Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [16]
Две из бессчетного количества историй, которые его обожатели любили пересказывать о Фалесе, имеют прямое отношение к нашим хаотичным временам. В те времена имели место шумные перебранки между соперничающими гангстерами и их вооруженными бойцами (если позаимствовать популярную речь президента Рузвельта в 1940 году). Центром неподчинения стал город-государство на североафриканском побережье – политическое образование, заметное, а иногда и прославляемое в греческой истории. Пять ионических городов-государств неожиданно прекратили междоусобицу сразу после того, как Фалес заметил им, что федерация была бы для них безопаснее в случае внешней агрессии.
Второй случай свидетельствует о Фалесе как думающем инженере в дополнение к прочим его профессиям. Наиболее впечатляющие знания в технической области он, скорее всего, приобрел в Месопотамии или Египте, что не вызывает сомнений. Царь Крез, почитатель, а одно время и покровитель Фалеса, пожелал, чтобы его армия переправилась через реку Алис. В то время понтонные мосты еще не были изобретены, а времени строить постоянный мост не было. Крез вызвал Фалеса на военный совет. Будущий философ и математик вмиг решил проблему. Под его руководством был вырыт канал, направивший воды реки по временному руслу. Когда же армия переправилась по сухому руслу, чтобы продолжить преследование врага, Фалес вернул воды обратно в естественное русло, чтобы не побеспокоить речных богов, которых очень уважал Крез.
Спустя несколько лет Фалес развлекал старых друзей сдержанным пересказом чудес, увиденных им на Востоке. Какой-то скептик из числа слушателей наконец исчерпал веру в повествование.
– Было ли хоть что-нибудь, что случайно вы так и не увидели в своих путешествиях? – насмешливо поинтересовался он.
Фалес задумался над вопросом.
– Да, – признался он, – одного я так и не увидел.
– И что же это было? – фыркнул скептик.
– Тирана в годах, – ответил Фалес.
Возможно, Фалес вспомнил времена, когда он помогал Крезу, преследовавшему противника, переправиться через реку Алис.
Когда Кир, царь персов, наголову разбил в сражении Креза, царя Лидии, он заковал того в кандалы. Неизвестно, где и как Крез закончил свой путь и сколько ему было лет, когда Кир покончил с ним.
Успех, заставивший греческих современников Фалеса возвести его в ранг мудрейших во всем мире, следовало бы приписать вавилонянам или, вполне возможно, египтянам куда в большей степени, чем самому Фалесу. Согласно одной из версий, 28 мая 585 года до н. э. произошло полное солнечное затмение. Мидяне и лидийцы к тому времени шестой год упорно сражались друг с другом. Как рассказывает Геродот, они неожиданно оказались в состоянии «ночной войны». Напуганные до потери рассудка предзнаменованием свыше, непримиримые противники внезапно прекратили убивать друг друга. Потрясенные и подавленные до самой глубины своих непросвещенных душ, они незамедлительно заключили мир, позднее подтвержденный двумя брачными союзами между царскими семьями. Мидяне и лидийцы исчезли с лица земли много веков назад, и никому особо не интересно, сколько из них пали на полях сражений или сколько из них оставили свои доспехи за порогом дома в последний раз и умерли в своей постели. Что действительно важно в «ночной войне» для истории мудрости, так это тот факт, что Фалес предсказал затмение. Само же предсказание вдохновило более склонных к размышлениям греков уверовать в предначертанность событийного ряда в природе и подготовило их к откровениям Пифагора, что числа правят миром.
Предсказание затмения на уровне точности наших современных приборов, с указанием времени до секунды и определением конкретного места, откуда оно будет видно, в VI веке до н. э. даже не обсуждалось. Возможно, самое лучшее, что мог совершить Фалес, – так это предсказать год и менее точно – место, откуда затмение будет видно; скажем, 585 год до н. э. и определил конкретный район Малой Азии. Но этого было достаточно, чтобы за ним утвердилась репутация мудреца. Он точно в определенных пределах предсказал затмение, и, когда оно свершилось, прекратив битву, его пораженные земляки уверовали в него намного больше, чем он мог бы рассчитывать. Они с радостью нарекли его, как он того и хотел, мудрецом. Они вряд ли поверили его утверждениям, что в научном плане взаимозависимость между затмением и сражением – случайное совпадение.
Значительный исторический интерес представляет вопрос, где Фалес научился предсказывать солнечные затмения. Явно он не сумел бы в один присест и даже за одну свою жизнь в одиночку теоретически разработать всю методику расчетов. Века спокойного наблюдения дали астрологам и астрономам Месопотамии необходимое понимание фактов, и практически нет сомнений в том, что Фалес постиг их знания либо напрямую, либо через египтян. Еще в VIII веке до н. э. их древние ученые знали о цикличности затмений как солнца, так и луны. Наша современная точность в этих вопросах возможна благодаря теории всемирного тяготения Ньютона (1687), давшей обоснование замечательно точной небесной механике. Около двадцати трех веков разделяют Фалеса и Ньютона. Если бы не существовало Фалеса или равного ему где-то в этом интервале, Ньютон так и умер бы обыкновенным фермером.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.