паре сохранится по одной черной и по одной красной карте.

— Не может быть!

— Подумай немного и ты поймешь, почему так получается, хотя сформулировать доказательство в нескольких словах не так легко. Кстати сказать, мой друг Эдгар Н. Джилберт из лаборатории фирмы «Белл» включил интересную головоломку, основанную на аналогичном принципе, в свою недавнюю работу о тасовании карт и теории информации. Я набросал ее для тебя.