Когда приходит ответ - [52]
Он написал вторую книгу — «Законы мышления». Более обоснованную и фундаментальную. Развил в ней свой метод трех основных логических операций: умножения, сложения и отрицания. Развил эту своеобразную алгебру логики, которая подчиняется важнейшим алгебраическим законам, но не знает ни кратных, ни степеней. Он разработал ее тринадцать главных правил, по которым одни выражения можно приравнивать к другим, менять символы местами, операции сложения переводить в операции умножения и обратно… Словом, он создал математический аппарат, позволяющий ему, как острием инструмента, проникать в сферу логических отношений и наводить там порядок. Аппарат, по которому тосковали все его исторические предшественники.
Начав свой метод с исчисления классов или понятий, он стал расширять его до более сложных логических построений. Алгебру логики можно, оказывается, применить и к целым предложениям — идея, которая приведет затем к созданию так называемого исчисления высказываний. Если только подразумевать теперь под разными символами, под этими иксами или игреками, не отдельные понятия, а понятия сложные, суждения. Не просто «человек», или «смертный», или «белый»… Но уже такие предложения, как «Все люди смертны» или «Зимой снег белый». Толкование символов может быть разное, а правила операций над ними сохраняются прежние. Опять проявление все той же возможности, подмеченной Булем, — возможности различной интерпретации.
Сальери — одинокий завистник — «поверил алгеброй гармонию». Доверчивый, восторженный Буль поверял в часы одиночества алгеброй логику. Классическую логику, воздвигнутую еще во времена Аристотеля. На формулах пробовал он выводы аристотелевых силлогизмов:
И убедился, что его алгебра и классическая логика не противоречат друг другу. Алгебра была в согласии с логикой. Логика подтверждала алгебру. Буль сдержал обещание, данное когда-то своему другу: перевести на язык математики, может быть, и фигуры силлогизма. Бог знает, каким путем это ему удавалось, — удивлялись позднейшие исследователи, — но ответы сходились.
И вот что еще заключалось в булевом методе, что не сразу удалось раскусить Мартьянову, и, конечно, не по книжке Буля, но что предстанет впоследствии перед ним во всем своем значении.
Буль показал, что всякое логическое выражение, обозначенное в символах, можно разложить на простейшие составные части. Смотрите, единица, то есть «весь мир речи», состоит из всех икс или всех не-икс, скажем, из всего «живое» или всего «не-живое». 1 = х+х>1.
Так и любое логическое выражение можно представить состоящим из всех возможных комбинаций простейших понятий, входящих в это выражение, вместе с их отрицаниями. Видите, как опять запутанно звучит это в словах и как просто выглядит в переводе на язык алгебры.
Если выражение зависит от двух символов x и y, то разложение единицы будет выглядеть так:
1 = xy+xy>1+x>1y+x>1y>1.
Попробуйте-ка это выразить словами.
Буль назвал такие составные части по-английски — «конституенты». И вместе с ними перешел от обычных способов мышления, непосредственных и очевидных, к способам собственно алгебраическим, уже не столь явно связанных со смыслом, но тем не менее вполне логичным и достоверным. Умозрение уступило место вычислению.
Конституенты! Красивое, звучное слово. Оно еще скажет многое Мартьянову. А пока что постараемся его хотя бы не забыть.
Заканчивая последние страницы «Законов логики», Буль выразил в любимом греческом стихе свою надежду:
Он не ошибся: мысль будет искать. Вечно пытливая, беспокойная человеческая мысль. Вопреки всему, что захочет ее сковать, остановить.
7
Как-то в Казанском университете во время длинного и довольно бесполезного ученого совета в большом зале, где на заседавших хмуро глядел портрет Лобачевского, двое преподавателей, Васильев и Порецкий, пристроившись в сторонке, тихо переговаривались друг с другом на тему, не имеющую отношения ни к учебным планам, ни к проступкам студентов.
Васильев рассказывал: ему попалась в руки книжка. Английский автор. Буль по фамилии. Вероятно, столь же распространенное там, как у нас Иванов. Очень оригинальное сочинение. Своеобразное толкование алгебры. Логика по существу, математика по методу.
Он набрасывал значки на обороте визитной карточки и показывал собеседнику. Символы основных операций. Логическое сложение, умножение, отрицание. А также парадоксаль ные равенства, в которых икс плюс икс все равно икс, а икс помножить на икс также икс. Не правда ли, забавно? Нет коэффициентов, нет степеней.
— Как вам нравится?
Порецкий с любопытством засматривал в карточку. Как и другие, впервые встретившись с этим, он не мог все сразу переварить, но и не поспешил сказать: «Чушь!»
— Не откажите мне на память, — попросил он под конец беседы и сунул карточку в жилетный кармашек.
Внешне как будто ничто не изменилось после той беседы, состоявшейся в начале восьмидесятого года прошлого века. Штатный преподаватель и астроном-наблюдатель Казанского университета Платон Сергеевич Порецкий продолжал по-прежнему выполнять свои обязанности, учил студентов, глядел по ночам в трубу. Но он частенько заглядывал еще в один мир, пожалуй еще более призрачный и неясный, чем далекие туманности. В мир символической логики.
Автор рассказывает историю из своего опыта работы на заводе. Это история с маленькими металлическими пластинками, которые называют часто попросту и коротко: «плитки». За их внешней простотой кроется целая эпоха в развитии техники.
- Ускользает! - говорит с досадой один из героев этой повести.Они ведут трудный, но увлекательный поиск - инженеры, ученые, рабочие мастера. Они ищут: как проникнуть в тайны того, что мы называем гладкой поверхностью, в мир невообразимо малых величин. Как же разглядеть его, как описывать и даже рисовать его странный ландшафт? Много разных препятствий надо преодолеть на этом пути.Следя за поисками героев книги, читатель побывает и в цехах большого завода, и в конструкторском бюро, и в кабинетах Академии наук, и в исследовательской лаборатории, заглянет и в Америку, и на Британские острова… Читатель примет участие и в изобретательских находках, и в ученых спорах, и в тех опытах, которые проводят действующие лица.
В издание вошли сценарии к кинофильмам «Мандат», «Армия «Трясогузки», «Белый флюгер», «Красные пчёлы», а также иллюстрации — кадры из картин.
В книгу вошли четыре рассказа для детей, которые написал писатель и драматург Арнольд Семенович Кулик. СОДЕРЖАНИЕ: «Белый голубь» «Копилка» «Тайна снежного человека» «Союзники».
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книгу вошли две повести известного современного македонского писателя: «Белый цыганенок» и «Первое письмо», посвященные детям, которые в трудных условиях послевоенной Югославии стремились получить образование, покончить с безграмотностью и нищетой, преследовавшей их отцов и дедов.
Так уж повелось испокон веков: всякий 12-летний житель Лонжеверна на дух не переносит обитателей Вельранса. А каждый вельранец, едва усвоив алфавит, ненавидит лонжевернцев. Кто на уроках не трясется от нетерпения – сбежать и проучить врагов хорошенько! – тот трус и предатель. Трясутся от нетерпения все, в обеих деревнях, и мчатся после занятий на очередной бой – ну как именно он станет решающим? Не бывает войны без трофеев: мальчишки отмечают триумф, срезая с одежды противника пуговицы и застежки, чтоб неприятель, держа штаны, брел к родительской взбучке! Пуговичная война годами шла неизменно, пока однажды предводитель лонжевернцев не придумал драться нагишом – позора и отцовского ремня избежишь! Кто знал, что эта хитрость приведет затянувшийся конфликт к совсем не детской баталии… Луи Перго знал толк в мальчишеской психологии: книгу он создал, вдохновившись своим преподавательским опытом.
Эта книга о людях, покоряющих горы.Отношения дружбы, товарищества, соревнования, заботы о человеке царят в лагере альпинистов. Однако попадаются здесь и себялюбцы, молодые люди с легкомысленным взглядом на жизнь. Их эгоизм и зазнайство ведут к трагическим происшествиям.Суровая красота гор встает со страниц книги и заставляет полюбить их, проникнуться уважением к людям, штурмующим их вершины.