Диалоги о математике - [2]
В первом диалоге собеседником Сократа — непременного участника всех диалогов древнего философа Платона— является молодой человек по имени Гиппократ. Из курса элементарной геометрии читатель, несомненно, знает о гиппократовых луночках. Гиппократ желает углубить свои знания, и Сократ постепенно открывает ему предмет математических исследований, пути образования математических понятий, истоки которых находятся в непосредственных восприятиях окружающего нас мира. Собеседники затрагивают много острых вопросов, которые возникают как в среде учащихся, так и у тех, кто в своей работе использует математические методы. Например, почему математическое абстрагирование — казалось бы, уход от рассмотрения непосредственного предмета исследования— позволяет узнать о некоторых сторонах изучаемого объекта больше и глубже, чем без этого непременного условия использования математики. Особенно актуален в наше время вопрос, который Сократ задает себе: «…почему ты думаешь, Сократ, что эти методы и доказательства могут быть полезны только для изучения чисел и геометрических форм? Почему ты не попытаешься убедить своих сограждан применять те же самые высокие логические стандарты в других областях знания, например в философии и политике, при обсуждении проблем повседневной личной и общественной жизни?». В настоящее время, когда происходит математизация наших знаний, этот вопрос приобретает специальный интерес. Современная организация производства и торговли, биология и медицина, экономика и военное дело уже не могут оставаться на позициях полуинтуитивных представлений, неполно определенных понятий и нечетко сформулированных вопросов. Когда перед конструктором стоит задача — создать автомат для управления технологическим процессом, для ее решения недостаточно общих идей и представлений. Машина не понимает, что значит фраза «варить сталь до готовности». Необходимы точные указания относительно условии прекращения процесса. Точно так же для автомата, который должен не допускать повышения температуры среды выше заданной границы, недостаточно одного указания о прекращении нагревания в случае аварийной ситуации. С требованиями точных количественных методов описания самых разнообразных процессов приходится сталкиваться буквально во всех областях человеческой деятельности. Крайне важно тщательно анализировать особенности математического метода, особенности математического подхода к изучению явлений природы и процессов, с которыми сталкиваются на практике.
Третий диалог дополняет и первый и второй. В нем автор останавливается на важных идеях: о необходимости разработки математических методов изучения движения; о построении математической теории случайных явлений; о невозможности исследования законов природы в отрыве от математики и ее специфического языка. Мысль Галилея о том, что великая книга природы написана на математическом языке и потому прочесть ее может только тот, кто знаком с ее знаками, за столетия, прошедшие со времени Галилея, нашла множество блестящих подтверждений. Сейчас важно подчеркнуть, что по мере возникновения новых задач познания природы само содержание математики не могло оставаться неизменным. Она, как живои организм, развивалась и развивала новые свои ветви. На примере начал теории вероятностей об этом рассказывает Галилей в третьем диалоге.
Действительный член Академии наук Венгерской Народной Республики Альфред Реньи — один из виднейших представителей современной математики в Венгрии. Его научные интересы в первую очередь относятся к теории вероятностей и теории чисел, а также приложениям математики к физике и инженерному делу. В течение многих лет он руководит Институтом математики Академии наук Венгерской Народной Республики и является профессором Будапештского университета. Вскоре после окончания второй мировой войны Реньи почти год работал в Ленинграде под руководством академика Ю. В. Линника.
За тысячелетия своего существования математика прошла большой и сложный путь, на протяжении которого неоднократно изменялся ее характер, содержание и стиль изложения. От первичных представлений об отрезке прямой как кратчайшем расстоянии между двумя точками, от предметных представлений о целых числах в пределах первого десятка математика пришла к образованию многих новых понятий, позволивших описывать сложнейшие явления природы и технические процессы. Из примитивного искусства счета с помощью камешков, палочек и зарубок математика сформировалась в обширную научную дисциплину с собственным предметом изучения и специфическим методом исследования. Она выработала собственный язык, очень экономный и точный, который оказался исключительно эффективным не только внутри математики, но и в многочисленных областях ее применений.
Первичные математические представления были в обиходе у людей на самых ранних стадиях развития человеческого общества. Смутные, неоформившиеся понятия «больше», «меньше», «равно», относящиеся к конкретным предметам, представления о кратчайшем расстоянии между двумя точками, выработанные в результате длительного каждодневного опыта, вооружали первобытного человека полезными сведениями. Вероятно, представления о неравенстве числа предметов, неравенстве расстояний и размеров появились у людей раньше, чем представления о числе предметов. Формирование идеи счета в пределах единиц относится к тому периоду истории человечества, от которого не сохранилось никаких письменных памятников. Это вполне естественно, так как речь, искусство счета, первичные навыки мышления относятся к временам гораздо более ранним, чем появление самой несовершенной письменности. Судить о развитии математических понятий на ранней стадии человеческого общества удается лишь на основе косвенных данных — наблюдений над некоторыми племенами в XVI–XIX вв., изучения особенностей живых и мертвых языков, являющихся не только средством общения, но и памятником духовной культуры прошлого.
Книга посвящена жизни и творчеству выдающегося советского кристаллографа, основоположника и руководителя новейших направлений в отечественной науке о кристаллах, основателя и первого директора единственного в мире Института кристаллографии при Академии наук СССР академика Алексея Васильевича Шубникова (1887—1970). Классические труды ученого по симметрии, кристаллофизике, кристаллогенезису приобрели всемирную известность и открыли новые горизонты в науке. А. В. Шубников является основателем технической кристаллографии.
Нильс Бор — одна из ключевых фигур квантовой революции, охватившей науку в XX веке. Его модель атома предполагала трансформацию пределов знания, она вытеснила механистическую модель классической физики. Этот выдающийся сторонник новой теории защищал ее самые глубокие физические и философские следствия от скептиков вроде Альберта Эйнштейна. Он превратил родной Копенгаген в мировой центр теоретической физики, хотя с приходом к власти нацистов был вынужден покинуть Данию и обосноваться в США. В конце войны Бор активно выступал за разоружение, за интернационализацию науки и мирное использование ядерной энергии.
Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.
Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.
«Занимательное дождеведение» – первая книга об истории дождя.Вы узнаете, как большая буря и намерение вступить в брак привели к величайшей охоте на ведьм в мировой истории, в чем тайна рыбных и разноцветных дождей, как люди пытались подчинить себе дождь танцами и перемещением облаков, как дождь вдохновил Вуди Аллена, Рэя Брэдбери и Курта Кобейна, а Даниеля Дефо сделал первым в истории журналистом-синоптиком.Сплетая воедино научные и исторические факты, журналист-эколог Синтия Барнетт раскрывает удивительную связь между дождем, искусством, человеческой историей и нашим будущим.
Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.
В предлагаемой вниманию читателей книге американского популяризатора О. О. Байндера в общедоступной форме рассказывается о многочисленных космических загадках. Некоторые из них уже «с бородой», другие связаны с открытиями последних лет.
В этой книге затронут широкий круг проблем, связанных с биологией человека, — его место в природе, биологические и социальные особенности, закономерности его индивидуального и исторического развития, взаимоотношения с окружающей средой.Автор касается и многих других сторон человеческого бытия, которые приобрели в наши дни большую социальную и политическую значимость.Книга хорошо иллюстрирована, просто и ясно написана и будет интересна массовому читателю.
В книге известного популяризатора науки А. Азимова рассматривается сложный путь развития биологии с древних времен до наших дней. Автор уделяет внимание всем отраслям биологии, показывая их во взаимодействии со смежными науками.Читатель узнает о вкладе в биологию великих ученых всех времен — Гарвея, Левенгука, Геккеля, Дарвина, Пастера, Ивановского, Мечникова, Павлова и других.Написанная просто и доступно, книга будет интересным и полезным чтением для преподавателей высшей школы, учителей, студентов, школьников и для всех любителей естественных наук.
Книга известных американских ученых, супругов Лоруса Дж. Милна и Маргарет Милн, «Чувства животных и человека» — занимательный, а местами и поэтичный рассказ об ощущениях, свойственных живым существам. О сложных проблемах бионики авторы говорят легко и просто, без излишней наукообразности. Мы узнаем из книги, почему пчелы не видят красного цвета, как птицы ориентируются при перелетах, каким образом летучие мыши чувствуют преграды на своем пути и многое, многое другое. При этом Милны все время сравнивают чувства животных с человеческими чувствами, наводят читателя на мысль о том, что живые организмы с их сложной и малоизученной структурой органов чувств представляют большой интерес не только для биологов, но и для физиков, математиков и особенно конструкторов, создающих самоорганизующиеся устройства.