Математические чудеса и тайны - [19]

Начав с жеребенка, он переходит затем вверх по линии к гиппопотаму и так продолжает обход всех животных, двигаясь в направлениях, указываемых линиями, пока зритель не дойдет до последней буквы своего слова и не скажет «стоп».

Фокусы с игральными костями и домино

Фокус с трехзначными числами

Для показа этого фокуса берутся пять игральных костей, на гранях которых изображены различные трехзначные числа, всего 30 чисел. Зритель бросает кости на стол, и показывающий тут же объявляет сумму пяти выпавших чисел.

Чтобы получить эту сумму, показывающий складывает последние цифры всех этих чисел и вычитает полученное число из 50. Поставив найденную разность перед вычитаемым, он получает четырехзначное число, которое и будет искомой суммой пяти трехзначных чисел, выпавших на костях. Допустим, например, что сумма последних цифр равна 26. Вычитая 26 из 50, получаем 24; в ответе будет число 2426.

Наши пять костей несут на себе следующие числа:

Ящичек для фокуса с домино

Вот один интересный вариант фокуса с домино, объясненного во второй главе. Десять костей для игры в домино кладутся в узкий пластмассовый ящичек, открывающийся сверху (рис. 48).

Справа в ящичке отверстие, сквозь которое можно выдвинуть нижнюю косточку наружу, и второе отверстие сверху, сквозь которое ее можно вставить обратно в ящичек при закрытой крышке. К левой планке ящичка прикреплен указатель, который можно двигать вверх и вниз. Показывающий устанавливает указатель, закрывает крышку и предлагает зрителю сдвинуть несколько косточек (от 1 до 10) снизу вверх. Допустим, что он передвинул 6 косточек. После того как крышка будет открыта, выясняется, что против указателя стоит косточка, на которой сумма очков равна шести. Фокус можно тут же повторить, не меняя положения косточек.

Перед демонстрацией этого фокуса показывающий должен установить указатель против косточки, на которой сумма очков равна 10, после чего фокус получается автоматически. Такой ящичек не представляет труда сделать самому.

Фокус с фишками

Для демонстрации нужно иметь 6 фишек, на обеих сторонах которых имеются числа. На верхней части рис. 49 показана одна сторона фишек, на нижней части — соответствующая им обратная сторона. Обратим внимание на то, что цифры верхнего ряда выписаны жирными линиями; в нижнем же ряду цифры более тонкие.

Показывающий просит зрителя перемешать фишки между ладонями, а затем разложить их на столе в два ряда по три фишки в каждом. Пока показывающий стоит, повернувшись спиной, зритель переворачивает три фишки, не сообщая при этом, какие именно. Затем показывающий просит перевернуть еще несколько фишек. После этого зритель берет любую фишку по своему желанию, переворачивает ее и чем-нибудь накрывает (например, игральной картой или монетой — лишь бы не была видна цифра).

То же самое он повторяет еще с двумя фишками.

Теперь на столе три фишки открыты, а три закрыты.

В этот момент показывающий поворачивается к зрителям и называет сумму трех накрытых чисел.

Сущность фокуса состоит в следующем. Прежде чем отвернуться от стола, фокусник бросает беглый взгляд на фишки и запоминает местоположение тех, которые обращены жирными цифрами кверху. После того как зритель перевернет три произвольные фишки, показывающий просит его перевернуть еще несколько фишек.

Он говорит: «Переверните, пожалуйста, вторую фишку в первом ряду и третью фишку в нижнем ряду». Эти фишки должны быть те самые, положение которых он запомнил (т. е. которые вначале находились на местах, занятых фишками, обращенными жирными числами кверху).

Теперь зритель переворачивает три фишки, накрывая каждую из них картой. Показывающий поворачивается к зрителям и производит в уме следующие вычисления: он замечает число фишек, обращенных жирными числами кверху (оно будет равно нулю, одному, двум или трем), и умножает это число на 10. К полученному произведению прибавляет 15. Из этой суммы отнимает сумму трех открытых чисел. Остаток будет равен сумме верхних чисел на трех фишках, накрытых картами[23]).

Глава пятая. ИСЧЕЗНОВЕНИЕ ФИГУР. РАЗДЕЛ I

В этой и следующей главах мы проследим за ходом развития многих замечательных геометрических парадоксов. Все они начинаются с разрезания фигуры на куски и заканчиваются составлением из этих кусков новой фигуры. При этом создается впечатление, что часть первоначальной фигуры (это может быть часть площади фигуры или один из нескольких изображенных на ней рисунков) бесследно исчезла. Когда же куски возвращаются на свои первоначальные места, исчезнувшая часть площади или рисунок таинственным образом возникают вновь.

Геометрический характер этих любопытных исчезновений и появлений оправдывает причисление этих парадоксов к разряду математических головоломок.

Парадокс с линиями

Все многочисленные парадоксы, которые мы здесь собираемся рассматривать, основаны на одном и том же принципе, который мы назовем «принципом скрытого перераспределения». Вот один очень старый и совсем элементарный парадокс, который сразу объясняет суть этого принципа.

Начертим на прямоугольном листе бумаги десять вертикальных линий одинаковой длины и проведем пунктиром диагональ, как показано на рис. 50.