Математические головоломки и развлечения - [104]

Как получается этот фокус? Каждое задуманное число задает особую, неповторяющуюся комбинацию карт. Эта комбинация эквивалентна двоичной записи чисел. Складывая верхние числа, стоящие на возвращенных карточках, вы просто находите сумму тех степеней двойки, которые входят в двоичное разложение задуманного числа с коэффициентом 1. Чтобы еще сильнее запутать зрителей, можно воспользоваться разноцветными карточками. Вы уходите в противоположный конец комнаты и просите зрителя положить карточки с задуманным им числом в один карман, а остальные карточки — в другой. Разумеется, вы должны видеть отобранные карточки и помнить, какая степень двойки соответствует каждому цвету. Тот же фокус можно показывать и по-другому. Разложите пять карточек (на этот раз их не нужно раскрашивать) в ряд на столе.

Встав в другом конце комнаты, попросите кого-нибудь перевернуть карточки с задуманным им числом. Так как карточки расположены в порядке возрастания верхних чисел, вам остается лишь сложить верхние числа на перевернутых карточках и получить ответ.

Не мене интересные фокусы можно показать с помощью набора перфокарт, изображенного на рис. 178.

Рис. 178Набор перфокарт, позволяющий прочесть новогоднее поздравление, отгадать задуманное число и решить некоторые логические задачи.

Они также основаны на использовании двоичной системы. Перфокарты можно изготовить из обычных карточек, используемых в библиотечных каталогах, картотеках и т. п. Отверстия должны быть чуть больше диаметра карандаша. Удобно сначала прорезать пять отверстий в одной карточке, а затем использовать ее как шаблон для того, чтобы наметить отверстия на других карточках. Если у вас нет дырокола, прорезание отверстий ножницами можно ускорить, если брать по три карточки и прорезать в них отверстия одновременно. Срезанный угол позволяет следить за тем, чтобы перфокарты не переворачивались. Проделав в каждой карточке по пять отверстий, прорежьте промежуток, отделяющий некоторые отверстия от края, так, как показано на рисунке. Отверстия, доходящие до края перфокарт, соответствуют цифре 1, остальные отверстия соответствуют цифре 0.

Таким образом, каждой перфокарте можно сопоставить некоторое двоичное число от 0 до 31, но карточки нарисованы в беспорядке.

С помощью этих перфокарт можно показать три необычных фокуса. И хотя изготовить карты довольно хлопотно, все члены вашей семьи с удовольствием будут забавляться ими.

Первый фокус заключается в быстрой сортировке перфокарт: нужно расположить их так, чтобы соответствующие перфорации числа последовательно возрастали от 0 до 31.

Перетасуйте перфокарты, как игральные, и сложите их колодой.

Продев карандаш в отверстие Е, немного приподнимите его. Половина карт окажется надетой на карандаш, а половина останется в колоде. Встряхните карандаш, чтобы те карты, которые должны остаться в колоде, не оказались вынутыми, и, подняв карандаш, разделите колоду на две части. Снимите с карандаша надетые на него карты и положите их поверх остальной колоды. Затем по очереди проделайте ту же процедуру, продевая карандаш в каждое из отверстий по порядку справа налево. Дойдя до пятого отверстия, вы с удивлением обнаружите, что двоичные числа, соответствующие перфорации карт, расположились по порядку от 0 до 31, а перелистав карточки, прочтете новогоднее поздравление.

Во втором фокусе перфокарты играют роль вычислительного устройства, позволяющего отгадывать числа, выписанные на карточках для «чтения мыслей». Продев карандаш в отверстие Е, спросим, встречается ли задуманное число на карточке, самое верхнее число которой равно 1. При утвердительном ответе нужно поднять карандаш и отбросить все карты, оказавшиеся надетыми на него. При отрицательном — отбросить карты, оставшиеся в колоде.

И в том и в другом случае у вас останется 16 карт. Спросите у вашего зрителя, находится ли задуманное им число на карточке с верхним числом 2, и повторите только что проделанные операции, продев карандаш в отверстие D. После того как ваш карандаш побывает во всех отверстиях (а вы спросите, находится ли задуманное число на соответствующей карточке, и в зависимости от ответа оставите или отбросите надетые на карандаш перфокарты), у вас останется одна-единственная перфокарта. Пробитые на ней отверстия будут образовывать двоичную запись задуманного зрителем числа. Если хотите, на каждой карточке можно заранее напечатать соответствующее десятичное число. Тогда вам не надо будет каждый раз переводить числа из двоичной системы в десятичную.

В третьем фокусе перфокарты служат своего рода логической машиной, идея которой была впервые предложена английским экономистом и логиком Уильямом С. Джевонсом. В «логическом абаке», как назвал свое устройство Джевонс, используются деревянные дощечки с воткнутыми в них стальными булавками, за эти булавки дощечки можно вынимать из специальной рамки. Однако манипулировать с перфокартами ничуть не хуже, а изготовить их намного проще. Джевонс изобрел также и сложное механическое устройство, названное им «логическим пианино». Перфокарты позволяют исполнять на «логическом пианино» любое произведение.