Когда приходит ответ - [54]
Аудитория молчала, пока докладчик окидывал ряды насмешливым взглядом. Никто не вызвался. Все понимали, проходившие логику еще в классических гимназиях, что за такую задачу с обычным приемом словесных рассуждений лучше и не браться.
Насладившись замешательством собрания, Порецкий тут же провел сеанс алгебры логики. Быстро перекроил девиц на буквенные знаки. Составил на каждое из условий свое уравнение, приравнивая к единице, если оно утвердительное, и к нулю, если оно отрицательное, — и, проделав у всех на глазах еще некоторые операции сложения, умножения, вынесения за скобки, получил ответ. Задача возможна. И вот какой следует вывод…
Он поклонился, как бы представляя своих девиц и подтверждая кстати, что алгебра логики вовсе не убивает чувства юмора.
Было в докладе Порецкого и нечто такое, чего не знали еще ни сам Буль и никто из его усердных комментаторов. Обычно в логике ищут: какие умозаключения можно вывести из данных первоначальных посылок? Как, например, с этими девицами. Порецкий обнаружил, что алгебра логики обладает и обратной силой: можно находить, из каких же посылок выведено то или иное умозаключение. Пожалуйста, показал он на доске, надо сделать только некоторые преобразования в формулах. Обратный метод решения логических равенств — оригинальное открытие Порецкого.
Начав с ученического освоения незнакомой, едва пробивающейся области, казанский астроном-математик уже на второй год сумел открыть в ней новую страницу.
Заканчивая перед несколько смущенной аудиторией доклад, он выразил свою убежденность в той мягкой манере, какая принята в хорошем ученом обществе:
— Мне думается, что юная отрасль знания имеет несомненное право на существование. Потому именно, что она позволяет решать задачи, ответа на которые нет ни в математике, ни в логике. Благодарю вас, господа!
8
«Булевский курьез» становился наукой или, точнее, некой научной областью, подталкиваемой усилиями одиночек.
Печать математики лежала на ней так явно, что понятия и суждения, обозначаемые буквами, стали называть запросто логическими переменными, а сложные выражения, составляе мые из них, — логическими функциями. Пограничная наука говорила на смешанном языке.
Ясно проступала и ее важнейшая особенность: алгебра логики — алгебра двух величин. Алгебра одного из двух. Или алгебра альтернативы. Понятие может быть взято либо в своем полном объеме («весь мир речи» по Булю), — и тогда его можно приравнять к единице, либо, в противоположность ему, понятие невозможное («пустой класс»), — и тогда его следует считать за нуль. Итак, нуль или единица. Одно из двух.
То же и в исчислении высказываний. Всякое суждение может быть либо ложным, либо истинным. Одно из двух. «Снег, выпадающий летом, черный» — ложно. «Снег, выпадающий зимой, белый» — истинно. Первое предложение надо приравнять нулю, а второе, в противоположность ему, единице. Алгебра альтернативы.
Но ложность или истинность сложных выражений зависит от того, ложны или истинны входящие в них составные части, — эти самые неуловимые в обычной человеческой речи конституенты, Алгебра логики дает приемы, как разлагать на составные части: длинные суждения на простейшие, классы на подклассы. И приверженцы новой науки старательно упражнялись этой игре в конституенты, которую они назвали по-ученому «разложением нуля и единицы». Они видели в ней сильнейший метод логического анализа, как увидит впоследствии Мартьянов роль конституентов и в анализе релейных схем. Уж ему-то придется всласть поиграть, до седьмого пота, с нулями и единицами!
Нуль и единица. Между ними танцует вся алгебра логики. И закономерность такого двоичного счета прекрасно обосновал профессор математики Московского университета Иван Иванович Жегалкин.
Быть может, логика служила ему утешением в то мрачное время царской реакции, когда вместе с Тимирязевым, Лебедевым и другими покинул он в знак протеста университет. Занятия логикой «на досуге»! Лишь после революции, вернувшись снова в университетские стены, смог он опубликовать свое выдающееся исследование.
Иван Иванович Жегалкин… Сколько раз, вероятно, раздавался его отчетливый голос, читающий лекцию в той самой аудитории с широким амфитеатром, где пришлось Мартьянову услышать впервые голос математической логики. А Жегалкин заложил один из прочных камней в ее основание.
Он писал, что предназначает свою работу «для тех, кто привык пользоваться законами логики при доказательствах». И сам строго логически, с прозрачно чистым лаконизмом доказал главное: алгебра логики — алгебра двух чисел. Свою задачу он видел скромной: «Дать правила, с помощью которых, применяя их вполне механически, можно было бы убедиться в истинности или ложности всякого произвольно-заданного элементарного предложения».
Нуль и единица твердо закрепились на позициях пограничной науки. И тем самым мысль новейшего века удивительным образом обратилась к тому, с чего когда-то начинало человечество. Двоичная система — одна из древнейших систем исчисления. Она родилась из непосредственного общения с природой. День и ночь. Холодное и горячее. Ничего не зная еще о числах, человек уже разделял мир по принципу «одно из двух». Он разводил дым костра или глушил его, желая передать первые сигналы на расстояние: опасность, победа! Логические «да» и «нет» в их простейшей форме.
Автор рассказывает историю из своего опыта работы на заводе. Это история с маленькими металлическими пластинками, которые называют часто попросту и коротко: «плитки». За их внешней простотой кроется целая эпоха в развитии техники.
- Ускользает! - говорит с досадой один из героев этой повести.Они ведут трудный, но увлекательный поиск - инженеры, ученые, рабочие мастера. Они ищут: как проникнуть в тайны того, что мы называем гладкой поверхностью, в мир невообразимо малых величин. Как же разглядеть его, как описывать и даже рисовать его странный ландшафт? Много разных препятствий надо преодолеть на этом пути.Следя за поисками героев книги, читатель побывает и в цехах большого завода, и в конструкторском бюро, и в кабинетах Академии наук, и в исследовательской лаборатории, заглянет и в Америку, и на Британские острова… Читатель примет участие и в изобретательских находках, и в ученых спорах, и в тех опытах, которые проводят действующие лица.
В издание вошли сценарии к кинофильмам «Мандат», «Армия «Трясогузки», «Белый флюгер», «Красные пчёлы», а также иллюстрации — кадры из картин.
В книгу вошли четыре рассказа для детей, которые написал писатель и драматург Арнольд Семенович Кулик. СОДЕРЖАНИЕ: «Белый голубь» «Копилка» «Тайна снежного человека» «Союзники».
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книгу вошли две повести известного современного македонского писателя: «Белый цыганенок» и «Первое письмо», посвященные детям, которые в трудных условиях послевоенной Югославии стремились получить образование, покончить с безграмотностью и нищетой, преследовавшей их отцов и дедов.
Так уж повелось испокон веков: всякий 12-летний житель Лонжеверна на дух не переносит обитателей Вельранса. А каждый вельранец, едва усвоив алфавит, ненавидит лонжевернцев. Кто на уроках не трясется от нетерпения – сбежать и проучить врагов хорошенько! – тот трус и предатель. Трясутся от нетерпения все, в обеих деревнях, и мчатся после занятий на очередной бой – ну как именно он станет решающим? Не бывает войны без трофеев: мальчишки отмечают триумф, срезая с одежды противника пуговицы и застежки, чтоб неприятель, держа штаны, брел к родительской взбучке! Пуговичная война годами шла неизменно, пока однажды предводитель лонжевернцев не придумал драться нагишом – позора и отцовского ремня избежишь! Кто знал, что эта хитрость приведет затянувшийся конфликт к совсем не детской баталии… Луи Перго знал толк в мальчишеской психологии: книгу он создал, вдохновившись своим преподавательским опытом.
Эта книга о людях, покоряющих горы.Отношения дружбы, товарищества, соревнования, заботы о человеке царят в лагере альпинистов. Однако попадаются здесь и себялюбцы, молодые люди с легкомысленным взглядом на жизнь. Их эгоизм и зазнайство ведут к трагическим происшествиям.Суровая красота гор встает со страниц книги и заставляет полюбить их, проникнуться уважением к людям, штурмующим их вершины.