Когда приходит ответ - [56]

Математическая логика стала теорией математических доказательств.

Многие рассуждения могут претендовать на право называться доказательством. Но немногие из них, даже самые умные с виду, являются действительно доказательством. Математическая логика это резко обнажала — без лишних слов, с холодным бесстрастием алгебраических выкладок. Аккуратнее! Аккуратнее обращаться с тем, с чего мы начинаем, — как бы призывала ее бессловесная сдержанность. И часто оказывалось, что самое простое является самым запутанным.

Трудно бывает решить какую-нибудь задачу, иногда кажется, что и невозможно. А что такое решить задачу? — спрашивала математическая логика и пыталась дать свое строго логическое, свободное от всяких околичностей определение. Все так называемые «азбучные истины» в математике подвергались ее дотошному расследованию. Даже такую вещь, как элементарную арифметику, нашу простушку школьную арифметику, не удавалось обосновать без противоречий под бдительным оком математической логики.

А что такое число? Даже такой вопрос загонял мысль в тупик и оказывался для некоторых трагическим. Профессор Иенского университета Готлоб Фреге, много занимавшийся математической логикой, потратил всю жизнь на то, чтобы обосновать понятие «число». И когда работа была уже завершена, он получает письмо из Англии от Бертрана Рассела, который, пользуясь аппаратом математической логики, доказывает, что Фреге допустил где-то в исходных положениях ошибку, приводящую к противоречию. Все здание, возведенное иенским профессором, рушится — дело всей жизни!

Математическая логика не знает пощады. Она не терпит, когда мысль не сводит концы с концами.

9

Ну хорошо, а практическое применение? Как ни назойлив бывает для науки подобный вопрос, он все же напрашивался. В самом деле, к какому бы реальному делу приспособить алгебру логики?

Она нашла себе пристанище в теории вероятностей — область, где бушуют множества случайных событий. А событие — категория логическая. Как в логике всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным, так и о всяком событии имеет смысл говорить, что оно либо происходит, либо не происходит. Одно из двух. Знакомый двоичный выбор. А если так, то исчисление событий можно строить по законам булевой алгебры. Обозначать символами. Складывать, умножать. Связывать в равенства. Приравнивать единице или нулю. Преобразовывать по знаменитым тринадцати правилам Буля. Разлагать на конституенты…

Словом, еще одна из возможных интерпретаций, о которых задумывался школьный учитель из городка Корк. Отношения в логике и отношения в теории вероятностей оказались изоморфными — схожими по форме.

Но в общем-то все тот же круг: теория для теории. А чтонибудь более практическое, поближе к жизни, к техническим делам?

Никто еще не мог дать ответа. Необычная наука продолжала вариться в собственном соку — в той камерно замкнутой атмосфере, которая так поразила Мартьянова на университетском семинаре. Между тем хотя бы маленький факт практического применения не повредил бы новой науке. Как укрепилось бы ее довольно шаткое положение на белом свете!

Впрочем, подземный толчок уже раздавался.

В 1909 году в Одессе издательство «Матезис», известное в свое время всем любителям науки, выпустило книжку в русском переводе «Алгебра логики». Ее автор француз Луи Кутюра, увлекавшийся всякой логической эквилибристикой и поднявший, между прочим, со дна сундуков опыты математической логики Лейбница, изложил на немногих страницах то, что было сделано в этой области со времени Буля и Порецкого. С типично французским изяществом раскрывал Кутюра метод алгебры логики, как чистейший формалист, избегая всего, что могло бы касаться смысла и содержания тех значков и операций, которыми он так ловко жонглировал. Даже о возможности различных интерпретаций он не упомянул ни словом — недостойно внимания! Формализм, доведенный до совершенства. Милый француз, вероятно, ужаснулся бы, если бы ему задали грубый, «неприличный» вопрос: ну, а практическое применение?

Напрасно! Именно его книга и заставила задать такой вопрос. Она была так хорошо написана, что ее трудно было не заметить. В журнале Русского физико-химического общества на нее появилась рецензия. И не то важно, была ли эта рецензия большой или короткой, на видном месте или на журнальных задворках среди прочих заметок, а то важно, что была она подписана: «П. Эренфест».

Молодой магистр наук смело мыслящий, глотнувший уже знаменитый «воздух физики» в Геттингене, обаятельный настолько, что сам Эйнштейн писал ему: «В твоей дружбе я нуждаюсь больше, чем ты в моей», — Эренфест преподавал в тот год в Петербурге, образуя там передовой кружок ученых и находясь, конечно, под подозрением у столичной полиции, как лицо нежелательное, «не исповедующее никакой религии».

Эренфест соглашался с тем, — что для выражения всех типов суждений и умозаключений в логике обычный язык — «слишком тяжеловесный и неточный инструмент». Он приветствовал попытки использовать символический метод, но подчеркивал, что подход Кутюра к алгебре логики чрезвычайно абстрактный. «Она написана для французского читателя-математика», — не без лукавства заметил Эренфест. А в конце рецензии он написал следующее: «К счастью, уже отвыкли требовать от каждой математической спекуляции прежде всего «практической пользы». Тем не менее, быть может, уместно коснуться вопроса о том, не встречаются ли в физике или в технике в самом деле такие сложные системы посылок. Мне думается, что на этот вопрос следует ответить утвердительно. Пример: пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Нужно определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений.