Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [14]
Незаурядный человек, не выполняющий никаких обязанностей, которые в сознании обычного человека именуются работой, не был редкостью в VI веке до н. э. Действительно, задолго до этого несколько тысяч подобных людей одновременно проживали только в одном Египте. Эти облагодетельствованные смертные толпились как трутни, около замков и стола короля, добывая себе пропитание передачей указаний богов королю и простолюдинам.
Фалес и его последователи по профессии не притворялись, будто дают обществу что-либо стоящее, как поступают священники. Мудрецы новой формации крепко стояли на своих ногах, не опираясь на богов, и едва ли позволяли себе расточительность тратить хотя бы мысль на рабов, обеспечивавших им пищу телесную. Некоторые из этих несгибаемых мыслителей были сами хорошо обеспечены, другие же находились на содержании у богатых покровителей.
Наиболее заметным аспектом такого альянса между материальным благополучием и чистой мыслью являлось отсутствие мотива обогащения. Священники обещали королям награды на небесах, а некоторые даже намекали, будто и рабы получат щедрое вознаграждение после своей смерти. Мыслители никому ничего не обещали. Возможно, они отличались излишней честностью, чтобы брать на себя обязательства, которые не в состоянии выполнить. И они никогда не помышляли, что спустя века после окончания их земного пути их бесполезный труд вдруг поможет освободить рабов от тяжелой работы, а королей – от раболепного идолопоклонничества.
Будучи первым, кто увидел проблеск сегодняшнего восприятия математики, Фалес оказался первым мирянином, превратившим мудрость в профессию. Когда его почитатели вопрошали, как им следует обращаться к нему, он выбрал титул «sophos» (мудрейший). А он был мудр, иногда на самом деле слишком мудр, и все на благо своих соседей. Он не являлся идеальным образцом профессионального мудреца для тех, кто очень скоро пришел ему на смену, поскольку зарабатывал на жизнь тем, что в те дни считалось честной работой.
Будучи греком по отцу, Фалес родился в городе Милет в Ионии в VII веке до н. э. Год его рождения – 640 или 624, последний наиболее вероятен, и в 548 году до н. э. он был еще жив. Отца его звали Экзамий, а мать – Клеобулина. Вот и все, что о них известно, не считая легенды, что Клеобулина имела финикийские корни. Возможно, какие-то факты и подтверждали это, но имя Клеобулина, как принято считать, вполне греческое. Одна или две капли финикийской крови в жилах оказали сильное влияние на карьеру Фалеса. Поскольку существовало древнее предание, до сих пор сохранившееся среди тех, кто не очень-то жалует греков, согласно которому финикияне, лучшие торговцы в истории, научили греков торговать чем ни попадя: от фальшивых монет до троянских коней. Одна из лучших проделок Фалеса в этой области могла бы быть перенесена без изменений из ХХ века.
Среди прочих занятий Фалес оказался и предпринимателем. Предвидя в одну из весен небывалый урожай олив в Милете и на Хиосе, Фалес скрытно и, как бы сейчас сказали, со спекулятивными целями скупил все масляные прессы. Когда к концу лета оливы начали созревать и падать, фермеры вынуждены были платить Фалесу любую названную им цену, которая, кстати, не была чрезмерной, за аренду и использование прессов. Урожай был спасен. Таким образом, вполне допустимо, Фалес финансировал свое затянувшееся образование в храмах и на рыночных площадях Египта и Вавилонии. Жители Милета и Хиоса также кое-чему научились в результате сделки. Фалес не возвращался в ту часть света долгие годы.
Оливковое масло по этой причине хоть и косвенно, но в ответе за некоторые постулаты философии Фалеса. Конечно, будущий философ мог бы добраться в Вавилонию и Фивы и без оливкового бартера, но его продвижение было бы менее беззаботным. Немало любопытных греков профинансировала торговля маслом и солью во время их путешествий по восточным землям, говорят, даже Платон торговал в розлив маслом в Египте.
Высокое мастерство финансиста, проявленное Фалесом в подходе к реализации оливкового масла, намного важнее для истории математики и философии, чем просто сентиментальный факт его биографии. Это был прекрасный пример дедуктивного мышления в действии.
«Я хочу приобрести знания в Вавилонии и Фивах» – так звучал первый постулат Фалеса. «У меня нет достаточно средств, чтобы добраться до любого из этих мест, если только я не пойду туда пешком и не стану просить подаяние» – был его второй постулат. «Я не хочу ни того ни другого» – таков его третий постулат. Далее следовала лемма: «Если я смогу убедить кого-нибудь дать мне солидную сумму денег или ее эквивалент, я смогу путешествовать по востоку как господин и изучать то, что мне будет интересно, в нормальных условиях».
Рассматривая данную лемму как слишком явно не требующую никаких доказательств, Фалес перешел к утверждению: «Оливковое масло есть эквивалент деньгам». Это яркий пример того, что философ Кант когда-то назовет истинно синтетическим высказыванием. Таков итог наблюдения, который может быть проверен обращением к существующей практике в реальном мире. Всякая заслуживающая уважения научная теория включает в себя подобное высказывание, в противном случае она полностью оторвана от реальности.
Книга познакомит вас с повседневными приложениями теории вероятностей и математической статистики, мягко вводя в мир нешкольной математики. Лейтмотивом изложения станут широко известные «законы Мёрфи», или «законы подлости», — несерьезные досадные закономерности, наблюдаемые каждый день, но имеющие, однако, объективное математическое обоснование. Кроме разнообразных примеров из области теории вероятностей, в книге немало говорится и о смежных разделах: теории мер, марковских цепях, стохастических процессах, теории очередей, динамическом хаосе и т. п. Эта книга подойдет и школьнику, которому не терпится попасть в университет, и студенту, недоумевающему: «Куда я попал?», — и преподавателю, которому нужны оригинальные живые примеры, а также просто любопытному читателю, желающему развить навыки математического мышления, чтобы научиться отсеивать информационный шум и мусор в потоке новостей.
Монография по теории расчета нефтяных аппаратов (оболочек корпусов). Рассмотрены трехмерная и осесимметричная задачи теории упругости, реализация расчета методом конечных элементов. Написана для обмена опытом между специалистами. Предназначается для специалистов по разработке конструкций нефтяного статического оборудования (емкостей, колонн и др.) проектных институтов, научно-исследовательских институтов, заводов нефтяного машиностроения, инжиниринговых компаний, профессорско-преподавательского состава технических университетов.
Курт Гёдель изменил понимание математики. Две теоремы о неполноте, сформулированные им в 1931 году, с помощью формальной логики выявили хрупкость фундамента великого здания математики, которое усердно строили со времен Евклида. Научное сообщество было вынуждено признать, что справедливость той или иной гипотезы может лежать за гранью любой рациональной попытки доказать ее, и интуицию нельзя исключить из царства математики. Гёдель, получивший образование в благополучной Вене межвоенного периода, быстро заинтересовался эпистемологией и теорией доказательств.
Генри Э. Дьюдени по праву считается классиком занимательной математики. Многие его задачи, породив обширную литературу и вызвав многочисленные подражания, вошли в ее золотой фонд.В предлагаемой книге собрано 520 задач и головоломок Дьюдени по арифметике, алгебре, геометрии, разрезанию и составлению фигур. Читателя ждет встреча с постоянно действующими героями Дьюдени — семейством Крэкхэмов, профессором Рэкбрейном и др.Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики.
В пособии конспективно изложен школьный курс геометрии. Приведены комплекты экзаменационных билетов, задачи и их решения, распределённые по различным уровням сложности.Материалы пособия соответствуют учебной программе школьного курса геометрии.Для учителей и учащихся 9-х классов.
В тексте используется дореволюционная орфография. Если у вас не отображаются символы «ять» и другие, установите шрифт Palatino Linotype, или какой‐нибудь свободный шрифт с их поддержкойВикитекаВсякому, кто любитъ свой предметъ, бываетъ интересно знать, какъ онъ начался, какимъ путемъ онъ развивался, и какъ онъ вылился въ свою послѣднюю форму. Въ этой книжкѣ изложена исторія ариѳметики, и очерки ея назначены для тѣхъ, кто чувствуетъ расположеніе къ математикѣ. Юнымъ математикамъ я прежде всего назначаю свой трудъ.