Диалоги о математике - [5]
Математик-прикладник обязан владеть существом реальной задачи, уметь выбрать математический инструмент, который лучше всего подходит к ней, а если такого инструмента еще не существует, то разработать его, построить разумную математическую модель изучаемого процесса, вывести из нее необходимые следствия и найти их истолкование. Настоящий математик-прикладник не может ограничиваться каким-либо одним методом и втискивать реальную проблему в известный ему математический аппарат; для каждой реальной проблемы он должен находить те математические средства, которые наиболее соответствуют ее природе. И прав Архимед, когда во втором диалоге говорит, что по сравнению с чистыми геометрами он сделал шаг дальше, указав также на нематематические следствия из теоремы о параболе.
Я убежден, что сейчас больше, чем когда бы то ни было, мы должны обратить внимание на воспитание молодых математиков, которые в математическом аппарате, в математических методах и в результатах приучились бы видеть не просто логически стройную систему знаний, но и возможности их использования для проникновения в тайны природы, управления техническими системами, лучшего использования материальных ресурсов. Очень важно — и это должно быть главной идеей математического образования, — чтобы возможно больше молодых математиков были способны сделать этот «следующий шаг», о котором говорит Архимед в книге Реньи.
По-видимому, впервые четко и ярко о математике как языке науки сказал почти четыреста лет назад великий Галилео Галилей: «Философия написана в грандиозной книге, которая открыта всегда для всех и каждого, — я говорю о природе. Но понять ее может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки, которыми она написана. Написана же она на математическом языке, а знаки ее — математические формулы». Несомненно, что с тех пор наука добилась огромных успехов и математика была ее верной помощницей. Без математики многие успехи науки и техники были бы просто невозможны. Недаром один из крупнейших физиков современности В. Гейзенберг так охарактеризовал место математики в современной теоретической физике: «Первичным языком, который вырабатывают в процессе научного усвоения фактов, является в теоретической физике обычно язык математики, а именно математическая схема, позволяющая физикам предсказывать результаты будущих экспериментов»[1].
Для общения и для выражения своих мыслей люди создали величайшее средство — живой разговорный язык и письменную его запись. Язык не остается неизменным — он приспосабливается к условиям жизни, обогащается словарным запасом, вырабатывает новые средства для выражения тончайших оттенков мысли. И тем не менее в ряде случаев он оказывается непригодным. В различных областях человеческой деятельности вырабатываются как бы собственные языки, специально приспособленные для точного и краткого выражения мыслей, свойственных определенному виду деятельности. При выдаче рабочего задания на изготовление нового изделия никогда не ограничиваются только словесным описанием: для уточнения размеров, формы и иных особенностей изделия необходим еще чертеж. В какой-то мере чертеж является своеобразным языком, приспособленным для передачи той информации, которую должен сообщить исполнителю конструктор. Он не допускает разночтений и позволяет в наглядной форме передать большое количество сведений, необходимых для успешного выполнения работы. Эта форма общения несравненно удобнее обычной словесной, поскольку словесное описание мало-мальски сложного конструктивного задания было бы настолько громоздким, что в нем мог бы запутаться сам автор. Графическое задание прочтет любой специалист, даже не владеющий русским языком.
В науке особенно важна ясность и точность выражения мыслей. Язык науки не должен создавать дополнительных трудностей при восприятии сообщаемой информации. Без этого требования не может быть науки как системы знаний, не может быть уверенности в том, что определенное утверждение или предположение не было искажено в процессе рассуждений. Необходимо также предусмотреть все мыслимые исходы и не пропустить каких-либо, кроме рассмотренных, возможностей. Научное изложение должно быть кратким и вполне определенным. Именно поэтому наука обязана разрабатывать собственный язык, способный максимально точно передавать свойственные ей особенности. Прекрасно сказал известный французский физик Луи де Бройль: «…где можно применить математический подход к проблемам, наука вынуждена пользоваться особым языком, символическим языком, своего рода стенографией абстрактной мысли, формулы которой, когда они правильно записаны, по-видимому, не оставляют места ни для какой неопределенности, ни для какого неточного истолкования»[2]. Но к этому нужно добавить, что математическая символика не только не оставляет места для неточности выражения и расплывчатого истолкования — математическая символика позволяет вдобавок автоматизировать проведение тех действий, которые необходимы для получения выводов. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий простой пример.
Книга посвящена жизни и творчеству выдающегося советского кристаллографа, основоположника и руководителя новейших направлений в отечественной науке о кристаллах, основателя и первого директора единственного в мире Института кристаллографии при Академии наук СССР академика Алексея Васильевича Шубникова (1887—1970). Классические труды ученого по симметрии, кристаллофизике, кристаллогенезису приобрели всемирную известность и открыли новые горизонты в науке. А. В. Шубников является основателем технической кристаллографии.
Нильс Бор — одна из ключевых фигур квантовой революции, охватившей науку в XX веке. Его модель атома предполагала трансформацию пределов знания, она вытеснила механистическую модель классической физики. Этот выдающийся сторонник новой теории защищал ее самые глубокие физические и философские следствия от скептиков вроде Альберта Эйнштейна. Он превратил родной Копенгаген в мировой центр теоретической физики, хотя с приходом к власти нацистов был вынужден покинуть Данию и обосноваться в США. В конце войны Бор активно выступал за разоружение, за интернационализацию науки и мирное использование ядерной энергии.
Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.
Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.
«Занимательное дождеведение» – первая книга об истории дождя.Вы узнаете, как большая буря и намерение вступить в брак привели к величайшей охоте на ведьм в мировой истории, в чем тайна рыбных и разноцветных дождей, как люди пытались подчинить себе дождь танцами и перемещением облаков, как дождь вдохновил Вуди Аллена, Рэя Брэдбери и Курта Кобейна, а Даниеля Дефо сделал первым в истории журналистом-синоптиком.Сплетая воедино научные и исторические факты, журналист-эколог Синтия Барнетт раскрывает удивительную связь между дождем, искусством, человеческой историей и нашим будущим.
Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.
В предлагаемой вниманию читателей книге американского популяризатора О. О. Байндера в общедоступной форме рассказывается о многочисленных космических загадках. Некоторые из них уже «с бородой», другие связаны с открытиями последних лет.
В этой книге затронут широкий круг проблем, связанных с биологией человека, — его место в природе, биологические и социальные особенности, закономерности его индивидуального и исторического развития, взаимоотношения с окружающей средой.Автор касается и многих других сторон человеческого бытия, которые приобрели в наши дни большую социальную и политическую значимость.Книга хорошо иллюстрирована, просто и ясно написана и будет интересна массовому читателю.
В книге известного популяризатора науки А. Азимова рассматривается сложный путь развития биологии с древних времен до наших дней. Автор уделяет внимание всем отраслям биологии, показывая их во взаимодействии со смежными науками.Читатель узнает о вкладе в биологию великих ученых всех времен — Гарвея, Левенгука, Геккеля, Дарвина, Пастера, Ивановского, Мечникова, Павлова и других.Написанная просто и доступно, книга будет интересным и полезным чтением для преподавателей высшей школы, учителей, студентов, школьников и для всех любителей естественных наук.
Книга известных американских ученых, супругов Лоруса Дж. Милна и Маргарет Милн, «Чувства животных и человека» — занимательный, а местами и поэтичный рассказ об ощущениях, свойственных живым существам. О сложных проблемах бионики авторы говорят легко и просто, без излишней наукообразности. Мы узнаем из книги, почему пчелы не видят красного цвета, как птицы ориентируются при перелетах, каким образом летучие мыши чувствуют преграды на своем пути и многое, многое другое. При этом Милны все время сравнивают чувства животных с человеческими чувствами, наводят читателя на мысль о том, что живые организмы с их сложной и малоизученной структурой органов чувств представляют большой интерес не только для биологов, но и для физиков, математиков и особенно конструкторов, создающих самоорганизующиеся устройства.