Диалектика природы и естествознания - [14]
В математике понятие бесконечности изучается главным образом теорией множеств. Начало этим исследованиям было положено Г. Кантором, которому удалось объединить понятия актуальной и потенциальной бесконечности в едином понятии предела бесконечной последовательности, рассматриваемого как начало новой последовательности так называемых «трансфинитных» чисел[50].
Современная математика исследует преимущественно лишь количественный аспект реальной бесконечности. Встречающиеся на этом пути трудности показывают, что «бесконечное количество» качественно отличается от конечного количества. «Бесконечное количество» в отличие от конечного не может быть ни увеличено, ни уменьшено, для него не выполняется принцип «целое больше части». Как показал Т. Сколем, «кардинальное число» бесконечного множества (характеризующее «число элементов» множества) не является абсолютной характеристикой для конечного множества, а зависит от способа рассмотрения. В этом отражается сложная количественно-качественная природа бесконечности, для адекватного отображения которой в современной математике, по-видимому, еще не разработана подходящая система понятий[51]. Тем не менее исследование понятия бесконечности в математике, особенно в связи с обнаружением парадоксов теории множеств, привело к значительным результатам научного и методологического характера.
Таким образом, анализ некоторых диалектико-материалистических проблем математического познания свидетельствует о том, что для его понимания необходимо опираться на основные принципы теории отражения: принцип активности субъекта, принцип иерархичности процесса и результата отражения, принцип единства онтологии, гносеологии и методологии[52]. Активный характер отражения в математическом познании проявляется во взаимодействии конструктивных и неконструктивных элементов знания, иерархичность отражения — в использовании метаобъекта и метаисследования как средств познания объективной реальности, единство объективной и субъективной диалектики — в том, что познание объекта математики осуществляется посредством исследования не только его самого, но и форм деятельности математиков в процессе исследования.
Глава II ДИАЛЕКТИКА РАЗВИТИЯ ФИЗИКИ
1. Философия и физическая картина мира
Физика возникла как наука о природе. Известно, что развитие материального производства связано с поисками в природе новых источников энергии и с совершенствованием средств труда (по выражению К. Маркса, «костной и мускульной системы производства»). Существует неразрывная взаимосвязь между средствами труда и развитием соответствующих разделов физики. Потребности совершенствования орудий труда в XVII в. непосредственно вели к разработке таких понятий, как масса, сила, скорость, ускорение и др., а установление связи между ними привело к открытию законов механики. В свою очередь развитие механики способствовало прогрессу техники, материального производства.
Взаимосвязь физики и производства можно проследить на примере не только механики, но и других разделов физики. Например, в ходе изучения тепловых явлений в середине XIX в. были созданы тепловые двигатели, а в процессе их усовершенствования появился особый раздел физики — учение о теплоте, термодинамика. В результате формирования учения об электричестве и магнетизме возникли и развивались электротехника и радиотехника. Таков же путь развития современной атомной физики: в процессе изучения атомных явлений создавались и развивались средства производства ядерной энергетики, а развитие атомной техники открывало новые возможности для развития современной физики.
Таким образом, удовлетворение потребностей развития материального производства было возможно лишь при углублении знаний о природе, а последнее, как показано ранее, невозможно без философии. Основные понятия физики возникли в процессе обобщения опытных данных под непосредственным воздействием тех или иных философских взглядов на природу. Поскольку представления о материи и ее атрибутах в физике являются главными, все понятия физики складывались главным образом под влиянием философских, и в частности материалистических, представлений о природе.
Если в развитии эмпирических знаний в физике главная роль принадлежит опытам и тем самым приборам (орудиям эксперимента), то в развитии теоретических знаний в физике ведущую роль играют материалистические представления о природе, на основе которых возникают общие понятия, принципы и гипотезы, служащие исходным пунктом при построении физических теорий. Данные эксперимента и исходные основы для построения теорий в системе физического знания существенно отличаются друг от друга. Первые просты в том смысле, что отражают отдельные стороны явлений. Их систематизация и обобщение в виде эмпирических законов представляют уже более сложное эмпирическое знание, поскольку оно относится не только к этим явлениям, но и к совокупностям, составляющим отдельную группу взаимосвязанных явлений. Исходные предпосылки построения теории — система общих понятий, принципов и гипотез — являются наиболее общим физическим знанием, поскольку на их основе строятся все теории, существующие на данном этапе развития физики.
